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1、第一章 极限与连续,第四节 函数的连续性,一、连续函数的概念,一、定义,连续三个条件（缺一不可）,1、有定义（没有定义的点就是不连续点）,2、极限存在（极限不存在，也不连续）,3、极限值等于函数值（两者都存在，但是不等也不连续,一、连续函数的概念,判断一函数在某个点是否连续，先判断有没有定义，没有定义就肯定不连续，然后判断该函数在此点的函数值跟极限值会不会相等。,不连续的点间断点,如果一函数在某区间内每一点都连续 该函数就是这个区间内的连续函数,初等函数在其定义区间内一定连续,连续函数从图像上看，就是一连绵不断的曲线,典型例题分析,判断函数在某点是否连续,判断该点的极限是否等于该点函数值,三个
2、步骤,1、观察有没有定义没有就不连续,2、求该点的左右极限不相等也不连续,3、判断极限与函数值是否相等相等即 连续，不等就不连续,典型例题分析,例1,解：,解：,左右极限存在但不相等跳跃间断点,解：,存在但该点没有定义可去间断点 极限存在但不等于该点函数值，或极限,解：,左右极限至少有一个是无穷无穷间断点,习题解析,求初等函数的连续区间求其定义域,求分段函数的连续区间则必须判断分界点 的连续性。,习题解析,一、填空题,解析：因为初等函数在其定义域上连续，所以求初等函数的连续区间，即求其定义域。,初等函数的间断点就是没有定义的点，判断类型必须判断间断点的极限,习题解析,解析：初等函数在其定义区间上连续，求有定义的点的极限，只要求该点函数值即可,二、解答题,解：,习题解析,二、闭区间上连续函数,二、闭区间上连续函数的性质,二、闭区间上连续函数的性质,小结,一、连续（三条件缺一不可）,1、有定义,2、极限存在,3、极限值等于函数值,二、间断点（不连续的点，三条件只要一个 不满足）,跳跃间断点左右极限存在但是不等,可去间断点极限存在，但不等于函数值,无穷间断点左右极限至少有一个是无穷,第一类间断点,第二类间断点,练习题,为可去间断点,为无穷间断点,作业,P36 2.,
