《第4章电路定理幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章电路定理幻灯片（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 电路定理, 内容:,1.熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理；,3.了解特勒根定理、互易定理。,2.掌握替代定理；,4.1叠加定理(Superposition Theorem),4.2替代定理(Substitution Theorem),4.3戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),4.4特勒根定理(Tellegens Theorem),4.1叠加定理(Superposition Theorem),图示电路，求uab，i3,解：,原电路=,+,一、叠加定理:,在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
2、电流(或电压)的叠加。,1、内容,2、使用叠加定理应注意以下几点:,1）叠加定理只适用于线性电路。,2）一个电源作用， 其余电源置零,电压源为零用短路替代,电流源为零用开路替代,3）只有电压、电流能叠加，功率不能叠加(因为功率为电压和电流的乘积)。,4）叠加时要注意各分量的方向（代数和）。,5）含受控源(线性)电路亦可用叠加定理,单独受控源对电路不起激励 其大小和方向随控制量的变化而改变,例1.,求图中电压u。,解:,(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路,u= -42.4= -9.6V,叠加：u=u+u= 4+(- 9.6)= -
3、 5.6V,例2.,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us= -10 I1+4 I1 = -101+41= -6V,Us= -10I1+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,叠加：,Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V,线性电路中，当所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的K倍数，则电路中响应(电压或电流)也将增大(或减小)同样的K倍数（K为实常数）。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,二、齐性定理（homogeneity property):,对于多激励,例3.,解:,采用倒推法：设i=1A，推出此时us=34
4、V。,则,用齐性定理分析梯形电路特别有效。,求电流 i 。,已知：RL=2，R1=1，R2=1，us=51V。,本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。,例4：如图电路，A为有源网络，当US=4V时，I3=4A；当US=6V时，I3=5A；求当US=2V时，I3为多少？, US=2V时，I3=3A, 4=4G+I0,5=6G+ I0,解得 G=0.5S，I0=2A,即 I3=0.5US+2,解：设有源网络单独作用下产生的分量为I0,I3 = GUS+I0,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，其中
5、第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,替代定理所提到的第K条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。,证明：,用电压源替代,a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。,用电流源替代,证明：,电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。,I,支路电流为零,注意：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2.第K条支路中有受控源时，则该支路不能被替代。,受控源的电压和电流随控制量的变化而变化，不能用恒定的电压
6、源、电流源替代。,解：,用替代定理, 把Rx支路用电流源替代。,U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,例1：,若要使,试求Rx。,例2：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。,解：用2A电流源替代上图电路中的电阻Rx和单口网 络 N2，得到右图所示电路。,求得,20V电压源发出的功率为,列出网孔方程,例3： 图(a)电路中g=2S。试求电流I。,解：先用分压公式求受控源控制变量U,用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图(b)电路，可以用叠加定理求得电流为,作业 P107 4-2，4-7,4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theo
7、rem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,概述：二端（单口、一端口）网络及其等效电路,(1) 无源二端网络（无独立源）,(2) 有源二端网络,诺顿定理,戴维南定理,一. 戴维宁定理:,1）对外电路来说，有源二端网络可以等效成电压源。 2）电压源的电压=有源二端网络的开路电压Uoc，电压源内阻=有源二端网络内所有独立电源置零后的输入电阻Req 。,R
8、eq=Rab,例：求I,解：,求Uoc,Uoc=Uab开=451030V,求Req,Req5,验证,证明:,(对图a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u和 i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得：,电流源i为零,网络NS中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u= Req i,则,u = u + u = Uoc - Req i,此关系式恰与图(b)电路相同。,解题步骤：,(2)求Uoc，等于将外电路断开时的开路电压；,(3)求Req，一端口网络内部独立源全部置零(电压源短路,电流源开路)后的等效电阻。,等效电阻的计算方法：,当网络内部不含有受控
