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1、1,圆柱的表面展开图,3.4简单几何体的表面展开图,2,问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？,动作演示,3,圆柱的有关概念：,矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.,A,B,C,D,4,底面,侧面,高,母线,圆柱的性质: 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心， 且垂直于上、下底面； 圆柱的母线平行于轴且长都相等， 等于圆柱的高； 圆柱的两底面圆平行且相等,5,问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展
2、在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？,6,观察,A,B,C,D,1、请同学们观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？,思考,2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？,3 、上、下底面圆为什么是相等的？,4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？,圆柱,上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成的旋转而成的,因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的,圆柱的侧面由DC旋转而成的,7,A,B,C,D,问题： 1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的_，CD叫做圆柱的_。 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_。
3、 3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的_。 4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的_。,轴,母线,母线,半径,高,8,A,B,C,D,圆柱的母线与其高有什么数量关系？,相等,圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？,平行,圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系？,圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆柱的底面圆平行且相等。,9,观察,思考,1、这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？,一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长,2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？,3、圆柱的表面展开图怎样？请归
4、纳圆柱的表面面积公式？,10,公式,S圆柱侧面积=底面圆的周长圆柱母线长,S圆柱侧面积=2r l,S圆柱表面积=圆柱侧面积+2底面积,S圆柱全面积=2r l+ 2r,11,例1,如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留）,单位:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2r=216.28（cm),宽为2.5cm的长方形,解：所求圆柱的表面展开图如图3-49,图3-49,图3-48,1
5、2,例1,如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留）,单位:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,解：图如图3-49,图3-49,图3-48,S圆柱侧面积=2r l=212.5=5（c),S全=2r +2r l=21 +212.5=7（c),答：这个圆柱的表面积约为7cm2，侧面积为5cm2。,13,例2,如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）,解：设正方形边长为x,圆柱底面直径为d,则：,依题意可得：d=30,答：这个圆柱的直径约为9.6cm。,14,1.如
6、图,已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是_cm,母线长是_cm,侧面展开图是一组邻边长分别为_的一个矩形.,13,50,50cm和13cm.,15,2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留).,S側= 2rl = 21015 = 300(cm2). S全= 2r + 2rl = 210+21015 = 500(cm2). 答:圆柱的侧面积为300cm2，全面积为500cm2.,16,如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？
7、先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01 cm).,探究活动,4,6,单位：cm,A,B,A,画出圆柱的侧面展开图如图,AC2, BC6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB 两点之间的距离 AB,AB =, 8.64(cm).,B,17,1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留).,S側= 2rl = 2120280 =67200(mm2). S全= 2r + 2rl = 96000(mm2).,18,2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,
8、画出这个圆柱的表面展开图.,19,3.已知圆柱的全面积为150cm,母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.,设底面积半径为 r.由题意, 得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0, 解得r 1= 5,r2-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.,20,4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).,这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,它的三视图如图.,21,5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500cm.选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开
9、图.,解：由已知可得 2r + 2rr = 500. r100. 解得r1= 10,r2-10 (不合,舍去) . l15.所求展开图如图.,22,如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积,解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线， 设圆柱的表面积为 S ，则 =162+ 540=702 (cm2) 答： 这个圆柱形木块的表面积约为702 cm2,性质：经过圆柱轴的平面 截得的截面是矩形。,分析：求立体图形表面积必须向平面几何图形转化。,S表= S侧+ 2S底,23,总 结 ： 知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、 侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、 圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式 S侧=ch=2rh S表= S侧+ 2S底 思想:“转化思想” 求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面问题） 运动的观点（圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）,
