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1、逻辑学,主讲人：杜云辉 华东交通大学人文学院,第8讲假言命题及其推理,一、假言命题,假言命题就是有条件（假设）地陈述某种事物情况存在的命题。在语句中，就是条件复句。常用句式为“只要就”、“如果那么”、“只有才”等。 例：古人说“无白费之努力，无侥幸之成功。”意思是只要努力了，总有所收获；如果成功了，肯定曾付出过努力。一个假言命题由两个肢命题组成，作为条件的肢命题叫假言命题前件，作为结果的肢命题叫假言命题后件，把前后件连接起来的叫连接词。 根据条件（前件）的不同，假言命题可分为充分条件命题、必要条件命题和充分必要条件命题三种。,1、充分条件假言命题 即前件是后件的充分条件的命题。充分条件就是：作
2、为产生某个结果的条件，它是充分的；充分有了这个条件，就一定有相应的结果；没有这个条件，则不一定。因为可能还有别的充分条件导致这个结果。 如：如果燃烧，就能发光。（没有燃烧，则可能发光，可能不发光） 抵抗力下降，就会生病。（抵抗力不下降，也可能生病，也可能不生病） 公式为：如果p，那么q 或：Pq ，“”读作“蕴涵”，这个式子就称蕴涵式。,充分条件假言命题的真值情况如何？可由充分条件的定义决定，即前件真，后件真；前件假，后件可真可假。 1）前件真，后件也真，显然命题真，不用证明。但是命题“如果112，那么上海是中国最大的城市”为假，因前后件之间无“条件结果”关系。前后件的逻辑关系不能与文学中的“
3、比兴”手法相混。 2）前件假，后件真真 金子燃烧了，就发光。（金子燃烧生活中假，发光真，假如能使金子燃烧，肯定也会发光。金子燃烧是发光的充分条件，故成立，假言命题前件本来就是假设条件。） /建一架连接月球和地球的梯子，就可以不用宇宙飞船上月球了。 作为充分条件的前件不存在（假），当然不会相应地产生某种结果；但如果存在，则一定会有后件。,3）前件假，后件假真 如果上帝存在且是全能、全善的，那么人世间就没有任何苦难了。 如果求神能治病，那就可以不要医生了。 4）前件真，后件假假 如果骂人，你的嘴就会生疮。 如果浪费粮食，雷公就会劈你。 做多了坏事，生的儿子没屁眼。 显然，命题假。关键不是后件假，而
4、是如果前件真、后件假，前后件之间就没有充分条件关系了。换言之，有了充分条件，结果怎会不存在呢？这就违背了命题的定义。,2、必要条件假言命题 即前件是后件的必要条件的命题。必要条件就是：作为产生某个结果的条件，它是必不可少的（唯一的），没有这个条件，就一定没有相应的结果；但即使有了这个条件也不一定有相应的结果（可能有，也可能无），因为可能不充分，所以还需要别的条件辅助。 如：只有认识错误，才能改正错误。（光认识错误，不一定能改） 公式为：只有p，才q 或： Pq “”读作“逆蕴涵”，这个式子就称逆蕴涵式。,必要条件假言命题的真值情况，可由必要条件的定义决定，即前件假，后件必假；前件真，后件可真可
5、假。因此，必要条件假言命题的逻辑值为真时，就有三种情况： 1）真真：真 只有多交流，才能成知心朋友。 2）真假：真 只有用人所长，才能网络天下人才。（“网络天下人才”是不可能的假，但“用人所长”确是网络天下人才的一个必要条件，即前后件之间存在必要条件关系，所以命题真。）,3）假假：真 只有上帝才能拯救他堕落的灵魂。（这句话的意思是此人无药可救。上帝不存在，此人也无法拯救，但前后件之间有必要条件关系，故为真。） 只有魔鬼才能使他害怕。 只有全世界的财富全是他的了，他才会满足。 4）假真：假 只有不振动，才会发声。 他一点儿不用功，成绩好得很。（前件假，后件真，其间必无必要条件关系）,3、充分必要