9、源时可采用电阻串并联的方法计算；,加压求流法或加流求压法,开短路法,(1) 画等效电路。,(4) 计算所求值。,将有源二端网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，外加U，求端口处的电流I（外加电流I，求端口处的电压U），则输入电阻（等效电阻）为：,（2）开短路法（开路电压、短路电流法)：,分别求出有源一端口网络的开路电压Uoc和短路电流Isc，则有源一端口网络等效电阻为：,（1）加压求流法或加流求压法（无源）：,注意这两种计算式子中的电流的正方向是不同的。,等效电阻除了串并联公式计算外，还有以下两种计算方法：,例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I。,解：,(1) 戴维南
10、等效电路：,(2)求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(3)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(4) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =2/10=0.2A,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0 。,例2.,解：,(2) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(1) 等效电路,(3) 求等效电阻Req,方法1：加压求流法,U=6I+3I=9I,I=Ia6/(6+3)=(2
11、/3)Ia,U=9 (2/3)Ia=6Ia,Req = U /Ia=6 ,方法2：开短路法,(Uoc=9V),3I=-6I,I=0,Isc=I1 9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,(4) 由等效电路,例3.,解：,(2) a、b开路，I=0，Uoc= 10V,(3)求Req ：加压求流法,U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0,Req = U0 / I0 =1.5k,用戴维南定理求U .,(1) 等效电路,U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V,Isc = -I，(I-0.5I)103 +I103+10=0,1500I
12、= -10I= -1/150 A,即 Isc=1/150 A, Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ,(4) 由等效电路：,A.利用开短路法求Req：,Req = Uoc / Isc,Uoc =10V（已求出）,求短路电流Isc (将a、b短路)：,方法二：,最大功率传输定理：,任何一个复杂的含源一端口网络都可以用一个戴维宁等效电路来替代。,当RL Req时，负载RL才能获得最大功率称为最大功率传输定理。,习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。,问题：在小功率电路中（电子线路），常需要负载和电源匹配，而在大功率的动力系统中，是否需要匹配，为什么？,1）匹配时，电源效率
13、为50，内阻损耗负载损耗，效率低。,2）大功率系统，电源电压高，内阻小，若匹配，则回路电流 过大，易损坏电气设备。,例：电路如下图所示，已知US124V，US25V，电流源IS1A，R13，R24，R36，计算：（1）当负载电阻RL12时，RL中的电流和功率。（2）设RL可调，则RL为何值时才能获得最大功率，其值为多少？,解 等效电路,求UOC,求等效电阻Req,由等效电路,计算RL 及PLmax,当RL Req6 时，负载可获得最大功率。最大功率为：,二、诺顿定理：,1）对外电路来说，有源二端网络可以等效成电流源。 2）电流源的电流=有源二端网络的短路电流ISC，电流源内阻同戴维宁等效电路内
14、阻（有源二端网络内所有独立电源置零后的输入电阻Req ）。,Req=Rab,例.,求电流I 。,12V,2,10,+,24V,4,I,+,(2)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解：,(1)等效电路,(3) 求Req：串并联,Req =102/(10+2)=1.67 ,(4) 由等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,作业 P110 4-12(b),(c)，4-17,例: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流I=2A，此时电压U
15、为何值?,解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2 分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。单口N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程,解得,为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程,解得,再由图(e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2,最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为,令 I=2A，求得Rx=3。此时电压U 为,或,4. 4 特勒根定理(Tellegens Theorem),特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理，在这个意义上，它与基尔霍夫定理
16、等价。特勒根定理有两种形式。,对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1 ， i2 ，ib）、（u1， u2 ， ub）分别为 b条电路的电流和电压，则对任何时间t，有,1.特勒根定理1：,此定理可通过右图所示电路的图证明如下：令un1、 un2、 un3分别表示结点 的结点电压，按KCL可得出各支路电压与结点电压的关系为,u1=un1 ； u2=un1 - un2 ； u3=un2 - un3 ； u4= - un1 + un3 ； u5=un2 ； u6=un3,对结点、应用KCL，得,i1+i2 i4=0 ； i2+i3 +i5=0 ； i3+i4 + i6=0,而,把支路电压用结点电压表示后，代入上式并经整理可得,上式中各括号内的电流分别为结点、处电流的代数和，根据各结点的KCL方程，即有,上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即有,注意在证明过程中，只根据电路的拓扑性质应用了集尔霍夫定
