第3章 常用计算的基本理论和方法课件

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1、第三章 常用计算的基本理论和方法,学习目的： 通过本章的学习，了解发热对电气设备的影响、导体短路时电动力的危害，掌握常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论，电气设备及主接线的可靠性分析和技术经济分析。 本章主要内容： 导体载流量和运行温度计算 载流导体短路时发热计算 载流导体短路时电动力计算 电气设备及主接线的可靠性分析 技术经济分析,第一节 导体载流量和运行温度计算,一、电气设备和载流导体的发热：,当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的损耗形式转化为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电流的热效应。,使绝缘材料的绝缘性能降低。 使金属材料的机械强度下降。 使

2、导体接触部分的接触电阻增加。,1、为什么会发热,2、发热有何危害？,第一节 导体载流量和运行温度计算,4、什么叫最高允许温度？ 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。 导体正常最高允许温度： 70（正常）， 80（计及日照影响时）， 85（导体接触面搪锡时） 95（搪银时） 导体短时最高允许温度： 200 （硬铝及铝锰合金），300 （硬铜）,3、发热的两种形式： 长期发热：由正常工作电流产生。 短时发热：由短路电流产生。,二、导体的发热和散热,1）导体电阻损耗的热量QR (W/m) 。 2）导体吸收太阳辐射的热量Qt (W/m) 。,1、导体发热的

3、类型,2、导体散热的类型,1）导体对流散热量Q1 (W/m) 。 2）导体辐射热量Qf (W/m) 。 3）导体导热散热量Qd (W/m) 。,导体吸收太阳辐射产生的热量：,3、导体的发热计算,导体通过的电流,导体的交流电阻,导体的直径,导体的吸收率,太阳辐射功率密度,导体电阻损耗产生的热量：,导体温度为20时的直流电阻率,20时的电阻温度系数,导体的运行温度,导体对流散发的热量： 导体辐射散发的热量：,4、导体的散热计算,导体运行温度,周围空气温度,单位长度导体散热面积,对流散热系数,导体材料辐射系数,单位辐射散热表面积,导体导热散发的热量：（忽略不计）,5、根据能量守恒原理,二、导体的发热

4、和散热,三、导体载流量的计算,通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程计算导体的载流量（长期允许通过的电流）。,W/m,1、导体的温升过程： 对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是： （不考虑日照的影响）,总散热系数,第一节 导体载流量和运行温度计算,在时间dt内，由,I通过导体的电流(A)； R已考虑了集肤系数的导体交流电阻； m导体质量(kg)； c导体比热容； 导体总的散热系数； F导体散热表面积 m2 ； 导体温度 ； 周围空气温度；,注意：导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻 R、比热容c及散热系数 。均可视为常数！,得,第一节 导体载流量和运行温度计算,将上式整理

5、得：,对上式积分得：,解得：,第一节 导体载流量和运行温度计算,得,令,由上式可得出导体温升曲线如下图：,导体的热时间常数,第一节 导体载流量和运行温度计算,温升起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度逐渐减小。 达到稳定温升的时间，从理论上讲应该是无穷大，实际上，当t(34)Tr 时，其温升值即可按稳定温升w计。 对于某一导体，当通过不同的电流时，由于发热量不同，稳定温升也就不同。,由温升变化曲线可得出如下结论：,第一节 导体载流量和运行温度计算,2、导体的载流量计算 若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。,导体的总散热,若考虑日照影响时：,第一节 导体载流量和运行温度计算,方法如下:

6、 采用电阻率小的材料； 采用散热条件最佳的布置方式（矩形截面导体竖放的散热效果比平放的散热效果好）。,如何提高导体的载流量I,第二节 载流导体短路时发热的计算,回顾： 短时发热的概念： 指短路开始到短路切除为止很短一段时间导体发热的过程。 短时最高允许温度： 为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作短时最高允许温度。 与正常发热相比，短时发热的特点： 导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。,第二节 载流导体短路时发热的计算,通过分析导体通过短路电流 时的发热过程，确定导体达到的最高温度 ，使这个温度不超过短时发热的最高允许温度。,补充短路电流的概念和数

7、学表达式。,短时发热计算的目的：,第二节 载流导体短路时发热的计算,一、短路电流计算（补充） （一）产生短路电流的原因 1、什么是短路？ 短路，就是指供电系统中不等电位的导体在 电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短 接等。 2、什么是短路电流？ 短路电流是指供电系统短路时产生超出规定值 许多倍的大电流。,第二节 载流导体短路时发热的计算,3、短路产生的原因 电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏。 雷击或过电压击穿、风灾引起断线等。 工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线 路或设备未拆除地线就合闸供电。 其它外来物体搭在裸导线上，挖沟损伤电缆等。,第二节 载流导体短路时发热的计算,4、短路

8、的危害 热效应：短路电流通常是正常工作电流值的十几倍或几十倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏。 电动力效应：巨大的短路电流产生很大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏。 磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，对通讯、控制设备造成影响。 电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用。,第二节 载流导体短路时发热的计算,（二）短路电流暂态过程分析 什么是短路电流的暂态过程？ 短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。 从短路发生到系统重新稳定的这段过程，叫系统的暂态过程。,1. 短路暂态过程的简单分析,设

9、供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析 设取A相分析。,1. 短路暂态过程的简单分析,（1）设短路前： 电源的相电压：,线路电流：,线路阻抗：,1. 短路暂态过程的简单分析,由电工基础知道当电源电压以正弦规律变化时电流也以正弦规律变化，但比电压落后一个相位角。,（2）当在k点发生三相短路时：,这是一个标准非齐次一阶微分方程，解得：,短路电流周期分量的幅值,其微分方程式为：,求解常数C：,短路前瞬间的电流：,设在t0时刻发生短路,解得常数：,短路后瞬间的电流：,将c代入，得短路全电流的瞬时表达式 ：,分析短路全电流的瞬时表达式：,短路电流的周期分量：,短路

