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1、. . . . . .c 第 1 讲与有理数有关的概念 考点方法破译 1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对 值、倒数 . 经典 考题 赏析 【例 1】写出下列各语句的实际意义 向前 7 米收人 50 元体重增加3 千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义 相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“ 向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：向前7 米表示向后7 米收入
2、 50 元表示支出50 元体重增加3 千克表示体重减小3 千克 . 【变式题组】 01如果 10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A18% B8% C2% D8% 02 （）如果 3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A5 吨B5 吨C3 吨D3 吨 03 （）与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比晚）.如现在是时间l5： 00，纽约时问是_ 【例】在 22 7 ， ，0.0 33 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A1 个B2 个C3 个D4 个 【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数 0 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ；
3、按整数、分数分类，有理数 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 3.1415926是无限不循环小数，它不能写 成分数的形式，所以不是有理数， 22 7 是分数 0.0 33 . 3是无限循环小数可以化成分数形式， 0 是整数，所以 都是有理数，故选C 【变式题组】 01 在 7， 0 1 5， 1 2， 301.31.25， 1 8， 100.l， 3 001 中， 负分数为 ， 整数为， 正整数. 02 （）请把下列各数填入图中适当位置 15， 1 9， 2 15， 13 8 ，0.1 5.32，123, 2.333 . . . . . .
4、c 【例】（）有一列数为1， 1 2， 1 3， 1 4 1 5， 1 6，找规律到第 2017 个数是. 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律击归纳去猜想，然后 进行验证 .解本题会有这样的规律：各数的分子部是1；各数的分母依次为1，2， 3，4，5，6， 处于 奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2017 个数的分子也是1分母是2017，并且是一个 负数，故答案为 1 2007. 【变式题组】 01 （）数学解密： 第一个数是32 1，第二个数是53 2， 第三个数是954，第四十数是17 98 观察并精想第六个数是. 02 （）毕选哥
5、拉斯学派发明了一种“ 馨折形 ” 填数法，如图则？填_. 03 （）有一组数l，2，5，10， 17，26请观察规律，则第8个数为 _. 【例】（2017 年）若 l m 2 的相反数是3，则 m 的相反数是 _. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义： 在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题 m 2 4,m 8 【变式题组】 01 （） 5 的相反数是 ( ) A5 B 1 5 C 5 D 1 5 02已知 a与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则abcd_ 03如图为一个正方体纸盒的展开图，若
6、在其中的三个正方形A、B、C 分别填人适当的 数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C 的 三个数依次为( ) A 1 ,2，0 B0， 2，1 C 2，0，1 D 2，1， 0 【例】（） a、b 为有理数，且a0，b 0，|b|a，则 a,b、 a,b 的大小顺序是( ) A b a a b B aba b C b a ab D a a bb 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示 为 |a| 0) 0(0) (0) a a a a a ( .本题注意数形结合思想，画一条数轴 标出 a、
7、b,依相反数的意义标出b, a,故选 A 【变式题组】 01推理若ab，则 |a|b|；若 |a|b|，则 ab；若 ab，则 |a| |b|；若 |a| |b|，则 ab，其中正确的个 数为（） A4 个B3 个C2 个D1 个 . . . . . .c 02a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，则 |a| a |b| b |c| c . 03a、b、c 为不等于O 的有理散，则 a |a| b |b| c |c|的值可能是 _. 【例】（课改）已知 |a4|b8|0，则 a+b ab 的值 . 【解法指导】 本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a| 0所
8、以 |a 4| 0， |b8| 0.而两个非负数之和为0，则两数均为0. 解：因为 |a 4| 0，|b 8| 0，又 |a4|b8|0， |a4|0，|b8|0 即 a40，b 80，a 4，b 8.故 a+b ab 12 32 3 8 【变式题组】 01已知 |a|1，|b|2，|c|3，且 abc，求 abC 02 （）若 |m3|n2|0，则 m2n 的值为 ( ) A4 B1 C0 D4 03已知 |a|8，|b|2，且 |ab|b a，求 a和 b 的值 【例】（第 l8 届迎春杯）已知(mn)2|m|m，且 |2mn2| 0求 mn 的值 【解法指导】本例关键是通过分析(mn)2
