《山东省泰安市2020届高三上学期第一次模块检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2020届高三上学期第一次模块检测数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级第一学期第一次模块检测数学试题（理） 一、选择题（共12 小题；共60 分） 1.若集合，,则集合( ) A. B. C. D. 2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4.已知函数在区间上递增，则的取值范围是 A. 1,0(B. C. D. 5. 下列四个命题： 命题“若，则”的否命题是“若，则”； 若命题，则，； 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； 命题“若，则”是真命题 其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 6. 若 函 数在 上 既 是 奇 函 数 ， 又
2、是 减 函 数 ， 则 的图象是 A B C D 7. 已知函数xccxxxf 223 2)(在处有极小值，则实数c 的值为 A. 2 或 6 B. 2 C. 4 或 6 D. 6 8. 设函数，若，则 A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下 列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知指数函数， 对数函数， 幂函数的图象都经过点， 且，则，的大小关系是 A. B. C. D. 11. 偶函数满足，且在时，则关于的 方程在上解的个数是 A. B. C. D. 12. 定义：如果函数在上存在，满足， ， 则 称 函 数是上 的 “ 双 中 值 函 数
3、 ” 已 知 函 数 是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20 分） 13. 若 命 题 “， 使 得” 是 真 命 题 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 14. 已知函数，则 15. 设，函数的导函数是奇函数， 若曲线的 一条切线斜率为，则切点的横坐标为 16. 设是定义在上的偶函数，且对于恒有 )( 1 )1( xf xf，已知当时， ，则 （）的周期是； （）在上递减，在上递增； （）的最大值是，最小值是； （）当时， 其中正确的命题的序号是 三、解答题（共6 小题；共70 分） 17、已知函数 1 ( ) 2 x f x x
4、的定义域集合是A,函数 22 ( )lg(21)g xxaxaa的定义域集合是B. （1）求集合A、B. （2）若 AB=A, 求实数的取值范围 18、设函数lnln 2(0)fxxxax a。 （1）当 =1时，求fx的单调区间。 （2）若fx在01 ，上的最大值为 1 2 ，求的值。 19、已知定义在区间(0,)上的函数( )f x满足 1 12 2 ()()() x ff xf x x ，当1x时，( )0f x。 （1）求(1)f的值；（ 2）判断( )f x单调性并证明；（3）若(3)1f，解不等式( )2f x。 20、为响应“一带一路”的战略部署，新疆建设兵团根据需要，将修建一条
5、大型天然气输送管道通过120 公里宽的无人区，该段管道两端的输送站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输送站之间铺设管 道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的 相邻两增压站之间的管道费用为 3 xx万元 .设余下工程的总费用为万元. （）试将表示成关于的函数； （）需要修建多少个增压站才能使最小？ 21、已知函数 2 ( )25(1)f xxaxa. (1) 若( )f x在区间,2上是减函数，且对任意的 12 ,1,1x xa，总有 12 ()()4f xf x，求实数 的取值范围； (2) 若( )f x在 1,3x 上有零点，
6、求实数的取值范围. 22、设函数f(x)=x 2-mlnx， g(x)=x2-x+. （1）当 =0 时， f(x)g(x)在（ 1，+）上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当 m=2 时，若函数k(x)=f(x)-g(x) 在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。 （3）是否存在实数m，使函数 f(x)和函数 g(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值， 若不存在，说明理由。 高三年级第一学期第一次模块检测 数学试题答案 第一部分 1. C 2. A 3. B 4. D 5 A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. C 11. D 12. C 第二部分
7、13. 14. 15. 16. （）（）（） 第三部分 17 解（1）A|12x xx或2 分 B|1x xaxa或5 分 （2）由 ABA 得 AB，因此 1 12 a a 8 分 所以 11a ,所以实数的取值范围是 1,1 10 分 18. 解：对函数求导得：，定义域为（0，2） （1）当 a=1 时， f（ x）= +1，当 f（ x） 0，即 0 x时， f（x）为增函数； 当 f（ x） 0，x2 时， f（x）为减函数所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为 （，2）（6 分） （2）函数 f（ x）=lnx+ln （2x） +ax（a0）， 0，（8 分） 所以函数为单
8、调增函数，（0，1为单调递增区间最大值在右端点取到 所以 a=（12 分） 19. 20. 【解】（ I）设需要修建 k个增压站，则(1)120kx ，即 120 1k x . （2 分） 所以 332 12012051840 432(1)()432(1)()120312ykkxxxxx xxx .（5 分） 因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则0 x120. （6 分） 故 y 与 x 的函数关系是 2 51840 120312(0120)yxx x . （7 分） （II ）设 251840 ( )120312(0120)f xxx x ，则 3 22 51840240 ( )240(
9、216)fxxx xx . 由( )0fx，得 3 216x，又 0 x120，则6120 x. （9 分） 所以( )f x在区间(6,120内为增函数，在区间0,6)内为减函数 . （10 分） 所以当6x时，( )f x取最小值，此时 120120 1119 6 k x . （11 分） 故需要修建19 个增压站才能使最小. （12 分） 21.解：（ 1）( )f x在区间,2上是减函数，2a 1 分 )(xf在, 1 a上单调递减，在1,aa上单调递增，) 1(),1 (max)( max affxf 0)2(2)6(26) 1()1 ( 22 aaaaaaaff afxf26)1(
10、)( max ， 2 min ( )( )5f xf aa 3分 对任意的 12 ,1,1x xa，总有 12 ()()4f xf x 4)()( minmax xfxf，5分 即 31a 又 2a ， 32a 6 分 （2）( )f x在 1,3x 上有零点，052)( 2 axxxf在3 , 1上有解。 ) 5 ( 2 1 x xa在3 , 1上有解8 分 3) 5 ( 2 1 5 x x35a12 分 22.解：（ 1）由 a=0，f（x） g（x）可得 -mlnx-x，即 记，则 f（x） g（x）在（ 1，+ ）上恒成立等价于 求得当时，；当时，； 故在 x=e 处取得极小值，也是最
11、小值，即故； （2）函数 k（x）=f （x）-g（x）在 1，3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a 在 1，3上恰有两个相异实根。令h（x）=x-2lnx ，则 当时， h；当时， h h（x）在 1，2上是单调递减函数，在上是单调递增函数 故 hmin(x)=h(2)；又 h（1）=1，h（ 3）=3-2ln3 h（ 1）h （3）只需h（2） ah（3）故 a 的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3； （3）存在 m=，使得函数f（ x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性 函数 f（x）的定义域为（0，+ ）若，则 函数 f（x）在（ 0，+ ）上单调递增，不合题意 若，由可得 2x2-m0，解得 x或 x-（舍去） 故时，函数的单调递增区间为（，+），单调递减区间为（0，） 而 h（x）在（ 0，+）上的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+） 故只需解之得 m=即当 m=时，函数f（x）和函数g（x）在其公共定义域上具有相同的单调 性。
