《2015年中考冲刺(个性化辅导资料)——二次函数(动点)谜底》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考冲刺(个性化辅导资料)——二次函数(动点)谜底（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年中考冲刺 黄老（个性化辅导资料） 二次函数综合 1. (年黄石压轴题)如图 1 所示，已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于A、C两点， 抛物线 2 yxbxc经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当 1 2 x时，y取最大值 25 4 . （1）求抛物线和直线的解析式； （2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC1:3，求点P的坐标； （3）若直线 1 2 yxa与（ 1）中所求的抛物线交于M、N两点，问 : 是否存在a的值，使得 0 90MON？若存在，求出a的值；若不存在，请 说明理由； 猜想当 0 90MON时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考
2、公式：在平面直角坐标系中，若 11 (,)M x y， 22 (,)N xy，则M，N两点 间的距离为 22 2121 ()()MNxxyy） 解析： 解：（ 1）由题意得2 1 2( 1)2 4( 1)25 4( 1)4 b cb 解得 1 6 b c 抛物线的解析式为 2 6yxx( 3,0)A，(2,0)B 直线AC的解析式为26yx? （2 分） （2）分两种情况： 点P在线段AC上时，过P作PHx轴，垂足为H 1 3 ABP BPC SAP SPC 1 4 AP AC PHCO 1 4 PHAHAP COAOAC 3 2 PH， 3 4 AH 9 4 HO 9 3 (,) 4 2 P
3、 点P在线段CA的延长线上时，过P作PGx轴，垂足为G 1 3 ABP BPC SAP SPC 1 2 AP AC PGCO 1 2 PGAGAP COAOAC 3PG， 3 2 AG 9 2 GO A C O B x y 图 1 9 (, 3) 2 P 综上所述， 1 9 3 (,) 4 2 P或 2 9 (, 3) 2 P? （4 分） （3）方法1：假设存在a的值，使直线 1 2 yxa与（ 1）中所 求的抛物线 2 6yxx交于 11 (,)M x y、 22 (,)N xy两点 （M在N的左侧），使得 0 90MON 由 2 1 2 6 yxa yxx 得 2 232120 xxa
4、12 3 2 xx， 12 6xxa 又 11 1 2 yxa， 22 1 2 yxa 1212 11 ()() 22 yyxaxa 2 1212 11 () 42 xxxxaa 263 44 a aa 0 90MON 222 OMONMN 222222 11222121 ()()xyxyxxyy 1212 0 x xyy 2 63 60 44 a aaa 即 2 2150aa 3a或 5 2 a 存在3a或 5 2 a使得 0 90MON? （3 分） 方法 2：假设存在a的值，使直线 1 2 yxa与（ 1）中所求的抛 物线 2 6yxx交于 11 (,)M x y、 22 (,)N xy
5、两点（M在x轴 上侧），使得 0 90MON，如图，过M作MPx于P，过 N作NQx于Q 可证明MPOOQN MPPO OQQN 即 11 22 yx xy 1212 x xy y即 1212 0 xxyy 以下过程同上 A C O B x y M N PQ 当 5 3 2 a时， 0 90MON? （1 分） 2 （眉山压轴题）如图，在平面直角坐标系中，点A、 B在 x 轴上，点C、D在 y 轴上，且 OB=OC=3 ，OA=OD=1 ，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）经过 A、B、C三点，直线AD与抛物线交 于另一点 M （1）求这条抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一动点，E为直
6、线 AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点 的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式 考点：二次函数综合题 分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论： 以点 A为直角顶点过点A作直线 AD的垂线，与抛物线的交点即为所求点P首 先求出直线PA的解析式，然后联立抛物线与直线PA的解析式，求出点P的坐标； 以点 P为直角顶点此时点P只能与点 B重合； 以点 E为直角顶点此时点P亦只能与点B重合 （ 3）抛物线
7、沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移 一个单位据此，按照“左加右减 ”的原则，确定平移后抛物线的解析式 解答：解：（ 1）根据题意得，A（1，0） ，D（0，1） ，B（3， 0） ，C（ 0，3） 抛物线经过点A （1，0） ，B（3， 0） ，C（0，3） ，则有： ， 解得， 抛物线的解析式为：y=x2+2x3 （ 2）存在 APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形： 以点 A为直角顶点 如解答图，过点A作直线 AD的垂线，与抛物线交于点P，与 y 轴交于点F A C O B x y M N PQ M N -3 5 2 OA=OD=1，则 AOD 为等腰直角三角
8、形， PA AD ，则 OAF 为等腰直角三角形， OF=1 ，F（0，1） 设直线 PA的解析式为y=kx+b，将点 A（ 1，0） ， F（0，1）的坐标代入得： ， 解得 k=1，b=1， y=x1 将 y=x1 代入抛物线解析式y=x 2+2x3 得， x2+2x3=x1， 整理得： x 2+x2=0， 解得 x=2 或 x=1， 当 x=2 时，y=x1=3， P（2，3）； 以点 P为直角顶点 此时 PAE=45 ，因此点P只能在 x 轴上或过点A与 y 轴平行的直线上 过点 A与 y 轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在； 因此点 P只能在 x 轴上，而抛物线与x 轴
