《2020年中考数学临考冲刺训练：直角三角形与勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学临考冲刺训练：直角三角形与勾股定理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年中考数学冲刺训练：直角三角形与勾股定理 一、选择题（本大题共7 道小题） 1. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB=1，EC=2，那么正方形 ABCD 的面积为() A. 3B.3C. 5D.5 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 () A. 3， 4， 5B.1， 2， 3 C.6，7，8D.2，3，4 3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙， 一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜 靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为() A.0
2、.7 米B.1.5 米C.2.2 米D.2.4 米 4. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目: “ 问有 沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?” 这道题讲的是 :有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13 里，问这块 沙田面积有多大 ?题中的“ 里” 是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面 积为() A.7.5 平方千米B.15 平方千米 C.75 平方千米D.750 平方千米 5. 如图，在ABC 中，B=30 ，C=45 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E.若 DE=1，则 B
3、C 的长为() A.2+ 2B. 2+ 3 C.2+ 3D.3 6. 如图，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有 水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 是此时的示意图，则图 中水面高度为() A. 24 5 B. 32 5 C. 12 34 17 D. 20 34 17 7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“ 赵爽弦图 ” 如 图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sin -cos )2= () A. 1 5 B. 5 5
4、 C. 35 5 D. 9 5 二、填空题（本大题共6 道小题） 8. 如图，将 Rt ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0 90)得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 (0 0. 尝试 化简整式 A. 发现 A=B 2，求整式 B. 联想 由上可知， B2=(n2-1)2+(2n)2，当 n1 时，n2-1，2n，B 为直角三角形的三 边长，如图 . 填写下表中 B 的值: 直角三角形三 边 n2-12nB 勾股数组8 勾股数组 35 17. 如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3 3，将线段 AC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 60 ，得到线段 AD，连
5、接 DC，DB. (1)线段 DC=; (2)求线段 DB 的长度 . 参考答案 一、选择题（本大题共7 道小题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】C解析在 Rt ACB 中， ACB=90 ，BC=0.7 米，AC=2.4 米， AB 2=0.72+2.42=6.25. 在 Rt ABD 中， ADB=90 ，AD= 2 米，BD2+AD 2=AB2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD0，BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米). 4. 【答案】A解析将里换算为千米，则三角形沙田的三边长分别为2.5 千米， 6 千米，6.5 千米
6、，因为 2.52+62=6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长 为 2.5 千米和 6 千米，所以 S= 1 262 .5=7.5(平方千米 )，故选 A. 5. 【答案】A解析过点 D 作 DFAC 于 F，如图所示， AD 为BAC 的平分 线，且 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF= 1. 在 Rt BED 中， B=30 ， BD=2DE=2. 在 Rt CDF 中， C=45 ， CDF 为等腰直角三角形， CD= 2DF= 2， BC=BD+CD=2+ 2. 6. 【答案】A解析如图所示 .设 DM=x，则 CM=8-x， 根据题意得 : 1 2(8-x+8)
7、33 =336，解得 x=4，DM= 4. D=90 . 由勾股定理得 : BM=? 2 + ? 2=42 + 32=5. 过点 B 作 BH水平桌面于 H， HBA+ABM= ABM+DBM= 90 ， HBA=DBM， AHB=D=90 ， ABHMBD， ? ? = ? ? ，即 ? 8 = 3 5，解得 BH= 24 5 ，即水面高度为 24 5 . 7. 【答案】A解析大正方形的面积是125，小正方形面积是25， 大正方形的边长为5 5，小正方形的边长为5， 5 5cos -5 5sin=5， cos -sin= 5 5 ， (sin -cos )2= 1 5.故选 A. 二、填空题
8、（本大题共6 道小题） 8. 【答案】 13解析 +=B， EAF=BAC+B=90 ， AEF 是直角三角形， AE=AB= 3，AF=AC= 2， EF=? 2 + ? 2= 13. 9. 【答案】45解析本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q， 连接 BQ，如图所示， 经计算 PQ=BQ= 5，PB= 10， PQ 2+BQ2=PB2， 即PBQ为等腰直角三角形， BPQ=45 ， PAB+PBA=BPQ=45 ，故答案为 45. 10. 【答案】2.9解析首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM= 4 米，再根 据勾股定理及三角函数可得MC2+MB2=(2MC)2，代入
9、数可得答案 . AM=4 米， MAD= 45 ，DMAM， DM=4 米， AM=4 米，AB=8 米， MB=12 米， MBC=30 ，BC=2MC， MC2+MB2=(2MC)2， 即 MC2+122=(2MC)2，MC= 4 3 米， 则 DC=4 3-42.9(米). 11. 【答案】16 3+24解析将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60 到CBP， 连接 PP， 所以 PC=PA=6，BP=BP ，PBP=60 ，所以 BPP是等边三角形，其边长BP 为 8， 所以 PP=8，S BPP=16 3， 因为 PC=10，所以 PP2+PC2=PC 2， 所以PPC 是直角三角形，S
10、PPC=24， 所以 S ABP+SBPC=SBPP+SPPC=16 3+24. 12. 【答案】8+4 3解析如图，连接 AD，设 AC 与 BD 交于点 O， 由题意得 CA=CD， ACD=60 ， ACD 为等边三角形， AD=CD，DAC=DCA=ADC=60 . ABC=90 ，AB=BC= 2， AC=CD= 2 2. AB=BC，CD=AD ，BD 垂直平分 AC， BO= 1 2AC= 2，OD=CD sin60 = 6， BD= 2 + 6，BD2=( 2 + 6)2=8+4 3. 13. 【答案】解:(1)由勾股定理得， a2+b2=c 2. (2)正方形 EFMN 的面
11、积为 64，c2=64，即 c=8. Rt ABC 的周长为 18，a+b+c=18， a+b=10， Rt ABC 的面积 = 1 2 ab= 1 4(a+b) 2-(a2+b2)=9. 三、解答题（本大题共4 道小题） 14. 【答案】 证明:连接 AE，点 E，F 分别是边 BC，AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFAB，即 EFAD 且 EF= 1 2 AB. 又AD= 1 2AB，AD=EF ， 四边形 ADFE 是平行四边形， DF=AE. 在 Rt ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AE= 1 2BC=BE，BE=DF. 15. 【答案】 解:(1)证明:CFA
12、B， B=FCD，BED=F. AD 是 BC 边上的中线， BD=CD，BDECDF. (2)BDECDF， BE=CF= 2， AB=AE+BE=1+2=3. ADBC，BD=CD，AC=AB= 3. 16. 【答案】 解:尝试 A=(n2-1)2+(2n)2=n 4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2. 发现 A=B 2，B0， B= (? 2 + 1) 2 =n 2+1. 联想 2n=8，n=4， B=n 2+1=42+1=17. n2-1=35，B=n 2+1=37. 填表如下 : 直角三角形三 边 n2-12nB 勾股数组 817 勾股数组 3537 17. 【答案】 解:(1)4 (2)AC=AD，CAD= 60 ， CAD 是等边三角形， CD=AC= 4，ACD=60 . 过点 D 作 DEBC 于 E， ACBC，ACD=60 ， BCD=30 . 在 Rt CDE 中，CD=4，BCD=30 ， DE= 1 2CD=2，CE=2 3，BE= 3， 在 Rt DEB 中，由勾股定理得DB= 7.