6、条件假言命题 即前件是后件的充分、必要条件的假言命题。所谓充分必要条件，就是有了前件，必有后件充分；没有前件，必无后件必要。这个条件是必需（唯一）的，又是足够的。数学中经常有这样的证明“当且仅当那么”即是。 表达为：如果p，那么q，并且只有p，才q 或：当且仅当p，才q 或：pq “”读作“等值”。显然，既然这个条件是唯一充分的，那么，前件真，后件必真；前件假，后件必假。只有这两种情况，命题的逻辑值才真。,1）真真：真 当且仅当物体振动，才能产生声波。 2）假假：真 当且仅当上帝出现，人类才没有痛苦和悲伤。 3）真假：假 如果你能吃苦，就能发财，而且只有吃苦，才会发财。（把必要条件当作充要条件
7、了，前后件之间无充要条件关系，能吃苦的人很多真，光吃苦能发财假） 4）假真：假 当且仅当菩萨保佑，他才能考上大学。（问题还是在前后件之间无充分必要条件关系。）,充分条件假言命题真值表,必要条件假言命题真值表,充分必要条件 假言命题真值表,4、假言命题之间的转换 （1）充分转换为必要： 如果p，则q只有q，才可能p。即一个充分条件产生了一个结果，只有从这个结果，才可以肯定这个充分条件的存在的可能；如果没有这一结果，肯定没有任何产生这一结果的充分条件。 如果物体摩擦，就会生热只有物体发热了，才说明有摩擦的可能（不发热，肯定没有摩擦）。 如果骄傲，就会落后只有落后了，才说明他可能有骄傲情绪（没落后，
8、就肯定没有骄傲）。 注意，转换前后两个命题不能互相脱离而孤立地看，如上句“有摩擦”，是承接原句来的，如果脱离了原句，则不一定生热是“有摩擦”。表达上要合情理。如把上例说成“只有生热，才摩擦”，“只有落后，他才骄傲”，就匪夷所思。,（2）必要转换为充分 只有p，才q如果非p，那么非q。即一个必要条件是产生一个相应结果是不可或缺的，如果否定这个条件，就绝对没有这个结果。这是根据必要条件命题的定义来的。 只有学习先进，才有可能赶超先进。（必要） 如果不学习先进，就不可能赶超先进。（充分）,二、假言推理1、充分条件假言推理,该推理指前提中有一个是充分条件假言命题，另一个前提和结论是性质命题。如：如果求
9、神能治病，那生病就不要看医生了； 我生病是要看医生的， 所以，我不信神。 其真值表如下：,二、假言推理1、充分条件假言推理,从表中可以看到两条规则：q为真时，p可真可假，所以肯定后件不能肯定前件；p为假时，q也可真可假，所以否定前件不能否定后件。 充分条件假言推理表达形式也有两个： 1）肯定前件式 如果p，则q P 所以，q 即： 【(pq ) p】 q,例： 李某一感冒，就嗓子疼；他现在感冒了，所以一定嗓子疼。 （不能这样：李某一感冒，就嗓子疼；他现在没有感冒，所以不会嗓子疼。）,二、假言推理1、充分条件假言推理,2）否定后件式 如果p，则q 非q 所以，非P 即： 【 (pq ) q】 p
10、,例：如果是动物，就能自己移动身体， 猪笼草不能自己移动身体， 所以猪笼草不是动物。 不能这样：如果是动物，就能自己移动身体， 这个东西能自己移动身体， 所以这个东西是动物。（可能是机器人）,二、假言推理2、必要条件假言推理,该推理指前提中有一个是必要条件假言命题，结论和另一前提是性质命题。,二、假言推理2、必要条件假言推理,从表中可以看到其推理规则有两条：q为假时，p可真可假，所以否定后件不能否定前件；p为真时，q也可真可假，所以肯定前件不能肯定后件。 其表达形式也有两种：,二、假言推理2、必要条件假言推理,1）否定前件式 只有p，才q； 非p 所以，非q 或：【(pq)p】 q 如：只有不
11、自满，才有进步；他很自满，所以，他没有进步。 只有不自满，才有进步；他不自满，所以，他一定有进步。（错误推导：肯定前件不能肯定后件）,二、假言推理2、必要条件假言推理,2）肯定后件式 只有p，才q q 所以，p 或：【(pq)q】 p 如：只有不自满，才有进步；他进步了，所以，他不自满。 只有不自满，才有进步；他没进步，所以，他一定自满。 （错误推导：否定后件不能否定前件）,二、假言推理3、充分必要条件假言推理,该推理指一个前提是充分必要假言命题，结论和另一个前提是性质命题。 充分必要假言命题的性质是充分条件和必要条件的结合：有前件就有后件，没有前件就没有后件；有后件就有前件，没有后件就没有前
