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1、第八章习题参考答案1. 设图8.58中A均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。图8.58 题1图1 解答：对图（a），根据运放虚短、虚断的特点可以得到进一步可以求得对图（b），根据运放虚短、虚断的特点可以得到进一步可以求得对图（c），根据运放的虚短、虚断特性容易求得2. 电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，Ui为2V的直流信号，分别求出下列各种情况下的输出电压。（1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。图8.59 题2图2 解答： （1）时可以得到，求得（2）时可以得到（3）时支路无电流，放大电路相当于开环应用， （4）时可以得到3. 如图8.6
2、0所示电路，设A为理想集成运算放大器。（1） 写出Uo的表达式；（2） 若Rf=3k，R1=1.5k，R2=1k，稳压管VZ的稳定电压值UZ=1.5V，求Uo的值。图8.60 题3图3解答：（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为当稳压管VZ的稳定电压值时，输出电压表达式为当稳压管VZ的稳定电压值时，输出电压表达式为（2），故输出电压表达式为将，代入上式得4. 如图8.61所示电路中，A为理想运算放大器，已知R1=Rw=10k，R2=20k，Ui=1V，输出电压的最大值为12V，试分别求出当电位器Rw的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压Uo的值。图8.6
3、1 题4图4解答：设滑动电阻的滑动端的电压为，由运放的虚短和虚断特性可知再设流经电位器滑动端下部的电流为，有故流经电位器滑动端上部的电流为可得输出电压为 （1）当滑动端在最上端时，有，代入式可得（2）当滑动端在中间位置时，有，代入式可得（3）当滑动端在最下端时，有，代入式可得实际上，当电位器的滑动端在最下端时，运算放大器A的负输入端的输入电压为由于运放为理想运放，即开环电压增益，因此输出电压为但是根据题意，输出电压的最大值为，因此在情况（3）中，当输入为正时，输出电压为12V，输入为负时，输出为-12V。5. 求证：如图8.62所示，有两个运算放大器组成的电路的输入电阻相当于一个电容，电容值为
4、。图8.62 题5图5解答：运放两输入端虚短，所以第一级运放的输出与输入相同。设输入电流为，由于第二级运放输入端虚地，则有如下关系式成立。可求得输入、输出关系为代入电流关系式即可得等效电容为6. 已知某电路的输出可以用表达式Uo=3U3+4U2-7U1来表示，试用理想运算放大器来实现该电路的功能。6解答：根据已知的运算关系，可以知道当采用单个集成运放构成电路时，、作用于同相输入端，而作用于反相输入端，如图8-1所示。图8-1选取，当，则有因为，故；因为，故因为，故根据，得。7. 理想运放如图8.63所示，求：（1） 若U1=1mV，U2=1mV，Uo=？（2） 若U1=1.5mV，U2=1mV
5、，Uo=？（3） 求该差动电路的共模抑制比。图8.63 题7图7.解答：（1）分析电路，容易求出因为为共模情况，所以有（2）输出电压为（3）由（2）可得所以所求共模抑制比为8. 电路如图8.64所示，设运放为理想器件，试分别求出输出电压与输入电压的关系式。图8.64 题8图8.解答：因为运放是理想的，所以有由通路，得到由通路，得到根据上式可得由通路，得到根据上式可得由通路，得到根据上式可得将上面计算的结果代入，得到输出电压为9. 电路如图8.65（a）所示。电容器上的初始电压为0V，R=10k，C=0.1，试求：（1） 这是一个什么电路？（2） 画出在图题8.65（b）给定的输入电压作用下的输
6、出波形。图8.65 题9图9.解答：（1）这是一个积分运算电路。（2）由虚短的概念可得又有根据初始条件可以求出波形如题9答案图所示。题9答案图10. 如图8.66所示电路。试求：（1） 写出uo1、uo2与ui之间的关系。（2） uo与uo1、uo2之间的关系。图8.66 题10图10.解答：（1）对于，由反相比例运算电路有增益表达式为所以的输出为而电路为微分电路，其输出电压满足（2）根据“虚短”概念，同、反相端的电压相等，从而有整理有代入（1）的结论有11. 在图8.67所示的电路中，设A1、A2和A3均为理想运放，回答以下问题：（1） 简述该电路的特点。（2） 当时，求差模电压增益Aud=
