《六年级下册数学试题-奥数行程问题专题汇编经典50道详解 （人教版）小学奥数行程专题50道详解（四）（修订编写）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学试题-奥数行程问题专题汇编经典50道详解 （人教版）小学奥数行程专题50道详解（四）（修订编写）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 行程专题行程专题 5050 道详解四道详解四 18、一个圆的周长为 60 厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3 只甲虫 A、B、C 按顺时针方向分别在 这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A 的速度为每秒 5 厘米，B 的速度为每秒 15 厘米， C 的速度为每秒 25 厘米问 3 只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置? 解：我们先考虑 B、C 两只甲虫什么时候到达同一位置，C 与 B 相差 20 厘米，C 追上 B 需要 20(25-15)=20(秒)而 20 秒后每次追及又需 60(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A 与 C，它们第一次 到达同一位置要 20(5-25
2、)=8(秒)，而 8 秒后，每次追及又需 60(5-25)=24（秒)可分别列出 A 与 C、B 与 C 相遇的时间，推导出 3 只甲虫相遇的时间 解：(1)C 第一次追上 B 所需时间 20(25-15)=20(秒) (2)以后每次 C 追上 B 所需时间： 60(25-15)=60(秒) (3)C 追上 B 所需的秒数依次为：20，80，140，200， (4)A 第一次追上 C 所需时间：20(5-25)=8(秒) (5)以后 A 每次追上 C 所需时间：60(5-25)=24（秒) (6)A 追上 C 所需的秒数依次为：8，32，56，80，104 19、甲、乙二人分别从 A、B 两地
3、同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而 行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离。 解：先画图如下： 2 【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分钟. 而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。 同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD.即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走 的路程之和，为 50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为 16002080（米/分），由此可
4、求出 A、 B 间的距离。 50（26+6）（26-6）=50322080（米/分） （80+50）61306=780（米） 答：A、B 间的距离为 780 米。 【方法二】设甲的速度是 x 米/分钟 那么有(x-50)26=(x+50)6 解得 x=80 所以两地距离为(80+50)6=780 米 20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速 度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快，两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时， 甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的 1.5
5、倍，有： 甲、乙相遇时，甲下山 600 米路程所需时间，相当于甲上山走 6001.5=400 米的时间。所以甲、 乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走 600+400=1000 米。 根据的结论，甲以上山的速度走 1 小时的路程比山坡长度多 400，所以山坡长 3600 米。 3 1 小时后，甲已下坡 600 米，还有 3600-600=3000 米。所以，甲再用 30006000=0.5 小时。 总上所述，甲一共用了 1+0.5=1.5 小时。 评注：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情 况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。
