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1、11.1 在图示的搬运机构中，已知滑块5质量m5=20kg，lAB=lED=100mm，LBC=LCD=LEF=200mm，。作用在滑块5上的工作阻力F51000N；其他构件的质量和转动惯量均忽略不计，如选构件1为等效构件，试求机构在图示位置的等效阻力矩Mr和等效转动惯量Je。图11.1【分析】对于本题，由于除滑块5外，其余构件的质量和转动惯量均忽略不计。所以只要求得的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效转动惯量。解： （1）求由于，所以在矢量方程中，和大小相等，方向相同；同理，在矢量方程中，和也是大小相等，方向相同。对于构件3，由于LCD=2LED，所以。这样：从而(2) 求Mr(3) 求Je
2、根据公式得：【评注】本例比较简单，关键在于进行运动分析，由于机构处于特殊位置，给速度的分析带来一定的困难，但只要弄清楚速度的关系，特殊位置的机构速度分析又非常简单。11.2 在图11.2(a)所示的机构中，曲柄l的长度为l1，其对轴A的转动惯量为Jl。连杆2的长度为l2，质心在S，且lBS=l2/2，质量为m2，绕质心S的转动惯量为J2，滑块3为一齿条，质量为m3。齿轮4的转动惯量为J4，其分度圆半径为r4。作用在机械上的驱动力矩为M1，工作阻力矩为MQ。试求以曲柄1为等效构件时的等效转动惯量Je和等效力矩Me。图11.2【分析】 本题是典型的平面连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算问题，解
3、题的关键是速度分析和等效公式的运用。解：（1）求等效转动惯量Je。以曲柄1为等效构件时，由式(7.2)可得等效转动惯量计算公式为为求上式各项中的速比，应进行机构的运动分析。任意假设一个的值，并选定速度比例尺，根据速度矢量方程式及速度影像原理，可作得速度多边形如图11.2(b)所示，由此得及将上面各式代入等效转动惯量计算公式可得（2）求等效力矩Me以曲柄1为等效构件时，由式(7.3)可得等效力矩为【评注】本例为包含连杆机构的机械系统。由运动分析可知，机构中各项速比是机构位置的函数，而与各构件的真实速度大小无关。因此上述结果只是机构在图示位置时的等效转动惯量和等效力矩。当机构位置发生变化时，速比将
4、发生变化，等效转动惯量和等效力矩也将随之发生变化；在解题过程中，在不知道机构中任何一构件的运动规律时，可任意假定一个速度，通过速度分析求出速比，进而求出等效转动惯量和等效驱动力矩。本例在速度分析时采用了矢量方程图解法，在解题过程中，还可以灵活运用瞬心法或解析法进行求解。11.3 在如图11.3所示的轮系中，已知各轮的齿数为z1=25，z2=37，z3=100，模数m=10mm，轮1、轮2为标准齿轮，两个行星轮对称布置，每个行星轮的质量m2=10kg，各构件的转动惯量分别为J1=0.005kgm2，J2=0.01kgm2，JH=0.02kgm2，当系杆在rad/s时停止驱动，同时用制动器T制动，
5、要求系杆在1周内停下来。试问应加的制动力矩MT应为多大？图11.3【分析】 对于本题中的轮系，由于是定传动比传动，所以等效力矩、等效转动惯量为定值。由题意可知系统中构件的初始角速度、终了角速度以及在停车过程中构件转过的角度，据此可求得等效构件的角加速度、停车过程所用的时间。进而可利用力矩形式的机械运动方程可求解等效力矩，然后再进一步求解所需的制动力矩。考虑到在停车阶段，外力矩只有制动力矩MT，所以取构件1为等效构件，则制动力矩MT即为等效力矩，这样计算比较方便。解：(1)计算齿轮1为等效构件时的等效转动惯量Je。由式(7.2)可得等效转动惯量计算公式为式中vII为行星轮2回转轴线的速度。由题意
6、可知 与需要对轮系进行传动比分析求得，由可得 将代入上式，可得 故 (2) 求制动力矩MT由（7.7）式得 (1)设系杆1周内停下来所需的时间为t，则式中由此得解得s 将t代入式（1）中，考虑到制动时已停止驱动，所以【评注】本例属于在简单条件下求解机械运动方程式问题。在解题过程中，除了必要的等效转动惯量和等效力矩计算外，还需要根据题意求出等效构件的角加速度，然后利用力矩形式的机械运动方程进行求解。由于本题中机械系统为定传动比传动，所以等效转动惯量和等效力矩为常数，若它们不是常数时，则需要根据它们的变化规律灵活选用机械的运动方程来求解。11.4 某机器的等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr及等效构件
