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1、1 代几综合题答案 1、 （13 年海淀一模） 25.解：（ 1），1 分 2 22 2yxmxmmxmm 顶点坐标为. 2 分C m,m （2）与抛物线交于、两点，2yx 22 2yxmxmmAB . 22 22xxmxmm 解方程，得. 4 分 12 1,2xmxm 在点的左侧，A点B (1,1), (2,4).A mmB mm 5 分3 2.AB 直线的解析式为，直线的解析式为，OCyxAB2yx ，两直线、之间距离.ABOCABOCh2 . 6 分 11 3 223 22 APB SAB h 最小值为8 分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)10. 2、 （1
2、3 年西城一模） 25解：（ 1） 直线 l：经过点 B（0，） ， 3 4 yxm 1 .1m 直线 l 的解析式为. 3 1 4 yx 直线 l：经过点 C（4，n） ， 3 1 4 yx . 1分 3 412 4 n 抛物线经过点 C（4，2）和点 B（0，） ， 21 2 yxbxc1 21 244, 2 1. bc c 解得 5 , 4 1. b c 2 抛物线的解析式为. 2分 215 1 24 yxx （2） 直线 l：与 x 轴交于点A， 3 1 4 yx 点 A 的坐标为（， 0）. 4 3 OA=. 4 3 在 RtOAB 中， OB=1， AB=. 22 OAOB 22
3、45 ()1 33 DE 轴，y OBA= FED . 矩形 DFEG 中， DFE=90 ， DFE= AOB=90. OAB FDE . . OAOBAB FDFEDE ， 4 5 OA FDDEDE AB . 4分 3 5 OB FEDEDE AB =2(FD+ FE )=. p 4314 2() 555 DEDE D（，） ，E（，） ，且，t 2 15 1 24 ttt 3 1 4 t04t . 223151 (1)(1)2 4242 DEttttt . 5 分 22141728 (2 ) 5255 ptttt ，且， 2728 (2) 55 pt 7 0 5 当时，有最大值. 6分
4、2tp 28 5 （3）点 A1的横坐标为或. 8分 3 4 7 12 说明：两种情况参看图9 和图 10，其中 O1B1与轴平行， O1A1与轴平行 .xy F G y x O B A D C E l 图 8 图 9 图 10 B1O1 A1 l C A B Ox yy xO B A C l A1 O1B1 3 3、 （13 年东城一模）25 （本小题满分8 分） 解：（ 1）抛物线 22 29yxmxm与y轴交点坐标为（0, -5）， 2 59m. 解得2m. 抛物线 22 29yxmxm与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧，且OAOB） ， 2m.抛物线的解析式为 2 45yxx.
5、. 2 分 （2）过D点作DFx轴于点F， / /,CDMF DFMF， CDMF. PDBD, .PDCBDF. 又=90PCDBFD， PCDBFD. CDPC FDBF . (1, 8),(3, 8),(3,0),(5,0)CDFB，设Py（1，）， 28 = 82 y . 解得 15 2 y. 当P的坐标为 15 (1,) 2 时， PDBD. . 4分 （3）假设E点存在， MCEM，CDMC， EMPPCD. PEPD， EPMPDC. ,PEPD EPMPDC. ,PMDC EMPD. 设 00 (,)C xy，则 00 (4,)Dxy， 00 1 (,) 4 P xy. 00
6、1 24 4 xy. 2 000 1 24(45) 4 xxx. 解得 0 1x或 0 3x. 4 (1,-2)(3,-2)PP或. 6PC. 6MEPC. (7,0)E或(-3,0)E. 8 分 4、 （13 年朝阳一模） 25.解： (1)根据题意， C (0，4) OC=4 tanCBO=2， OB=2 B (2， 0) 1 分 0444aa 1 2 a 二次函数的解析式为2 分 2 1 4 2 yxx (2) 点 P 所经过的路线长是 3 分5 EPF 的大小不发生改变4 分 由可得， A (-4，0) 2 1 4 2 yxx OA= OC AOC 是等腰直角三角形 CAO=45 DE
7、AC， DF AB， AED= AFD=90 点 P 是线段 AD 的中点， PE= PF = AP 1 2 AD EPD=2EAD ， FPD=2FAD EPF =EPD+FPD =2EAD +2FAD = 2CAO=90 5 分 由知， EPF 是等腰直角三角形 EF=PE=AD6 分2 2 2 当 ADBC 时， AD 最小，此时EF 最小 7 分 在 RtABD 中， tanCBO=2， AB=6， AD= 12 5 5 EF = 6 10 5 即此时 EF 的最小值 y x P E F B A C O D 5 为8 分 6 10 5 5、 （13 年丰台一模） 25 （1）延长CO交
