《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理（修订编写）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理（修订编写）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 考纲解读 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.向量的线性运算及几 何意义 1.理解平面向量的有关概念及向量的表 示方法 2.掌握向量加法、减法、数乘的运算,理 解其几何意义 3.理解两个向量共线的含义 4.了解向量线性运算的性质及其几何意 义 2017 课标全国,4; 2014 福建,10;来源:Zxxk.Com 2013 四川,12 2.平面向量基本定理及 向量的坐标运算 1.了解平面向量基本定理及其意义来源:Zxxk.Com 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表 示 3.会用坐标对向量进行线性运算来源:学。科。网 Z。X。X。K
2、 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条 件 2017 山东,11;来源:学科网 2016 课标全国,13; 2016 四川,9; 2015 课标,2 选择题 填空题来源:学科网 ZXXK 分析解读 高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向 量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐 标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要 熟练掌握. 五年高考 考点一向量的线性运算及几何意义 1.(
3、2017 课标全国,4,5 分)设非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则() A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b| 答案A 2.(2015 陕西,8,5 分)对任意平面向量 a,b,下列关系式中的是() 不恒成立 A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 答案B 3.(2014 课标,6,5 分)设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则+=() A.B.C.D. 1 2 1 2 答案A 4.(2014 福建,10,5 分)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交
4、点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则+等于 () A.B.2C.3D.4 答案D 5.(2013 四川,12,5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,+=,则 =. 答案2 考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算 1.(2015 课标,2,5 分)已知点 A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=() A.(-7,-4)B.(7,4) C.(-1,4)D.(1,4) 答案A 2.(2015 四川,2,5 分)设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=() A.2B.3C.4D.6 答案B 3.(2015
5、 福建,7,5 分)设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 bc,则实数 k 的值等于() A.-B.-C.D. 3 2 5 3 5 3 3 2 答案A 4.(2015 广东,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=() A.5B.4C.3D.2 答案A 5.(2014 广东,3,5 分)已知向量 a=(1,2),b=(3,1),则 b-a=() A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0) D.(4,3) 答案B 6.(2013 辽宁,3,5 分)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位
6、向量为() A. B. C. D.( 3 5, - 4 5) ( 4 5, - 3 5) (- 3 5, 4 5) (- 4 5, 3 5) 答案A 7.(2016 课标全国,13,5 分)已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 ab,则 m=. 答案-6 教师用书专用(810) 8.(2014 北京,3,5 分)已知向量 a=(2,4),b=(-1,1),则 2a-b=() A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 答案A 9.(2013 陕西,2,5 分)已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 ab,则实数 m 等于() A.- B. C.-或D.0 2
7、222 答案C 10.(2013 广东,10,5 分)设 a 是已知的平面向量且 a0.关于向量 a 的分解,有如下四个命题: 给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; 给定向量 b 和 c,总存在实数 和 ,使 a=b+c; 给定单位向量 b 和正数 ,总存在单位向量 c 和实数 ,使 a=b+c; 给定正数 和 ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a=b+c. 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是() A.1B.2C.3D.4 答案B 三年模拟 A 组20162018 年模拟基础题组 考点一向量的线性运算及几何意义 1.(2018 陕西西
