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1、“华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 1 页 定义新运算定义新运算 例 1.定义两种新运算 ：ab2ab，aba3b.已知x、y使得 （xy） 1377.04，x （y1）172.84，那么xy. 答疑编号 0518380101 【答案】196.14 【解答】根据符号的定义得xy=（377.041）2188.02， x（y1）x3（y1）x6y3172.84， 于是可列方程组，解得，那么xy196.14。 例 2.定义ab表示ab的整数部分， 例如 3.51.5 表示 3.51.55.25 的整数部分， 等于 5. （1）计算：98. （2）计算：199199（4）. 答疑编号 0518
2、380102 【答案】（1）307 （2）795 【解答】（1）98=1002314.1596.283，所以，整数部分是 307. （2）1994=796，题中两个部分分别取整，所以整数的和小于 796， 又由于每个式子舍去的部分都是小于 1 的。所以，整数的和大于 794。 因此计算的结果是 795。 例3.对于两个不相等的正整数， 定义ab表示a、b中较小数的3倍减去较大数， 例如4743 75. （1）计算：19798； （2）如果a1722，那么a的所有可能值是. 答疑编号 0518380103 【答案】（1）97 （2）13，29 【解答】（1）19798983197=（1002）3
3、（2003）=97 （2）当a17 时，3a17=22，得到a=13； 当a17 时，317a= 22，得到a=29。 例 4.规定A#表示A2，A表示A31，例如 4#8，514.已知可以将#和分别填入到两 个括号中，并且在方框内填入相同的自然数，可以使两个等式都成立，那么横线上应该填的数是多 少？ （ ）9200 （ ）9 答疑编号 0518380104 【答案】149 【解答】当第一个式子，括号内填井号时，不成立。 所以，第一个式子括号内填三角，第二个式子括号内填三角。 按照题中的运算法则，可得方框内的数是 70。 通过计算可得到横线处的数字是 149。 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专
4、题讲座 第 2 页 例 5.我们规定（x）表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x（x），例如（3.2）=2，3.2=1.2. 已知两个数a、b满足：a（b）=123.4，ab=12.34，则a是多少？ 答疑编号 0518380105 【答案】113.4 【解答】通过分析，可知 0a2， 因为a（a）（b）=123.4，（x）表示偶数，所以，a=1.4。 又因为ab=12.34，所以b=10.94，a=113.4 例 6.用ab表示在小于a的正整数中，所有b的倍数的总和，例如 11336918，请 在横线上填入恰当的数，使得等式成立：1006；3906930. 答疑编号 0518380106 【
5、答案】（1）816； （2）11 【解答】（1）10066121896=816 （2）比如说 390a6930，a390，na390（n1）a 则a2a3ana=6930， ，an（n1）=69302。 因为na390，所以，69302390（n1），得到n1，n34.5。 因为 390（n1）a，所以，69302390n，得到 n35.5。 综上，可得n=35。因此，a3536=69302，得到，a=11 例 7.定义n表示n的所有约数的和除以n所得的商，例如. （1）计算：30； （2）计算：768384. 答疑编号 0518380107 【答案】（1）2.4 （2） 【解答】（1）30（
6、12356101530）30=2.4 （2）质因数分解 768=328，384=327， 通过分析，可知n表示n的所有约数的倒数和。 因此，768384 例 8.规定ab表示a和b的所有公约数的和，例如 1218123612， （1）计算：240128； “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 3 页 （2）已知n是一个不超过 200 的自然数，使得 540n91，请写出所有满足条件的n： . （3）计算：（32003840）（192019520）. 答疑编号 0518380108 【答案】（1）31 （2）36，72，144 （3）768 例 9.有一种运算“”满足以下条件： （1）2312； （2）abba； （3）a（bc）abac. 计算：89 和 101101. 答疑编号 0518380109 【答案】（1）144；（2）20402 【解答】（1）898（36）8386838383 83（2222）323232323124=48， 89348144。 （2）根据三角运算性质，231136（11）12，得到 11=2。 101101101101220402。
