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1、1,第六章 线性系统的校正方法,6-1.系统的设计和校正问题 6-2.常用校正装置及其特性 6-3.串联校正 6-4.反馈校正 6-5.复合校正,2,6-1、系统的设计和校正问题,本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入一些机构和装置，使系统满足设计要求。 主要讨论频率法校正和复合校正。,一、校正的作用举例： 研究下述例子，可知校正的基本原理。 设单位反馈系统的开环传递函数为 ：,要求控制该过程在单位斜坡输入时，系统的稳态误差不超过1%。,3,解：由稳态误差要求，可得K 必须大于100 ：,另一方面，利用Routh判据，其闭环特征方程为:,Routh 表,4,这就要求我们加入某种调节器。
2、使其稳定且稳态误差小于 0.01,可知系统稳定的条件是 0 K 81。,5,二性能指标：,性能指标要根据需要和可能，不应比完成给定的指标高出许多。 从频域校正的角度来看，在保证系统稳定（且有一定的稳定裕度）的条件下，关键要确定系统闭环频率特性的穿越频率和谐振峰等参数。,谐振峰,超调量,调节时间,其中,6,三、频率校正的几项原则,输入信号一般为低频信号，而噪声信号一般为高频信号。如下图：,1、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声，显然以如上图的闭环频率特性为最好，其中： 带宽一般取 b= (510) M ，而，使 n (n1，n2) 排除在外。,7,四、校正方式,2、开环对数相频特性，相角裕量最好为
3、300700。为此，在中频区（在0dB线上30dB，下15dB的频段），斜率为-20dB/dec，高频去应迅速衰减。 3、开环传递函数在 0 时，幅值愈大，系统的稳态性能愈好。,1、串联校正,串联校正校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较底的部位。,8,2、反馈校正,反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动，非线性因素对系统性能的影响。,3、前馈校正,将输入信号作变换，改善系统性能。,前馈校正作用于输入信号：,9,前馈校正作用于扰动信号：,对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。,4、复合校正,按扰动补偿（包括前馈校正
4、也包括反馈）。,10,按输入补偿：,五、基本调节器（控制规律）,1、比例（P Proportion）控制规律,只变幅值，不变相位，一般不单独使用。,2、比例微分（PD Proportion and Differential） 控制规律,11,2、比例微分（PD Proportion and Differential）,PD 控制能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效控制信号，增加阻尼程度，改善稳定性。,a、串联 PD校正相当于在开环系统中增加一个 -1/ 的零点，使相角裕度提高，有利于增加阻尼，改善稳定性。,b、微分控制部分仅对动态过程有作用，对稳态无影响。纯积分环节对噪声敏感（噪声一般幅值
5、较小，变化很大），不宜单独使用。,12,3、积分（I Integral）控制规律,积分控制规律在 e(t) 为 0 后可维持变化后的常量，对稳态性能有利。相当于在原点处加了一个极点，引入900相位迟后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。,13,4、比例积分（PI Proportion and Integral） 控制规律,比例积分环节用于串联校正时，在原点处加了一个极点，同时也在-1/Ti处加了一个零点，这样可以提高系统的型次，改善稳态性能，只要Ti足够大，可以克服纯积分环节带来的相位迟后对系统稳定性的不利影响。,PI 控制器主要用于改善系统稳态性能。,14,例6-2、控制系统如下：,解：,
6、由于加入PI控制器，使系统由型变为型，对于斜坡输入 r(t)=R1t ，稳态误差由原来的 R1/K0 变为0。 控制准确程度大为改善。,其闭环特征方程为：,15,列Routh表:,可知,只要 Ti T ,则系统稳定。,若要求系统具有相对稳定度，则令 s1 = s+，其闭环特征方程为：,再列Routh表，可知需满足：,16,5、比例积分微分（PID Proportion Integral and Differential ）控制规律,其中:,17,可见，PID 控制规律除将系统型次提高一次外，还提供了两个负实部零点，在改善系统动态性能方面具有更大的优越性。,PID应用最为广泛。通常Ti ，使积分
7、I 部分发生在系统低频段，而使微分D 部分发生在系统中频段，以改善系统动态性能。,其中:,18,6-2、常用校正装置及特性,一.无源校正 1.超前网络,不计负载效应，可得：,19,若Gc(s)引入，开环增益要下降为原来的 1/a，若这1/a 由开环中其他增益所补偿，则有,20,其频率特性为：在(1,2)输出信号比输入信号超前 (相角)。,超前网络的相角为,求最大超前相角，,21,a,m (非线性关系)一般a不超过20,22,(1)通过相角超前特性提高系统的和c,从而减小%和ts,，改善动态性能.,超前装置的特点和作用:,(2)无源时使开环增益下降a倍,需其他部分提高放大倍数以使增益不变.,(3
8、)抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,噪声电平不高,但%,ts不满足要求时的系统校正.,23,2.迟后网络,24,从Bode图中可以看出，迟后网络不影响低频有用信号而抑制高频噪声,采用迟后网络校正，主要是利用其幅值衰减特性,以 降低系统的开环截止频率，提高相角裕度。应避免最 大迟后相角发生在校正后的开环截止频率c”附近。,25,26,3.迟后超前网络,可选择R,C的值,使分母具有两个不相等的负实根, 从而得出:,27,可由此画出迟后-超前部分的Bode图.,迟后-超前网络相当于带阻滤波器,使 a,b频段信号有所衰减,表6-1表示了多种形式的无源校正网络。,28,二 有源校正网络,在实际