8、安中学 11 月月考,5)给出下列四个命题: 若|a|=|b|,则 a=b; 若 A,B,C,D 是不共线的四点,则=是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件; 若 a=b,b=c,则 a=c; a=b 的充要条件是|a|=|b|且 ab. 其中正确命题的序号是() A.B.C.D. 答案B 2.(2018 辽宁六校协作体期中联考,4)设非零向量 a,b,下列四个条件中,使=成立的充分条件是() | | A.ab B.a=2b C.ab 且|a|=|b| D.a=-b 答案B 3.(2017 河北石家庄二中月考,7)M 是ABC 所在平面内一点,+=0,D 为 AC 的中点,则的值为() 2
9、 3 | | A.B.C.1D.2 1 2 1 3 答案B 4.(2017 广东惠州二调,4)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么=() A.-B.+ 1 2 1 3 1 4 1 2 C.+D.- 1 3 1 2 1 2 2 3 答案D 5.(2016 山西四校联考,9)O 是平面内的一个定点,A、B、C 是平面内不共线的三个点,动点 P 满足=+,(0,+), + 2 则 P 点的轨迹所在直线一定通过ABC 的 () A.外心B.内心C.重心D.垂心 答案C 考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算 6.(2018 吉林调研,4)如果平
10、面向量 a=(2,0),b=(1,1),那么下列结论中正确的是() A.|a|=|b|B.ab=2 2 C.(a-b)bD.ab 答案C 7.(2018 河北衡水中学五调,8)已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示 成 c=a+b(, 为实数),则 m 的取值范围是() A.(-,2)B.(2,+) C.(-,+)D.(-,2)(2,+) 答案D 8.(2017 辽宁六校联考,4)已知ABC 和点 M 满足+=0,若存在实数 m,使得+=m成立,则 m=() A.2B.4C.3D.5 答案C 9.(2017 豫北名校 12
11、 月联考,7)如图,将 45角直角三角板和 30角直角三角板拼在一起,其中 45角直角三角板的斜边与 30 角直角三角板的 30角所对的直角边重合,若=x+y,则 x+y=() A.+1 B.2+1 33 C.2+ D.2-1 33 答案B 10.(2016 安徽蚌埠二模,6)已知 ACBC,AC=BC,D 满足=t+(1-t),若ACD=60,则 t 的值为() A. B.- 3- 1 2 32 C.-1 D. 2 3+ 1 2 答案A 11.(2018 湖北重点高中协作体联考,18)在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 e1=,e2=,点 D 满足=. 1 2 (1)试用 e1,e2表
12、示; (2)若 a=xe1+ye2(x,yR,且 x0),求的最大值. | | 解析(1)由题知=, 1 3 =+=+=+ (-)=+= e1+ e2. 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 (2)x,yR,且 x0,= | | | (1+ 2)2 | 2+ 2+ xy =, 1 1 +( ) 2 + 1 ( + 1 2) 2 + 3 4 故当 =- 时,取最大值. 1 2 | | 23 3 B 组20162018 年模拟提升题组 (满分:45 分时间:30 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2018 河北五校联考,4)已知向量 m=(+1,1),n=(+2,
13、2),若(m+n)(m-n),则 =() A.-4B.-3C.-2D.-1 答案B 2.(2018 江西宜春联考,11)设 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足=+ |cos |cos ,0,+),则点 P 的轨迹经过ABC 的() A.外心B.内心C.重心D.垂心 答案D 3.(2017 江西南昌十校二模,5)已知向量 a=(1,-2),b=(x,3y-5),且 ab,若 x,y 均为正数,则 xy 的最大值是() A.2B.C.D. 6 25 12 25 24 25 6 答案C 4.(2017 河北衡水中学周测(八),9)如图所示,已知点 G 是ABC 的重
14、心,过点 G 作直线与 AB,AC 两边分别交于 M,N 两点,且=x ,=y,则 x+y 的最小值为() A.2B.C.D. 1 3 4 3 3 4 答案C 5.(2016 河北石家庄一模,11)A,B,C 是圆 O 上不同的三点,线段 CO 与线段 AB 交于点 D(点 O 与点 D 不重合),若=+ (,R),则 + 的取值范围是() A.(0,1) B.(1,+)C.(1,D.(-1,0) 2 答案B 二、填空题(共 5 分) 6.(2017 河南三市联考,14)在锐角ABC 中,=3,=x+y,则 =. 答案3 三、解答题(共 15 分) 7.(2018 河南许昌、平顶山两市联考,2
15、1)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,M 为平面上任意一点,A,B,C 三点满足=+. 1 3 2 3 (1)求证:A,B,C 三点共线,并求的值; | | (2)已知 A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M,x(0,),且函数 f(x)=+|的最小值为 ,求实(1 + 2 3sin,sin) (2 - 2 3) 1 2 数 m 的值. 解析(1)=+, 1 3 2 3 -= (-), 1 3 =,又因为,有公共点 B, 1 3 A,B,C 三点共线. =,=3. 1 3 | | (2)A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M,O(0,0),(1 + 2
16、 3sin,sin) =1+ sin x+sin2x,=(sin x,0), 2 3 又 x(0,),|=sin x, f(x)=+|=sin2x+2msin x+1. (2 - 2 3) 设 t=sin x.x(0,),t(0,1, y=t2+2mt+1=(t+m)2+1-m2. 当-m0,即 m0 时,y=t2+2mt+1 无最小值,不合题意; 当 0-m1,即-1m1,即 m-1,不合题意. 3 4 综上可知,m=-. 2 2 C 组20162018 年模拟方法题组 方法 1平面向量线性运算的解题策略 1.(2018 江西师大附中 12 月模拟,10)设 D,E,F 分别为ABC 三边 BC