12、件。 因此，该推理有四种有效形式：,二、假言推理3、充分必要条件假言推理,1、肯定前件式 当且仅当p，则q P 所以，q 【(pq) p】 q,2、肯定后件式 当且仅当p，则q q 所以，P 【 (pq)q 】 p,二、假言推理3、充分必要条件假言推理,3、否定前件式 当且仅当p，则q 非P 所以，非q 【(pq)p】 q,4、否定后件式 当且仅当p，则q 非q 所以，非P 【 (pq)q 】 p,试以“当且仅当日、月、地的位置连成直线，日蚀才会产生。”为例进行相应推导。,二、假言推理4、假言易位推理,一个假言命题有两个肢命题组成，上面讲的假言推理是由一个已知肢命题推出另一个肢命题（简单命题）
13、，它可以推出新的知识。假言易位推理是由一个假言命题通过改变前后件的位置推出另一个假言（复合）命题，它可以从不同角度确认一下原来的命题，加深认识。,二、假言推理4、假言易位推理,（一）充分条件假言易位推理 如果p，则q所以，如果非q，则非p。 逻辑式：(pq) （qp) 例：如果是动物，就能自己移动身体， 如果自己不能移动身体，就不是动物（抽象道理）。 这是根据“否定后件，就要否定前件”的规则来的。 比较一下充分条件假言推理的否定后件式： (pq )q p 例：如果是动物，就能自己移动身体， 猪笼草不能自己移动身体， 所以猪笼草不是动物（具体结论）。,二、假言推理4、假言易位推理,（二）必要条件
14、假言易位推理 只有p，才q 所以，如果q，则p (pq) （qp) 这是根据“肯定后件就要肯定前件”的规则。 比较： 【(pq)q 】 p （三）充分必要条件假言易位推理 当且仅当p，则q， 所以，当且仅当q，则p (pq) （qp),二、假言推理5、假言联锁推理,（一）充分条件假言联锁推理 1、肯定式 如果p，则q 如果q，则r 所以，如果p，则r 逻辑式：【 (pq ) （qr）】(pr) 可见，这种推理前提和结论都是充分条件假言命题，有点像传递性关系推理，实际是充分条件假言推理与传递性关系推理的结合，它的根据是充分假言推理中的“肯定前件就要肯定后件”的规则。,二、假言推理5、假言联锁推理
15、,2、否定式 如果p，则q 如果q，则r 所以，如果非r，则非p (pq ) （qr） (rp) 根据是“否定后件就要否定前件”的规则。,二、假言推理5、假言联锁推理,（二）必要条件假言联锁推理 1、否定式 只有p，才q 只有q，才r 所以，如果非p，则非r (Pq) (qr) (pr) 这种推理两个前提是必要命题，结论是充分命题。根据是“否定前件必须否定后件”的规则，也是结合了必要条件假言命题与充分条件假言命题之间的转换规则只有p，才q如果非p，则非q。,二、假言推理5、假言联锁推理,2、肯定式 只有p，才q 只有q，才r 所以，如果r，则p (Pq) (qr) (rp) 这种推理前提、结论
16、的命题形式同上。根据是“肯定后件必须肯定前件”的规则。,二、假言推理5、假言联锁推理,（三）混合条件假言连锁推理(p56) 前提是不同条件的假言命题，其余类上。,1、充分假言： (pq )p q，肯前 (pq )q p，否后 (pq) （qp)易位 (pq )(qr) (pr)连锁肯前 (pq ) （qr） (rp)连锁否后 2、必要假言： (pq)p q 否前 (pq)q p 肯后 (pq) （qp)易位 (Pq) (qr) (pr)连锁否前 (Pq) (qr) (rp)连锁肯后,三、推理公式综合比较,三、推理公式综合比较,3、充分必要： (pq) p q肯前 (pq)q p肯后 (pq) p q否前 (pq) q p否后 (pq) （qp)易位 4、混合条件假言连锁推理： (Pq) (qr) (pr) 肯定前件式 (Pq) (qr) (pr) 否定前件式,练习,一、请根据假言推理的有关知识，回答下列问题 1、“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到了外力的影响，它肯定改变了降落方向。”这个推理对不对？为什么？ 2、“