8、AB于D，过点C作CGx轴于点G 因为直线AB的函数关系式是2yx，所以易得(2 0)A，(0 2)B， 所以2AOBO， 又因为90AOB，所以45DAO ?1 分 因为( 22)C，所以2CGOG， 所以45COG，45AOD， ?2 分 所以90ODA， 所以ODAB，即COAB ?3 分 （2）要使POA为等腰三角形， 来源:Zxxk.Com 当OPOA时，此时点P与点B重合，所以点P坐标为（ 0，2） ； 当POPA时，由45OAB，所以点P恰好是AB的中点，所以点P坐标为（ 1， 1） ； 当APAO时，则2AP过点P作PHOA交OA于点H，在RtAPH中，易得2PHAH，所以 2
9、2OH，所以点P的坐标为(222)， 所以，若POA为等腰三角形，则点P的坐标为（ 0，2） ，或（ 1，1） ，或(222)， ?7 分 （3）当直线PO与C相切时，设切点为K，连接CK，则CKOK 由点C的坐标为（22，） ，易得2 2CO 又因为C的半径为2，所以30COK， 所以30POD，又45AOD，所以75POA 同理可求出POA的别一个值为15， 所以POA等于75或15 ?10 分 因为M为EF的中点，所以CMEF， 又因为COMPODCOAB， 所以COMPOD， 所以 COMO PODO ，即MO POCO DO， 因为2 22POtMOsCODO，所以4st ?12 分
10、 当PO过圆心C时，2 22MOCOPODO，即4MO PO，也满足4st 所以 4 s t （ 26 2) 3 t ?14 分 A B x P O C y D H G A B x P O C y D G E M F K 6 6、 （13 年石景山一模） 25.解：（ 1）由题意A(2.0) 1 分 由 D(4,2), 可得直线 AD 解析式：2 分2xy 由 B(0，4)， 可得直线AB 解析式：，直线 BD 解析式：，J（）.42xy4 2 1 xy21， （2）在 ECD 平移秒时，由 CDF =45 ，t 可得 D （） ，N（）tt 24，t 2 3 40， 设直线 ED解析式为：
11、13 4 22 yxt 可得 M()，3分tt24, Q（） ，P（）t t 2 2 2 ，t20， 由 MQ D BJD,得，可得 2 ) 3 2 3 3 t S S BJD MQD （ SMQD 4分 2 ) 2 1 1(3t S梯形 EC PN5分tttt2 4 1 ) 2 1 22( 2 12 S四边形 MNPQ= SEC D SMQD S梯形 EC PN 2 3 )1( 2 1 1 2 1 2 2 t tt 当时,S最大=6分1t 2 3 （3）当点 H 在 x 轴上时，有M()横纵坐标相等tt24 , 即tt24 7 3 4 t .8分 3 4 0t 7、 （13 年昌平一模） 2
12、5解：（ 1）依题意得：AOB=COE=90， =tan ABO=2, tan OCE=3. 1分 OA OB OE = OC OA =2OB , OE=3OC. OB=OC=1 3, OC=3OB. OE=9OB. AE=7, 9OB- 2OB=7. OB=1, OC=3,OA=2, OE=9. A( 0,2), B(- 1,0), C(3,0), E( 0,9). 2分 设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3), 2=-3a，即a=-. 2 3 抛物线解析式为：.3分 2 24 2 33 yxx （2）过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点D. . 2 DA yy D( 2,2). 4
13、分 设直线 BD 的解析式为y=kx+b， 0 22 kb kb k=, b=. 2 3 2 3 直 线 BD 的解析式为. 5分 22 33 yx （3）易知直线CE 的解析式为y = - 3x + 9, Q( 2,3). 设与 y 轴交于点F，过点 Q 作 QM y 轴于点 M. P4 P3 P2 M D Q (P1) -1 1 1 x O y E A BC 8 则 QMF = AOB = 90. QFM = ABO， tanQFM = tanABO =2 . .2 QM MF Q( 2,3) ， . 1 13 2 MFQM,MO F( 0,2) 即 P( 0,2). 经验证， P( 0,
14、2) 在抛物线上. 2 24 2 33 yxx 易求得，此时直线PQ 的解析式为，直线PQ 与抛物线的另一个交点 1 2 2 yx 224 2 33 yxx 的坐标为. 7分 5 21 48 , 同理可求得满足条件的另两个点P 的坐标为 和 . 9 分 119 219 2 , 119 219 2 , 综上所述，满足条件的点P 的坐标为 P1( 0,2), P2，P3, P4. 5 21 48 , 119 219 2 (,) 119 219 2 (,) 8、 （12 年海淀二模） 24.解：（ 1） 22222 22121211 2()() 4422 yxxxmxmmxmm mmmm ， 抛物线的顶点B 的坐标为 11 (,) 22 mm. 1 分 （2）令 22 20 xx m ，解得 1 0 x, 2 xm. 抛物线xx m y2 22 与 x 轴负半轴交于点A， A (m, 0), 且 m0. 2 分 过点 D 作 DFx 轴于 F.
