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1、独立性 一、选择题1. 若事件与相互独立，且，则的值等于（A） （B） （C） （D）2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：和，当随机变量的观测值时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A约有95%的打鼾患者患心脏病B有95%的打鼾者患心脏病w.w.w.zxxk.c.o.m C约有99%的打鼾者患心脏病D有99%的我把认为打鼾与患心脏有关3. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中
2、的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.154. 已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1rn）次投中的概率为（ ） A、 B、 C、 D、5. 甲、乙、丙
3、三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（ ） AB CD6.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .7.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A B C D8. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（A）（B） （C） （D） 9. 一台X型
4、号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.972810.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是 (A1 0216 (B)036 (C)0432 (D)0648二、填空题11. 某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙两人都被安排的概率是_ _ _ _ _.12. 已
5、知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。13.有三台车床，1小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7，则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为 。14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 .（用数值作答）三、解答题15.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. （）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率
6、； （）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）16. 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是, 整改后安检合格的概率是, 计算(结果精确到);() 恰好有两家煤矿必须整改的概率; () 平均有多少家煤矿必须整改;() 至少关闭一家煤矿的概率 .17. 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且
7、每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：()恰好有两家煤矿必须整改的概率；()某煤矿不被关闭的概率；()至少关闭一家煤矿的概率.18.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19. 甲、乙、丙
8、三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望答案一、选择题1. B解析：2. D3. B解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B4. B5. 答案：B 6. 【标准答案】0. 98【试题解析】用间
9、接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。【易错提醒】计算出错.【备考提示】本题还可以这样做:要求的概率是7. 答案：B解析：独立重复实验，【高考考点】独立重复实验的判断及计算【易错提醒】容易记成二项展开式的通项,当然这题因为数字的原因不涉及.【备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆.8. 答案：B.解析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为。9. 答案：D 10. 答案：D解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时二是甲以2：1获胜，此时，故甲获胜的概率
10、【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率【易错点】：利用公式求得答案C,忽视了问题的实际意义。【备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。二、填空题11. 解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：12. 13. 0.46914. 答案：解析：由题意知所求概率点评：本题考察次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率，直接用公式解决。三、解答题15. 解析：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a
11、，b，c（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为ABACBCABC，设其概率为P1，则P1ab（1c）a（1b）c（1a）bcabcabacbc2abc设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2abacbc（2）P1P2（abacbc2abc）（abacbc）abacbc2abc（abacbc3abc）ab（1-c）ac（1b）bc（1a）0P1P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.16. 解析：（）每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.（）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而
12、的数学期望是 E，即平均有2.50家煤矿必须整改.()某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是17. 解析：（）每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.（）解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而煤矿不被关闭的概率是0.90.解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i）该煤矿第一次安检合格；（ii）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是.()由题设（）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.18. 解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件19. 解析：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-6分 （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，-9分所以，故-12分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则所以，于是， 用心 爱心 专心
