《宁夏2020届高三第三次月考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2020届高三第三次月考数学(文)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中 2020届高三年级第三次月考文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知集合05| 2 xxxA，则 CRA= A50|xxB0| xxC5| xxD05|xx 2设复数z 满足 z（2-i）=1+i(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭的虚部为 A 5 3 B 5 3 Ci 5 3 Di 5 3 3若某程序框图如图所示，则该程序运
2、行后输出的 B A4 B13 C40 D 41 4已知等差数列an,若 a2=10,a5=1,则an的前 7 项和为 A112 B51 C28 D18 5已知 )3 ,2(a ，) 1,(mmb，)3 ,(mc，若 ba / ，则 cb = A-5 B5 C1 D-1 6甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后， 甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法 错误，则下列结论正确的是 A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了 7已知 3 tan3,cos(2 ) 2 则 A 4 5 B 3
3、 5 C 4 5 D 3 5 8若0,0,21mnmn，则 11m mn 的最小值为 A4 B5 C7 D6 9已知 m, n 是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 A,mm若则B,mnmn若则 C,m nmnI若则D若mm,，则/m 10在棱长为1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E，F 分别是侧面AA1D1D 与底面 ABCD 的中心，则下列 说法错误的个数为 DF平面 D1EB1；异面直线DF 与 B1C 所成的角为600； ED1与平面 B1DC 垂直 ; 1 1 12 FCDB V A 0 B1 C2 D 3 11已知函数fx在 0 x
4、上可导且满足 0fxfx ，则下列一定成立的为 A 23 (2)(3)e fe f B 23 32e fe f C 32 23e fe fD 23 23e fe f 12黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36，底角为72，底与腰的长度比值约为0.618，这一 数值也可以表示为m=2cos72 ，若 n=cos36 0cos720cos1440，则 mn= A-1 B 8 1 8 1 - 1 二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分） 13曲线 y=2lnx 在点（ 1，0）处的切线方程为_. 14设，满足约束条件 240, 10, 210, xy xy xy ，则2zxy的最大值
5、是 _. 15已知数列 n a满足 Sn=n 2+2n+1 ，则 a n=_. 16某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的内切球的半径为_ 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都 必须作答 .第 22、23 为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 . 17(12 分) 如图， ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO 平面 ABCD，是PC的中点。 （1）求证： PA平面BDE； （2）求证：平面 PAC平面BDE. 18（ 12 分） 在数列 n a 中，已知 Nnab a a a nn n n 4 1 1 1
6、 log32, 4 1 , 4 1 （1）求数列na,bn 的通项公式； （2）设数列 n c满足 nnn bac，求 n c的前项和 n S . 19（ 12 分） 如图所示，在 ABC中， 3 2 B，10BCBD， 33BDAD ， 13AC （1）求证：ABD 是等腰三角形 ; （2）求的值以及ABC 的面积 . 20（ 12 分） 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BAC= 0 90 ，AA1丄平面 ABC，AB=AC ，E 是线段 BB1上的动点， D 是线段 BC 的中点。 (1)证明： AD 丄 C1E； (2)若 AB = 2, AA 1= 23 ,且直线 AC、 C1E
7、 所成角的余弦值为 2 1 , 试指出点 E 在线段 BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE 的体积 . 21(12 分) 已知函数 2 11 ( )ln(1) 22 f xxxmxm （1）设 2x 是函数( )f x 的极值点，求的值，并求( )f x 的单调区间； （2）若对任意的(1,)x，( )0f x恒成立，求的取值范围 (二)选考题：共10 分.请考生在第22、 23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分. 22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程 sin cos1 y x （为参数）以 O为极点，轴的非负半轴 为极轴建立极坐标