7、Uo/Ui。（3） 调节哪个元件可改变放大器的共模抑制比，为什么？（4） 简述测量该电路共模抑制比的实验步骤。图8.67 题11图11.解答：（1）该电路为仪用（测量）放大器电路，其特点为高输入阻抗，高共模抑制比，高增益。（2）由理想运放的“虚短”和“虚断”概念有则有输出电压为当时则有输出电压为差模电压放大倍数为（3）调整中的一个或多个，使，即可改变放大器的共模抑制比。当的参数对称，即时，由于输入共模信号后，使得输出电压，从而共模放大倍数为零，共模抑制比可以为无穷大。而当参数不对称时，共模放大倍数不为零，从而大大降低了共模抑制比。（4）首先在输入端加入差模信号，测得输出电压，代入公式求得差模放
8、大倍数，再在输入端加入共模信号，测得输出电压，代入公式求得共模放大倍数，则可得12. 设图8.68电路中三极管的参数相同，各输入信号均大于零。试说明各集成运放组成何种基本运算电路。列出电路的输出电压与其输入电压之间关系的表达式。图8.68 题12图12解答： 图中，组成对数电路，组成反相输入比例电路，组成指数电路。 图中，由于是对数电路，则，13. 试求出图8.89所示电路的运算关系。图8.69 题13图13解答：由图8.69所示电路，设运放的输出为，可列出以下方程组代入数值，并化简得解方程组得14. 为了使图8.70所示电路实现除法运算，（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端；（2）求出
9、和、的运算关系式。图8.70 题14图14解答：（1）对于运算电路来说，必须保证电路引入的是负反馈，才能正常工作。在图8.70所示电路中，反馈网络由乘法器组成，反馈信号与输入信号相串联，且，依据瞬时极性法判断得知，运放A的上端为+，下端为-。（2）由图8.70所示电路可得如下方程组：解方程组得15. 求出图8.71所示电路的运算关系。图8.71 题15图15解答：由图8.71所示电路可知，两个乘法器分别组成的平方电路和的立方电路；集成运放A组成反相求和电路。故有16. 在如图8.72所示电路中，已知Ui1=4V，Ui2=1V。（1） 当开关S闭合时，计算A，B，C，D各点电位和Uo的值。（2）
10、 设t=0时开关S打开，问经过多长时间能使Uo=0？图8.72 题16图16解答：（1）由“虚短”可知，即，即当开关S闭合时，运放的输出端与反相输入端短路，由“虚短”可知，则运放的反相输入端电位为再对运放由“虚短”可知故即（2）开关S打开，运放构成了积分运算电路。其输出电压为若要求，则运放的反相输入端电位为对运放由“虚短”可知故即经过0.0286s后能使。17. 试分析图8.73所示电路的输出、和分别具有哪种滤波特性（LPF、HPF、BPF、BEF）？图8.73 题17图17解答： 由图8.73所示电路可见，该电路为状态变量型有源滤波器。其特点是，将比例、积分、求和等基本运算电路组合在一起，并
11、能够对所构成的运算电路自由设置传递函数，实现各种滤波功能。其分析方法与集成运放组成的各种运算电路的分析方法一样；也可以采用“逆函数运算电路”法则进行粗略分析。 由图所示电路可得如下方程组（设运放同相端电压为）设电路中，,方程组变为解方程组得，为二阶高通滤波电路；，为二阶带通滤波电路；，为二阶低通滤波电路。18. 图8.74所示是一阶全通滤波电路的一种形式。（1）试证明电路的电压增益表达式为（2）试求它的幅频响应和相频响应，说明当由时，相角的变化范围。图8.74 题18图18解答：（1）由虚短可知：由分压公式 因此 由KCL定律 于是 因此 (2)由表达式得，为全通滤波电路。所以，当由时，由，由
12、，变化范围为。19. 电路如图8.75所示，设、为理想运放。（1）求及；（2）根据导出的和表达式，判断它们分别属于什么类型的滤波电路。图8.75 题19图19解答：（1）对于级当时， 所以 级为反相求和电路所以 （2）令，,则有当时，；当时，；当，时，。因此，为一阶高通滤波电路。对于，令，则有，当时，；当时，；当时，。为一阶低通滤波电路。20. 已知某有源滤波电路的传递函数为（1）试定性分析该电路的滤波特性（低通、高通、带通或带阻）（提示：可从增益随角频率变化情况判断）；（2）求通带增益、特征角频率（中心频率）及等效品质因数Q。20解答：（1）令，则传递函数为：令,则于是 当01，即；当1时，=0，此时，0，由MOS开关引起的噪声对通带内信号几乎无影响。题21参考答案图
