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1、【本讲重点】 1不识“数论”真面目，只因知识不系统 数论专题系统梳理 2数论专题综合性题目选讲 模块一： 数论专题系统梳理 一、整除性质 如果自然数a 为 M 的倍数，则ka 为 M 的倍数。 (k 为正整数 ) 如果自然数a、 b 均为 M 的倍数，则ab，ab 均为 M 的倍数。 如果 a 为 M 的倍数， p为 M 的约数，则a 为 p 的倍数。 如果 a 为 M 的倍数，且a 为 N 的倍数，则a 为M，N的倍数。 二、整除特征 1末位系列 (2， 5)末位 (4， 25)末两位 (8， 125)末三位 2数段和系列 3、9 各位数字之和 任意分段原则(无敌乱切法 ) 33，99 两位
2、截断法 偶数位任意分段原则 3数段差系列 11 整除判断：奇和与偶和之差 余数判断：奇和偶和(不够减补十一，直到够减为止) 7、11、 13三位截断法：从右往左，三位一隔： 小升初数论高频考点汇总与方法总结（上） 整除判断：奇段和与偶段和之差 余数判断：奇段和- 偶段和（不够减补，直到够减）则 三、整除技巧： 1除数分拆：(互质分拆，要有特征) 2除数合并：(结合试除，或有特征) 3试除技巧：(末尾未知，除数较大) 4同余划删：(从前往后，剩的纯粹) 5断位技巧：(两不得罪，最小公倍) 四、约数三定律 约数个数定律：(指数 1)再连乘 约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘 约数积定律：
3、自身 n (n约数个数 2) 五、完全平方数 特征 末位： 0、1、4、5、6、 9 3余 0或1 余数： 4余 0或1 奇数个约数完全平方数偶指性 六、短除模型 七、质数明星： 2奇偶性 5个位 八、分解质因数 1质数：快速判断 2唯一分解定律 3见积就拆 大质因子分析 九、余数定律 1利用整除性质求余数 2利用余数性质求余数 3利用除数分拆求余数 十、带余除式 代数思想数论方程去余化乘，找倍试约 十一、同余问题 1同余定理：如果a 与 b 除以 m 余数相同，则a、b 之差为 m 的倍数。 2 余数性质 不同余同余 去余化乘，找倍试约。 十二、剩余问题 三种解法 去同余数，添同补 和谐法
4、逐级满足法 模块二： 数论专题综合性题目选讲 (2010 年西城实验小升初试题) 2025 的百位数字为0，去掉 0 后是 225，2259 2025。这样的四位数称为“零巧数”，那 么所有的零巧数是_。 若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？ 一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7 之后，得到的数的数字和 都仍为质数。满足条件的两位数为_。 (2009 年清华附中小升初) 对四位数 abcd ，若存在质数p 和正整数 k，使 abc dpk，且 a bcdpp5，求 这样的四位数的最小值，并说明理由。 已知!abcde232585 01 738 849766000 ，其中 a，b，c，d，e表示五个互不相同的偶数数字，且 cb，求 a，b， c，d，e 分别是多少 ? 数论专题考点分析与技巧总结 1数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数 论。 22011 年小升初数论考查三重点： 约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。 3 “代数思想枚举验证”数论杀伤力最强的武器。