9、|m|的符号，挖掘出m 的符号特征 ,从而把问题转化为(mn)20， |2mn2|0，找到解题途径. 解： (mn)2 0，|m| O (mn)2|m| 0，而 (mn)2|m|m m 0,(mn)2mm，即 (m n)20 m nO 又 |2m n2|0 2mn20 由得m2 3，n 2 3， mn 4 9 【变式题组】 01已知 (ab)2|b5|b5 且|2ab l|0，求 a B 02 （第 16 届迎春杯）已知y|xa|x19| |x a96|，如果 19 a96 a x 96,求 y 的最大值 . 演练巩固 反馈提高 01观察下列有规律的数 1 2, 1 6, 1 12, 1 20
10、, 1 30, 1 42根据其规律可知第 9 个数是 ( ) A 1 56 B 1 72 C 1 90 D 1 110 02 （） 6 的绝对值是 ( ) A6 B6 C 1 6 D 1 6 03在 22 7 , ,8. . 0.3四个数中，有理数的个数为 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 04若一个数的相反数为ab，则这个数是( ) Aab Bba C ab D ab 05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是 ( ) A0 和 6 B0 和 6 C3 和 3 D0 和 3 . . . . . .c 06若 a不是负数，则a( ) A是正数B不是负数C是负数D不是正数 0
11、7下列结论中，正确的是( ) 若 ab,则|a|b| 若 a b,则 |a|b| 若 |a|b|，则 a b 若 |a| |b|,则 ab ABCD 08有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a、b， a，|b|的大小关系正确 的是 ( ) A |b|a ab B|b| ba a Ca|b|b a Da|b| ab 09一个数在数轴上所对应的点向右移动5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_. 10已知 |x2|y2|0，则 xy_. 11a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，求 |a| a |b| b |abc| abc |c| c 12若三个不相等的有理数可以表示为
12、1、a、ab 也可以表示成0、b、 b a的形式，试求 a、b 的值 . 13已知 |a|4，|b|5，|c|6，且 abc，求 abC 14|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|xl|x3|有没有最小值，如果有，求出 最小值；如果没有，说明理由. 15点 A、B 在数轴上分别表示实数a、b， A、B 两点之间的距离表示为|AB|当 A、B 两点中有一点在原点 时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|OB|b|ab| 当 A、B 两点都不在原点时有以下三种情况: 如图 2，点 A、B 都在原点的右边|AB| |OB|OA|b|a|ba|a b|； 如图 3，点 A、B
13、都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a| b(a)|ab|； 如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB| |OB|OA|b|a| b（ a） |ab|； 综上，数轴上A、 B 两点之间的距离|AB|ab| . . . . . .c 回答下列问题: 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是, 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是, 3 ，数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是4 ； 数轴上表示x 和 1 的两点分别是点A 和 B，则 A、B 之间的距离是|x+1| ， 如果 |AB|2，那么 x1 或 3； 当代数式 |x1|x2|取最小值时，相应的x 的取值围是7 培优升级 奥赛检
14、测 01 （市竞赛题）在数轴上任取一条长度为20171 9的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数 是 ( ) A 2017 B2017 C2017 D2017 02 （第 l8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、 b、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： abc0;|ab|bc|ac|；（ ab）(bc)(ca)0； |a|1bc其中正确的结论有( ) A4 个B3 个C2 个D1 个 03如果 a、b、c 是非零有理数，且abc0那么 a |a| b |b| c |c| abc |abc| 的所有可能的值为（） A1 B1 或 1 C2 或 2 D0 或 2 04
15、已知 |m| m，化简 |ml|m2|所得结果 ( ) A1 B1 C2m 3 D3 2m 05如果 0p15，那么代数式|xp|x 15|xp15|在 px15 的最小值 ( ) A30 B0 C15 D一个与 p 有关的代数式 06|x1|x 2| |x 3|的最小值为. 07若 a0， b0，使 |xa|xb|a b 成立的 x 取值围. 08 （市选拔赛试题）非零整数m、n 满足 |m|n|50 所有这样的整数组(m，n)共有组 09若非零有理数m、n、p 满足 |m| m |n| n |p| p 1则 2mnp |3mnp| . 10 （19 届希望杯试题）试求|x1|x2|x3|
16、|x2017|的最小值 . . . . . . .c 11已知 (|xl|x2|)（|y2| |y1|） （|z 3| |zl|） 36，求 x2y3 的最大值和最小值. 12电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0 向左跳 1 个单位得k1，第二步由k1 向右跳 2 个单位到k2， 第三步由k2 向左跳 3 个单位到k3，第四步由k3 向右跳 4个单位到k4按以上规律跳100 步时，电子跳蚤落 在数轴上的点k100 新表示的数恰好19.94，试求 k0 所表示的数 . 13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15 台、 7 台、 1l 台、 3 台， 14 台，为使各学 校里电脑