8、系 （ 1）求曲线 C的极坐标方程； （ 2）若直线 l的极坐标方程是2sin()3 3 3 ，射线: 3 OM与曲线C的交点为 ,O P，与直 线l的交点为Q，求线段PQ的长 23选修 45：不等式选讲 已知函数|1|)(xxf （ 1）解不等式( )(4)8f xf x； （ 2）若| 1, | 1,0aba，求证： )(|)( a b faabf. 银川一中2020届高三年级第三次月考（文科）参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A C D C D A C C 二、填空题： 13. 2x-y-2=0 14. 7 15. 4(1) 2
9、1(2) n n a nn 16. 413 三、简答题： 17、解：(1)证明连接 OE，如图所示 O、E 分别为 AC、PC 的中点， OEPA. OE 面 BDE ，PA 面 BDE ，PA面 BDE.6分 (2)证明PO面 ABCD ， POBD. 在正方形 ABCD 中， BDAC，又PO ACO， BD 面 PAC. 又 BD 面 BDE ，面 PAC面 BDE. .12 分 18.试题解析：（ 1） 4 1 1 n n a a ,数列 n a是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的等比数列， *)() 4 1 (Nna n n . 因为 2log3 4 1nn ab ，所以 232)
10、 4 1 (log3 4 1 nb n n. （2）由（ 1）知， 23,) 4 1 (nba n n n , 所以 ,) 4 1 ()23( n n nc 所以,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS ) 4 1 () 4 1 ) 4 1 () 4 1 ( 4 1 )23()53(741 132nn nn n n nnnn ) 4 1 ( 3 1 3 1 2 3 4 1 1 ) 4 1 (1 4 1 2 )231( 2 . 19 222 2 2 13,1, sinsin, sin1 sin,0, 236 2 , 366
11、5 21, 6 5 2cos 6 3 1332 3 2 ADBD ABDBD BBAD BDB BADBADBAD AD ADBABD ADCACD ADCDAD CD CDCD CD Q gg 证明 : 在中, AD=由正弦定理 是等腰三角形 由知,AB=BD=1,在中 , AC 3100,5( 1 . 3 1133 3 sin1 3. 2224 ABC CDCD SABBCB 解得舍去 ), CD=2 BC=BD+CD=3, = 20.解析：（）因为 1 AAABC平面，所以 1 CC平面ABC. 而 1 CC平面 11B BCC,所以平面ABC平面 11B BCC. 2 分 因为线段 B
12、C的中点为，且 .ABCADBC是等腰三角形，所以 而BCCCBBABCABCAD 11 ,平面平面平面, 11ADCBB C所以平面. 111 C ECBB C又因为面 ， 1 .ADC E所以 （ ） 1 AAABC平面， 1 AAAC则. 90BAC o ， 即 ACAB .又 ABACA ， 所 以 11 ACABB A平面，故 1111 ACABB A平面，所以 11 A EC 是直角三角形. 在三棱柱 111 ABCA B C中， 11 / /ACA C，直线 1 ACC E、所成角的余弦为 1 2 ， 则在 11EC ARt中， 11 1 cos 2 AC E， 11 2ACAC
13、，所以 1 2 3AE . 7 分 在EBARt 11 中， 11 2A B，所以 1 2 2B E .因为 1 3 2AA ，所以点是线段 1 BB的靠近点的三等 分点 . 因为 , 3 24 2222 2 1 3 1 3 1 11111 CASV EBAEBAC 所以 11 BA DE V= 11 DAB E V= 1 1 1 2 CA B E V . 3 22 21.（1）由题意，函数 2 11 ln1(0) 22 fxxxmxmx， 则 1 1fxxm x ， 因为 2x 是函数fx的极值点，所以 1 2210 2 fm，故 3 2 m， 即 15 2 fxx x ，令 2 15252
14、 0 22 xx fxx xx ，解得 1 0 2 x或 2x . 令 2 252 0 2 xx fx x ，解得 1 2 2 x, 所以fx在 1 0, 2 和2,上单调递增，在 1 ,2 2 上单调递减 . （2）由 1 1fxxm x ， 当 1m 时，0fx，则fx在1,上单调递增， 又10f，所以 2 11 ln10 22 xxmxm恒成立； 当 1m 时，易知 1 1fxxm x 在1,上单调递增， 故存在 0 1,x，使得 0 0fx， 所以fx在 0 1,x上单调递减，在 0, x上单调递增， 又10f，则 0 0fx，这与0fx恒成立矛盾 . 综上， 1m . 22.(1)曲
15、线 C的普通方程为 22 (1)1xy， 极坐标方程为2cos-4 分 (2)设 11 (,)P，则有 2cos 3 解得 11 1, 3 -6 分 设 22 (,)Q，则有 2sin()3 3 3 3 解得 22 3, 3 -8 分 所以2PQ. -10 分 23.解：（ 1）f(x)f(x4)|x 1| |x 3| 2x2，x 3， 4， 3 x 1， 2x2，x1 当 x 3 时，由 2x 2 8，解得 x 5； 当 3 x1 时， f(x)8不成立； 当 x 1时，由 2x 2 8，解得 x 34分 所以，不等式f(x)4 的解集为x|x 5，或 x 3 5分 （2）f(ab)|a|f( b a )，即 |ab 1| |a b| 6分 因为 |a| 1，|b| 1， |ab 1| 2|a b|2(a2b22ab1)(a2 2abb2)(a21)(b21)0， 所以， |ab1| |a b| 故所证不等式成立10分
