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1、第 1 页 第二十一章综合检测试卷 (满分： 100 分时间： 90 分钟 ) 一、选择题 (每小题 2 分，共 20 分 ) 1 【 2019广东广州中考】 关于 x 的一元二次方程x 28xq0 有两个不相等的实数根， 则 q 的取值范围是(A) Aq16Bq 16 Cq4Dq 4 2关于 y 的方程 my(y1)ny(y1)2 化成一般形式后为y 2y20，则 m、n 的值 依次是 (A) A1,0B0,1 C 1,0D0， 1 3 【2019四川攀枝花中考】若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x 23 2axa 20 的一个 根，则 a 的值为 (C) A 1 或 4B 1 或 4
2、C1 或 4D1 或 4 4 【广西中考】 已知实数x1、 x2满足 x1x24，x1x2 3，则以 x1、x2为根的一元二 次方程是 (A) Ax 2 4x30 Bx24x30 Cx 24x3 0 Dx24x30 5若方程x 23x10 的两根为 x1、x2，则 x1x2 x1x2 的值为 (B) A3B 3 C1 3 D 1 3 6 【2019内蒙古包头中考】若关于 x 的方程 x 2(m1)x1 20 的一个实数根的倒数恰 是它本身，则m 的值是 (C) A 5 2 B 1 2 C 5 2或 1 2 D1 7 【广东佛山中考】如图， 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少
3、了 2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 (A) 第 7 题 第 2 页 A7 mB8 m C9 mD10 m 8 【2019湖北荆门中考】已知 3 是关于 x 的方程 x 2(m1)x2m0 的一个实数根， 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为 (D) A7B10 C11D10 或 11 9电脑病毒传播得很快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感 染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是(C) Ax(x1)81B1 xx 281 C1xx(x1) 81D1
4、(x1) 281 10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是(B) A8B9 C10D11 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11 【2019 吉林中考】 若 x 24x 5(x2)2m，则 m_1_. 12 【2019江苏连云港中考】已知关于x 的方程x 2x2a10 的一个根是 0，则 a _1 2_. 13 【2019 辽宁抚顺中考】若关于 x 的一元二次方程(a1)x 2x10 有实数根，则 a 的取值范围为 _a5 4且 a1_. 14 【2019江苏南京中考】已知关于x 的方程
5、x 2pxq0 的两根为 3 和 1，则 p _4_，q_3_. 15定义运算“”：对于任意实数a、b，都有aba 2b，如： 242248. 若(x1) 37，则实数x 的值是 _3 或 1_. 16当 x_ 113 2 或 113 2 _时，代数式x 2x2 与 2x1 的值互为相反数 17某县 局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请_8_支球队参加比赛 18 【2019湖北十堰中考】某种药品原来售价100 元，连续两次降价后售价为81 元， 若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_10%_. 三、解答题 (共 56 分) 19(8 分)
6、选用适当的方法解下列方程： 第 3 页 (1)x 26x7; 解：方程变形，得x 26x70.方程左边因式分解， 得 x7 x1 0.解得 x17，x2 1. (2)2x 26x1 0； 解： (6) 24 2(1)36844，x 1 311 2 ，x2 311 2 . (3)3x(x2)5(x2); (4)x(x5)5x10. 解：方程变形，得3x5 x2 0.解得 x15 3，x2 2. 解：整理，得 x 210.解得 x 1 10，x210. 20(8 分)已知关于x 的一元二次方程mx 2(m1)x10(m0) (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若 m 为整数，当此方程的两个实
7、数根都是整数时，求m 的值 (1)证明： 24m (m1)20，此方程总有两个实数根 (2)解：解原方程，得x m1 m1 2 2m ，x11，x2 1 m .当 m 为整数 1 或 1 时， x2为整数，即此方程的两个实数根都是整数故m 的值为 1 或 1. 21(10 分)如果方程x 2pxq0 的两个根是 x1、x2，那么 x1x2 p， x1x2q. 请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知 x1、 x2是方程 x 24x 20 的两个实数根，求 1 x1 1 x2的值； (2)已知方程x 2bxc0 的两根分别为 21，21，求 b、c 的值； (3)若关于 x 的方程 x 2(m
8、 1)xm230 的两个实数根互为倒数，求 m 的值 解： (1)x1x2 4，x1x2 2， 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 2. (2)b (2121) 22，c(21)(21)1. (3)由题意，得m 231，m 2.当 m2 时，方程没有实数根，舍去故当 m 2 时，方程的两个实数根互为倒数 22(10 分)已知关于x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac)0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 (1)如果 x 1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由 第 4 页 解： (1)ABC 是等
9、腰三角形理由如下：x 1 是方程的根， (ac) (1) 2 2b (ac) ac2bac0， ab0，a b， ABC 是等腰三角形 (2)ABC 是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根， (2b) 24(a c)(ac)4b 24a24c20，a2b2c2， ABC 是直角三角形 23(10 分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一 段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10 件玩具 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元 (x 40)，请你分别用含有x 的代数式来表示 销售量 y 件和销售该品牌玩具获
10、得利润w 元，并把化简后的结果填写在表格中： 销售单价 (元)x 销售量 y(件) 100010 x 销售玩具获得利润w(元) 10 x2 1300 x30 000 (2)若商场获得10 000 元的销售利润，求该玩具的销售单价 解：根据题意，得10 x 21300 x30 00010 000，解得 x 150，x280.即该玩具的销 售单价为50 元或 80 元 24(10 分)【2019广西南宁中考】为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社 区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本 )该阅览室在2019 年图书借阅总量是7500 本， 2019 年图书借阅总量是1
11、0 800 本 (1)求该社区的图书借阅总量从2019 年至 2019 年的年平均增长率； (2)已知 2019 年该社区居民借阅图书人数有1350 人，预计2019 年达到 1440 人如果 2019年至 2019年图书借阅总量的增长率不低于2019年至 2019年的年平均增长率， 那么 2019 年的人均借阅量比2019 年增长 a%，则 a 的值至少是多少？ 解： (1)设该社区的图书借阅总量从2019 年至 2019 年的年平均增长率为x.根据题意， 得 7500(1x) 2 10 800，即 (1x)2 1.44，解得 x 10.2，x2 2.2(舍去 )该社区的图书借 阅总量从2019 年至 2019 年的年平均增长率为20%. (2)10 800 (10.2)12 960(本 )， 10 800 13508(本)， 12 960 1440 9(本)，(9 8) 8 100%12.5%.故 a 的值至少是12.5.