9、应用中,广泛采用无源校正网络，但无源网络的一个很大的缺点是负载效应问题。,为克服负载效应问题,有时要放大增益,就有必要引入有源校正。,有源校正,主要用运放为主要器件，如：,运放分析主要注(1)虚地 (2)零电流输入,29,三.PID控制器,P257,30,1 超前网络,重点 回顾,31,20dB/dec,32,2 滞后网络,33,-20dB/dec,34,3. 迟后超前网络,35,36,求相角为零时的角频率,的频段，,的频段，,当,校正网络具有相位滞后特性,校正网络具有相位超前特性。,37,6-3串联校正,一.频率响应法校正设计,要求:满足系统静、动态性能.即稳态误差,截止频率和相角裕度.,3
10、8,步骤：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。(2)计算未校正系统的相角裕度。(3)根据(或设定试探) c”的要求，计算超前网络的参数a和T。,二.串联超前校正,要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统的相位裕量。,c”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定，也要根据相角裕度等综合考虑。,39,显然，要产生最大的相角补偿 m，应使m=c”设原来校正系统为L()则有:,(4)校验校正后相角裕量”。,若不满足要求，重选m=c”，使c”增大，重复(3)(4)，若算出 a 0，则超前校正已无能为力，需另选它法。,40,例6-3.如下
11、系统,要求ess0.1(在单位斜坡输入下),开环截止频率c”4.4rad/s,相角裕度”450,幅值裕度h”10dB,试设计超前网络.,画出对数Bode图.L() 由图中可得未校正系统的c=3.1(rad/s),其相角裕量为:,41,该系统幅值裕量为？（如何得出呢？）,此处为何乘4？,42,此时,未校正系统在c”的相角裕量为:,43,串联超前校正的局限性：,1、由于串联超前网络会使c”比原c增大，当需补偿相角超前量过大时，会使 a 取的很大，c”过高，对于有些系统克服高频噪声不利。,2、对于固有系统频率特性在截止频率相角迅速减小系统，不宜用超前校正。,44,三、串联迟后校正,要点：迟后校正是利
12、用迟后网络的较高频率衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。应使迟后校正发生在较低频段，使系统幅频特性早过0dB。,步骤:,(1)根据稳态误差要求，确定K；,(2)画出固有系统对数频率特性，确定其c,和h。,(3)选择不同的c”,计算不同的值，绘制(c”)曲线;,(4)根据相角裕度”要求，选择已校正系统的截止频率c”。,45,考虑到迟后网络在c”会产生一定的相角迟后c(c”),(5)确定迟后参数 b和T，(T要考虑实现可能),(6)验算已校正系统的幅值裕度和相角裕度。,46,例6-4、如图，要求静态速度误差系数不小于30，幅值裕度不小于10dB，相角裕度不小于400
13、，截止频率不小于2.3rad/s,47,48,说明：未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。,49,为较为精确的确定幅值裕度,此时应试算出g”，即校正后的()过1800时的值，试算得g”= 6.8 rad/s。求得幅相裕度为14dB，符合要求。,(1)迟后校正利用的是迟后网络的较高频率衰减特性，应注意1/bT离c”足够远(10倍)，以减少其相角迟后的影响。,(2)在现实中，若T过大，往往实现较为困难。,50,串联迟后与串联超前的异同：,相同点：提高系统稳态特性，同时增大相角裕度。,异同点： (1)超前利用相角超前特性。 迟后利用幅值高频衰减特性。 (2)无源
14、网络中，超前需附加增益，迟后不需要附加增益。 (3)超前带宽大于迟后校正带宽。,51,四.串联迟后超前环节,基本原理:利用超前部分增加系统相角裕度,利用迟后部分改善稳态性能.,步骤:,(1)根据稳态性能要求确定开环增益K,(2)绘制未校正系统L(),求出c,及h.,(3)选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分b;以保证-20dB/dec过0dB线且具有足够宽度.,(4)选择c”和校正衰减因子1/a,使,52,(5)根据相角裕度要求,估算迟后部分的交接频率a,(6)校验,要求设计校正装置,满足下列性能指标:(1)当输入为1800/s时,迟后误差不超过10
15、(2)相角裕度为45030.(3)幅值裕度不低于10dB(4)动态过程调节时间ts3s,53,采用迟后超前校正,54,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,55,考虑到-20dB/dec, c”应在3.2 6内选取,取c”=3.5rad/s,56,因此,可算得a=50.迟后-超前网络的传递函数为:,57,已校正的传递函数和频率特性为:,利用相角裕度要求来确定a,58,故可得校正网络传递函数为:,已校正系统传递函数为:,经校验, ”=45.50,h”=27dB符合要求.,59,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,3.5,60,6-4
16、反馈校正,反馈校正原理与特点,若对系统主要动态范围内,61,若有,这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。,反馈校正的特点： （1）削弱反馈回路内的非线性的影响。 （2）减少系统的时间常数。 （3）降低系统对参数变化的灵敏度。,62,（4）抑制系统噪声,反馈校正的设计方法：期望特性法、分析法 运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定问题。 若内回路不稳定，力图用外回路使得整个系统稳定，往往使得系统设计变得复杂。工程中，一般将内回路设计成稳定的。,63,一种典型反馈校正：测速-相角超前网络反馈校正,单纯的速度（微分）反馈校正存在降低系统增益的问题 改进的方法：速度（微分）反馈+超前校正网络 提高系统响应速度，不会降低系统增益,设计举例： 系统结构如图所示 未校正系统的参数：,要求校正后系统：,64,要求系统具有一定的噪声抑制能力，试确定测速反馈系