7、的转动惯量Je如图11.4所示。试求：(1)该等效构件能否作周期性稳定运转?为什么?(2)若时，等效构件的角速度为100rad/s，试求出等效构件角速度的最大值，最小值，并指出其出现的位置。图11.4【分析】要判断等效构件能否作周期性稳定运转，必须考察等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是否是周期性的。若是，则等效构件就能作周期性稳定运转；而要求角速度的最大和最小值，就须先找到在什么时候系统的能量最高，什么时候系统的能量最低。利用能量指示图可以直观地反映出能量最高和最低的时刻。解：(1) 由图11.4可以看出，等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr均呈周期性变化，变化周期为2，同时等效转动惯量也呈周期性变
8、化，其周期也为2，所以该等效构件作周期性稳定运转，周期为2。(2) 因Md、Mr、Je均为的函数，所以求等效构件的角速度可用动能形式的机械运动方程式(7.8)。在=0内，MrMd，出现亏功，；而在=2内，MdMr=0，出现盈功，。在一个周期内的能量指示图如图11.5所示，从 图中可以看出，当=时，系统的能量最低，此时等效构件的角速度最小，当=2（或0）时，系统的能量最高，此时等效构件的角速度最大。图11.5所以，最大角速度为=0时的角速度，即=100rad/s由式(7.8)可得从而可得所以【评注】对于在已知等效力矩变化规律的情况下，求等效构件的和及其出现位置的问题，必须分析清楚在一个循环周期中
9、最大能量点和最小能量点出现的位置。最大能量点处等效构件的角速度最大，最小能量点处等效构件的角速度最小。当等效力矩变化规律较为复杂时，最好借助能量指示图。当等效驱动力矩Md、等效阻力矩Mr、等效转动惯量Je均为的函数时，可利用动能形式的机械运动方程式求解和。11.5 在图11.6(a)所示的齿轮传动中，已知z1=20，z2=40，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩M1为常数，作用在轮2上的阻抗力矩M2的变化曲线如图11.6(b)所示；两齿轮对其回转轴线的转动惯量分别为J1=0.01kgm2，J2=0.08kgm2。轮1的平均角速度m=100rad/s。若已知运转速度不均匀系数0.02，试求：(1)
10、画出以构件1为等效构件时的等效力矩Mer-1图；(2) 求M1的值；(3) 求飞轮装在轴I上的转动惯量JF，并说明飞轮装在轴I上好还是装在轴II上好；(4) 求、及其出现的位置。图11.6【分析】要画出以构件1为等效构件时的等效力矩Mer-1图，首先需要将作用在轮2上的阻抗力矩等效到构件1上。由于本系统为周期性稳定循环，故可以利用在一个周期中，驱动力矩与阻力矩做功相等的关系求解力矩M1。而飞轮转动惯量JF的计算关键是求最大盈亏功。解：(1) 求以构件1为等效构件时的等效阻抗力矩因1=22，故Mer-1图如图11.6(c)所示。（2）求驱动力矩M1因，所以轮1转2转为一个周期，故解得 M1=Me
11、d=(240/4) Nm=60 Nm（3）求JF因JF与成反比，为减小飞轮的尺寸和重量，飞轮装在高速轴（即轴1）上较好。以轮1为等效构件时的等效转动惯量为为了确定最大盈亏功，先要算出一个周期中各阶段盈功和亏功的大小：0阶段 W1=(60-100)(-0)=-40Nm3/2阶段 W 2=(60-40)(1.5-)=10Nm3/22阶段 W3=(60-70)(2-1.5)=-5Nm27/2阶段 W4(60-20)(3.5-2)=60Nm7/24阶段 W5=(60-110)(4-3.5)=-25Nm并作出能量指示图如图11.6(d)所示。由该图不难看出，在a、d点之间有最大能量变化，即飞轮的转动惯量
12、为（4）求、因，故由能量指示图图11.6(c)不难看出，在a点(l=)时，系统的能量最低，故此时出现；而在d点(l=7/2)时，系统的能量最高，故此时出现。【评注】本例的特点在于驱动力矩和阻力矩不是作用在同一构件上，所以计算时首先需要将它们等效到一个构件上。或者说，飞轮设计前，需要进行必要的等效计算。一般来说，题目中有一个等效力矩没有给出，需要利用在一个循环中驱动力矩与阻力矩做功相等的关系来解出。当等效力矩求解清楚后，飞轮转动惯量计算的关键主要是求解最大盈亏功。应掌握能量指示图的画法，注意在能量指示图中不但要反映功的盈亏，还要反映盈亏功的大小。只有这样，才能找到正确的最大最小能量点。对于最大盈亏功，要注意它是正的，而且它不是所有盈功或亏功的最大值，它是速度最高处与速度最低处之间盈功和亏功的代数和。计算盈亏功时还需要注意计算单位的换算，为了避免出错，不妨全部采用国际单位。
