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1、28.1 锐角三角函数 （第2课时 余弦和正切）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,教学目标 1通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形中的锐角的固定时，它的邻边与斜边.对边与邻边的比也是一个固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念。 2理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。 3.结合正弦的概念得出余弦、正切的概念,培养学生的类比推理能力。 4.引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考 、发现总结、验证，并学会应用。 重难点关键 1重点： 正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值。 2难点与关键： 引导学生类比正弦的概念,正确
2、理解余弦、正切的概念。 教学过程,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是A的函数，是一个比值（数值）。 3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0 sinA 1 4、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 5、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比（ sinA）就随之确定。,如图：在Rt ABC中，C90，,sin 30=,sin 45=,当A=30时，,正弦,当A=45时，,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,类似于正弦的情况，我们可
3、以通过任意画RtABC和RtABC，使CC90，AA，,情 境 探 究,得RtABCRt ABC ，可得,因此,类似于正弦的情况，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定。,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦， 记作cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记作tanA，即,探究,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,正切,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,类似可得B的锐角三角函数,与sinA类似 ， 1、 cosA 、 tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、 cosA 、 tanA是一个
4、比值（数值）。 3、 cosA 、 tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,思考：我们知道 sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0 sinA 1，那么 cosA 、 tanA是否有类似特点？,cosA随着锐角A的度数的增大而减小， 0 cosA 1,tanA随着锐角A的度数的增大而增大， tanA0,锐角A的正切值可以等于1吗？可以大于1吗？,例2 如图，在RtABC中，C90， AB10， BC6，求sinA 、 cosA、 tanA 、 tanB的值,解：由勾股定理得,例 题 示 范,10,变题：如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的
5、值,解：,又,思考：,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,思考：,1、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试：,BC,AD,BD,AC,BC,BD,AB,2、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,3. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,4. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,5. 如图，在RtABC中
6、，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,3. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练习讲解,解：由勾股定理,4. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,练习讲解,5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,解：,练习讲解,例3： 如图，在RtABC中，C90,例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,1.证明：,sinA=c
7、osB,同理，sinB=cosA,2.证明：,3.证明：,sin2A+ cos2A=1,sin2A表示（ sinA ），即sinA sinA,归纳,1、同角三角函数关系：,若A+ B=90，则,sin2A+ cos2A=1,2、互余角三角函数关系：,sinA=cosB，sinB=cosA,sin2A表示（ sinA ）， 即sinA sinA,7、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若,练习,那么 ( ),B,变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .,6、已知sinA=23，求cosA, tanA,8. 如图，在ABC中，A
8、D是BC边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长。,9. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,0sin A 1，0cos A 1，tan A 0，,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,小
9、结,如图，RtABC中， C=90度，,sin2A+ cos2A=1,课后作业,作业：课本P68习题 28.1 第1题 练习：1、课本P65练习1、2； 2、 课本P68习题 28.1第2、9题 3、新课程课堂同步练习册 对应练习,三角函数符号最早的使用,小资料,sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导 人物，他于1464年完成的著作论各种三角形，1533年开始发行，这是一 本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的炮兵测量学中出现。,Cosecant（余割）一词为Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯劳克首创，最早见于 他的圆几何学一书中。 锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的宫廷乐章一书。,1626年，阿尔贝特格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”. 1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。,中考语录,中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!,结束寄语,业精于勤而荒于嬉,
