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1、. . . . .c E B A F C D 平行四边形及特殊平行四边形 一、平行四边形 【知识梳理】 1、掌握平行四边形的概念和性质 2、四边形的不稳定性 3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件 4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明 【例题精讲】 例题 1.下列命题中错误的是（） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形 例题 2.如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的 延长线于F 点，AB BF添加一个条件，使四边形 A
2、BCD 是平行四边形你 认为下面四个条件中可选择的是（） AADBCBCDBFCACDFCDE 例 题3 如 图 ，EF，是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 两 点 ， AFCEDFBEDFBE， 求证：（1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形 A B D E F C 第 2 题图 . . . . .c 【当堂检测】 1如图， 一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种 上 红 、 黄 、 紫 、 白 四 种 花 卉 ， 种 植 面 积 依 次 是 1234 SSSS， 若 MNABDC，EFDACB，则有（） A 14 SSB 1423 SSSSC
3、1423 S SS SD都不对 2如图，在平行四边形ABCD中,AEBC于 EAEEBECa，且a是一 元二次方程 2 230 xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（） A42 2B126 2C22 2D221262或 巩固提高： 3(2013 年 )如图 1，在 ?ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是() ABODOBCDABC BAD BCDDACBD 图 1图 2图 3图 4图 5 4如图 2，在 ?ABCD 中， AD2AB，CE 平分 BCD，并交 AD 边于点 E，且 AE3，则 AB 的长为 () A4 B3 C.5 2 D 2 5若以 A(0
4、.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6如图 3，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，点 E 是 CD 的中点， BD 12， 则 DOE 的周长为 _ 7如图4，?ABCD 与?DCFE 的周长相等，且BAD 60 ， F110 ，则 DAE 的度数为 _ 红紫 白黄 D M A F E C N B A D C E B 图 5 第 1 题图 第 2 题 . . . . .c 8如图5，顺次连接四边形ABCD 四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH 的形状一定 是_. 9已知
5、一个多边形的角和是外角和的 3 2，则这个多边形的边数是 _ 10(2013 年)如图 6，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，经过点O 的直线 交 AB 于 E，交 CD 于 F.求证： OEOF. 图 6 11(2013 年)如图 7，在 ?ABCD 中， E，F 是对角线BD 上两点，且BEDF . (1)图中共有 _对全等三角形； (2)请写出其中一对全等三角形：_，并加以证明 图 7 12(2013 年)如图 8，已知四边形ABCD 是平行四边形， 把 ABD 沿对角线BD 翻折 180 得到 ABD. (1)利用尺规作出ABD(要求保留作图痕迹，不写作法); (
6、2)设 DA与 BC 交于点 E，求证： BAE DCE . 图 8 . . . . .c 13如图 9，在 ?ABCD 中，延长DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AECF，连接 EF， 分别交 AB，CD 于点 M， N，连接 DM ，BN. (1)求证： AEM CFN； (2)求证：四边形BMDN 是平行四边形 图 9 二、特殊平行四边形 【知识梳理】 1矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90 的平行四边形； （2）三个角是直角的四边形； （3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质：（ 1）四边相等；（
7、2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角 . 4.菱形的判定： （1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形； （3）对角线互相垂直的平行四边形. 5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质. 6.正方形的判定： （1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 相关延伸 1、 直角三角形斜边中线： a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的_； 2、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_. 3、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于_ 的一半。 . . . . .c 【例题精讲】 例题 1. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点 C
8、与 A 重合， 点 D 落到 D 处，折痕为EF （1）求证： ABE ADF； （2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论. 例题 2.如图，正方形ABCD 和正方形AOB C是全等图形，则当正方形AOB C 绕正方形ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中 （1）证明： CF=BE ； （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积 例题 3.如图， 将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠， 使点 B 落到点 B的位置， AB 与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC
9、上的任意一点， PGAE 于 G，PHEC 于 H， 试求 PG+PH 的值，并说明理由. A B C D E F D . . . . .c 例 4. 如图，四边形中，平分，交于 （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由 例 5. 如图 12，B 、 C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG是都是正方形 . 连接 BG 、 DE.求证： BG=DE 。 【当堂检测】 1(2013 年)用下列一种多边形不能铺满地面的是() A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形 2(2013 年)下列多边形中，角和与外角和相等的是() A四边形B五边形C六边
10、形D八边形 3. 如果菱形的边长是a，一个角是60 ，那么菱形较短的对角线长等于（） A 1 2 a B 3 2 a C a D3a . . . . .c 4.在菱形 ABCD 中， AB = 5， BCD =120 ，则对角线AC 等于（） A 20 B15 C10 D5 个C1 个D 0 个 5. 如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4，AD=3，折叠纸片 使 AD 边与对角线BD 重合， 折痕为 DG，则 AG 的长为 （） A1 B 3 4 C 2 3 D2 6. 如图，在菱形ABCD 中， A=110 ，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P，求 FPC 的度
11、数 . 能力提升 （一） 选择题 1、下列说确的是（） A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A. 等腰梯形B.正方形C. 平行四边形D.矩形 3、如图 , E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD上的点，且CE DF，AE 、 BF相交于 点 O，下列结论AE BF； AE BF； AO OE ； SAOBS四边形 DEOF中，错误的有 （ ） A 1个 B 2 个 C3 个 D4 个 5、如图， 菱形 ABCD中，B60，A
12、B 2，E、F 分别是 BC、CD的中点， 连接 AE、EF、AF，则 AEF的周长为（） A B C D （二）填空题 1、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP 度数是 A G D B C A A D E P C B F 第 5 题图 第 6 题图 . . . . .c 2、如图，矩形ABCD 中，AB2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分 别交 AD，BC于点 E、F，连接 CE ，则 CE的长 _. 3、如图矩形ABCD中， AB 8 ， CB 4 ， E是 DC的中点， BF BC ，则四边形DBFE的面积为。 1、 如图，两宽为 1cm的矩形纸条
13、交叉叠放， 其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知 BAD=60 则重叠部分的面积是 cm （三）解答题 1、如图所示，矩形ABCD中， M是 BC的中点，且MA MD ，若矩 形的周长为36cm ，求此矩形的面积。 2、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC 、DC上的点，且 EAF 45， 求证： BE DF EF 3、如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，=90的垂直平 分线 EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2) 当的 大 小 满 足 什 么 条 件 时 , 四 边 形BECF 是 正 方 形 ? 请 回 答 并 证 明 的 结 论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字)