10、电流的非周期分量：,短路全电流短路电流的周期分量 短路电流的非周期分量,周期分量:是幅值不变，并以50Hz的频率呈周期变化。 非周期分量:是幅值随短路回路的Ta呈指数曲线衰减。,短路电流各分量的波形图：,非周期分量在经历（35）Ta后，衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。,2. 几个有关的概念,短路电流的冲击值 短路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值。,短路电流周期分量有效值Ip或 I 当t=时，非周期分量已衰减完毕，这时的短 路电流只有周期分量，称为稳态短路电流。,短路全电流的有效值：,短路电流在某一时刻的有效值是以时间t为中心的一个周期T内短路全电流的均方根

11、值。 为了简化计算，通常取时刻t的瞬时值作为一个周期内的有效值，考虑非正弦电流有效值的计算公式可得：,短路全电流的最大有效值-冲击电流的有效值: 如果短路在最不利的条件下发生，在第一个周期内的短路电流有效值最大，称为短路全电流的最大有效值。,二、导体短路时发热过程,1、导体短路时发热特点： 发热时间短，认为是一绝热过程（不计及散热）。 短路时导体温度变化范围大，它的电阻和比热容不能再视为常数，应为温度的函数。,2、dt时间内的热平衡方程:,Ikt 短路电流全电流的有效值，A R温度为时导体电阻， C温度为时导体比热容， J/(kg. ) m 导体的质量， 0 0时导体电阻率， . m ； 电阻

12、率0时温度系数 ，1/ C0 0时导体比热容，J/(kg. )； 比热容C0时温度系数 ，1/ l 导体长度(m)； S 导体截面(m2),导体短路时发热的微分方程：,求解导体短路时发热的微分方程：,等式右边积分得：,等式左边称为短路电流的热效应,确定导体短路时导体的最高温度,思想： 由已知的导体初始温度 ，从相应的导体材料的曲线上查出 将值带入式（334）求出 由从曲线上查出值,式（334）,QK的求法,短路电流周期分量热效应,短路电流非周期分量热效应,1、短路电流周期分量热效应的计算,周期分量的热效应求解：,当n=4时：,为了简化计算，近似认为：,短路电流周期分量热效应的计算,1、短路电流

13、非周期分量热效应的计算,T-非周期分量等效时间，可查表求得：,当短路切除时间tk1s时，导体的发热主要由短路电流周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。,小结1,的求法步骤： 1、由 ，求出 。 2、由已知的导体温度 ，从相应的导体材料的曲线上查出 。 3、将值带入式 ，求出 。 4、由从曲线上查出值 。,小结2,系统发生短路时，设备（或导体）的发热量增大， 如果在路时的最高温度不超过设计规程规定的允许温度，则认为导体对短路电流的是热稳定的。 满足热稳定的条件可化为：,电气设备允许通过的热稳定电流和时间。,举例：3-2,已知：铝导体型号为LMY-1008，正常工作电压为10.5kV，正常负荷

14、电流为1500A，正常负荷时导体温度为w=46。继电保护动作时间为tpr=1s，断路器全开断时间为0.2s， 短路电流: 试计算： 短路电流的热效应和母线的最高温度,解：(1)计算短路电流的热效应,短路电流作用时间： =继电保护动作时间+断路器全开断时间,短路电流周期分量的热效应：,因为短路电流切除时间tk=1.2s1s,所以导体的发热主要由周期分量决定，非周期分量可忽略。,（2）求导体的最高温度,由右图查得:,查得：,60200(铝导体最高允许温度）,满足热稳定性要求。,第三节 载流导体短路时电动力的计算,电动力的概念: 载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为电动力。,校验设备的

15、电动力称为动稳定校验,电动力计算目的: 当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生较大的电动力，可能导致导体变形或破坏电气设备。所以必须要求电气设备有足够的电动力承受能力。即动稳定性。,一、电动力的计算方法,导体在电磁场中受到的电动力F按左手定则确定：,1、两根平行细长载流导体间的电动力,导体1在a处产生的磁感应强度B为:,导体2受到的电动力：,当两导体中流过的电流互为反向时,结论： 两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸。 两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥。,当考虑导体截面时，需要加形状系数k进行修正,矩形导体形状系数曲线如图：修正后的电动力须乘载流导体的形状系数k。,矩形导体的形状系数

16、,K,实际的电动力：,圆形导体、管型导体： k=1,二、三相平行导体短路时的电动力,如三相载流导体敷设在同一平面上，边缘相的 导体和中间相的导体受力不一样。可以证明，中 间相的导体受力最大。,1、三相平行导体短路时的电动力的计算,B相的导体所受电动力:,得B相最大受力：,2、短路电流冲击值通过导体，求B相最大受力:,产生电动力最严重的时刻是发生短路后出现冲 击电流的瞬间，这时有最大电动力Fmax。,当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过导 体，中间相所受电动力的最大值为 ：,电力系统中的一切电气设备都必须按照能够承受 Fmax为条件来校验机械强度的稳定性。,3、导体振动时动态应力,什么叫导体的固有频率? 导体当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成出固有振动，其振动频率称为固有频率。 什么叫共振？ 当导体受到电动力的持续作用而发生振动时，电动力中有工频和2倍工频两个分量，如果导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。,凡连