9、交点只有点A、点 B，故点 P与点 B重合 P（3， 0） ； 以点 E为直角顶点 此时 EAP=45 ，由可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴 的交点上 综上所述，存在点P，使以点 A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形点P的坐 标为（ 2，3）或（ 3，0） （ 3）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（ x+1）24 抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移一个 单位， 平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1+1） 24+1=x2+4x+1 点评：本题考查了二次函数综合题型，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线 与平移、等腰直角三角
10、形等知识点，试题的考查重点是分类讨论的数学思想 3、 （雅安） 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A（3， 0） ，B（ 1，0） ， C（0，3）三点， 其顶点为 D，对称轴是直线l ，l 与 x 轴交于点H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值； （3）如图（ 2） ，若 E是线段 AD上的一个动点（ E 与 A、D不重合），过 E点作平行于y 轴 的直线交抛物线于点F，交 x 轴于点 G ，设点 E的横坐标为m ，ADF的面积为S 求 S与 m的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标
11、；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题 专题：综合题 分析：（ 1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （ 2）根据 BC是定值，得到当PB+PC 最小时， PBC 的周长最小，根据点的坐标求得 相应线段的长即可； （ 3）设点 E的横坐标为m ，表示出E（m ，2m+6 ） ，F（m ，m 22m+3 ） ，最后表示出 EF的长，从而表示出S于 m的函数关系，然后求二次函数的最值即可 解答： 解：（ 1）由题意可知： 解得： 抛物线的解析式为： y=x 22x+3； （ 2） PBC的周长为： PB+PC+BC BC是定值， 当 PB+PC 最小时， PBC
12、 的周长最小， 点 A、点 B关于对称轴I 对称， 连接 AC交 l 于点 P，即点 P为所求的点 AP=BP PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC A（3， 0） ，B（1，0） ，C（0，3） ， AC=3，BC=； （ 3）抛物线y=x 22x+3 顶点 D的坐标为（ 1， 4） A（3， 0） 直线 AD的解析式为y=2x+6 点 E的横坐标为m ， E（ m ，2m+6 ） ，F（m ，m 22m+3 ） EF= m 22m+3 （ 2m+6 ） =m 24m 3 S=SDEF+SAEF =EF?GH+EF?AC =EF?AH =（m 24m 3） 2 =m 24m 3；
13、 S=m 24m 3 =（ m+2 ） 2+1； 当 m= 2 时， S最大，最大值为1 此时点 E的坐标为（ 2， 2） 4、 （遂宁压轴题）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 B（0， ） 直线 y=kx过点 A与 y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D （1）求抛物线y=x 2+bx+c 与直线 y=kx 的解析式； （2）设点 P是直线 AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合） ，过点 P作 y 轴的平行 线，交直线AD于点 M ，作 DE y轴于点 E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是 平行四边形？若存在请求出点P的坐
14、标；若不存在，请说明理由； （3）在（ 2）的条件下，作PN AD 于点 N，设 PMN的周长为l ，点 P的横坐标为x，求 l 与 x 的函数关系式，并求出l 的最大值 考点：二次函数综合题 分析： （ 1）将 A， B两点分别代入y=x 2+bx+c 进而求出解析式即可； （ 2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标， 进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE ，得出等式方程求出即可； （ 3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据 PMN CDE ，得出两三角形周长之比， 求出 l 与 x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可 解答： cb
15、xxy 2 4 1 经过点 A(2， 0)和 B(0， 2 5 ) 由此得： 2 5 021 c cb 解得： 2 5 4 3 c b 抛物线的解析式是 2 5 4 3 4 12 xxy 2分 直线 y=kx 2 3 经过点 A(2， 0) 2k 2 3 =0 解得： k= 4 3 直线的解析式是 2 3 4 3 xy 3分 设 P的坐标是 ( 2 5 4 3 4 12 xxx，) ，则 M的坐标是 (x ， 2 3 4 3 x) PM=( 2 5 4 3 4 1 2 xx ) ( 2 3 4 3 x )= 4 2 3 4 1 2 xx 4 分 解方程组 2 3 4 3 2 5 4 3 4 1
16、 2 xy xxy 解得： 2 1 7 8 y x 0 2 y x 点 D在第三象限，则点D的坐标是（8， 2 1 7） 由 2 3 4 3 xy得点 C的坐标是 (0 ， 2 3 ) CE= 2 3 ( 2 1 7)=6 5分 由于 PM y轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE ， 即4 2 3 4 1 2 xx=6 解这个方程得：x1=2，x2=4 符合 8x2 6 分 当 x1=2 时，3 2 5 2 4 3 2 4 12 y 当 x1=4 时， 2 3 2 5 4 4 3 4 4 12 y 因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使 四边形 PMEC 是平行四边形，点P的坐标是 ( 2，3) 和 ( 4， 2 3 ) 8分 在 RtCDE中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC=1068 22 CDE的周长是24 9分 PM y轴，
