《2020年中考数学总复习：一元二次方程解答题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学总复习：一元二次方程解答题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年中考数学总复习：一元二次方程解答题 1. 解方程 : 2x 2-4x-6=0( 用配方法 ). 2. 2y 2+4(y-1)=0( 用公式法 ). 3. (x+1) 2=6x+6. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2-7x+10=0 的两根 , 求该等腰三角形 的周长 . 5. 如图, 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化, 原空地一边减少了2 m,另 一边减少了 3 m, 剩余一块面积为 20 m 2的矩形空地 , 求原正方形空地的边长 . 6. 受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素, 我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高 . 据统计 ,2018 年利润为
2、2 亿元,2020 年利润为 2.88 亿元. (1) 求该企业从 2018 年到 2020 年利润的年平均增长率 . (2) 若 2021 年保持前两年利润的年平均增长率不变, 该企业 2021 年的利润能否 超过 3.4 亿元? 7. 在一次酒会上 , 每两人都只碰一次杯 , 如果一共碰杯 55 次, 求参加酒会的人 数. 8. 已知关于 x 的一元二次方程 (a+c)x 2+2bx+(a-c)=0, 其中 a,b,c 分别是 ABC的 三边长 . (1) 如果 x=-1 是方程的根 , 试判断 ABC 的形状 , 并说明理由 . (2) 如果方程有两个相等的实数根, 试判断 ABC 的形
3、状 , 并说明理由 . (3) 如果 ABC 是等边三角形 , 试求出这个一元二次方程的根. 9. 已知关于 x 的分式方程 m+1 x- 1 =2和一元二次方程mx 2-3mx +m-1=0中 ,m 为常 数, 方程的根为非负数 . (1) 求 m的取值范围 . (2) 若方程有两个整数根x1,x2, 且 m为整数 , 求方程的整数根 . 10. 已知 x1,x2是一元二次方程 x 2-2x-1=0 的两实数根，求1 2?1+1 + 1 2?2+1 的值. 11. 已知关于 x 的一元二次方程 (x-3)(x-2)=p(p+1). (1) 试证明 : 无论 p 取何值此方程总有两个实数根.
4、(2) 若原方程的两根 x1,x2, 满足? 1 2 +? 2 2 -x1x2=3p 2+1,求 p 的值. 12. 某地大力发展经济作物 , 其中果树种植已初具规模 , 今年受气候、雨水等因素 的影响 , 樱桃较去年有小幅度的减产, 而枇杷有所增产 . (1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克, 其中枇杷的产量不超过樱桃产 量的 7 倍, 求该果农今年收获樱桃至少多少千克? (2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售, 该果农去 年樱桃的市场销售量为100 千克, 销售均价为 30 元/ 千克, 今年樱桃的市场销售 量比去年减少了 m%, 销售均价与去年相同
5、; 该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克, 销售均价为 20 元/ 千克, 今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%, 但销售 均价比去年减少了m%, 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的市场销 售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同, 求 m的值. 13. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等的实数根 x1,x2. (1) 求 k 的取值范围 . (2) 若 1 ?1 + 1 ?2=-1, 求 k 的值. 14. 关于 x 的方程 2x 2-5xsin A+2=0 有两个相等的实数根 , 其中 A是锐角三角 形 ABC的一个内角 . (1
6、) 求 sin A 的值. (2) 若关于 y 的方程 y 2-10y+k2-4k+29=0 的两个根恰好是 ABC 的两边长 , 求 ABC的周长 . 15. 在美丽乡村建设中 , 某县政府投入专项资金 , 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设 . 该县政府计划 :2020 年前 5 个月, 新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个, 且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4 倍. (1) 按计划 ,2020 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池? (2) 到 2020 年 5 月底, 该县按原计划刚好完成了任务, 共花费资金 78 万元, 且修 建的沼气池个数恰好是原计划的最小值. 据核
7、算 , 前 5 个月, 修建每个沼气池与垃 圾集中处理点的平均费用之比为1:2. 为加大美丽乡村建设的力度, 政府计划加 大投入 , 今年后 7 个月, 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于 沼气池和垃圾集中处理点建设. 经测算 : 从今年 6 月起, 修建每个沼气池与垃圾集 中处理点的平均费用在2020 年前 5 个月的基础上分别增加a%,5a%, 新建沼气池 与垃圾集中处理点的个数将会在2020 年前 5 个月的基础上分别增加5a%,8a%, 求 a 的值. 参考答案 1. 解方程 : (1)2x 2-4x-6=0( 用配方法 ). 【解析】 2x 2-4x=6, x2
8、-2x=3, 则 x 2-2x+1=3+1, 即(x-1)2=4, x-1=2, 即 x=3 或 x=-1. 2.2y 2+4(y-1)=0( 用公式法 ). 【解析】 整理成一般式可得 :y 2+2y-2=0, a=1,b=2,c=-2, =4-41(-2)=120, 则 y= - 22 3 2 =-1 3. 3.(x+1) 2=6x+6. 【解析】 (x+1) 2-6(x+1)=0, (x+1)(x-5)=0, 则 x+1=0 或 x-5=0, 解得 x=-1 或 x=5. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2-7x+10=0 的两根 , 求该等腰三角形 的周长 . 【解析】 选
9、 A.x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, x-2=0,x-5=0, x1=2,x2=5,等腰三角形的三边是2,2,5 2+23.4. 答: 该企业 2021 年的利润能超过 3.4 亿元. 7. 在一次酒会上 , 每两人都只碰一次杯 , 如果一共碰杯 55 次, 求参加酒会的人 数. 【解析】 设参加酒会的人数为x 人, 根据题意得 : 1 2x(x-1)=55, 整理, 得:x 2-x-110=0, 解得:x1=11,x2=-10( 不合题意 , 舍去). 参加酒会的人数为11 人. 8. 已知关于 x 的一元二次方程 (a+c)x 2+2bx+(a-c)=0, 其中 a,b
10、,c 分别是 ABC的 三边长 . (1) 如果 x=-1 是方程的根 , 试判断 ABC 的形状 , 并说明理由 . (2) 如果方程有两个相等的实数根, 试判断 ABC 的形状 , 并说明理由 . (3) 如果 ABC 是等边三角形 , 试求出这个一元二次方程的根. 【解析】 (1) 利用一元二次方程解的意义, 将 x=-1 代入原方程得 : a+c-2b+a-c=0, 即可得 :a=b, 故ABC 是等腰三角形 . (2) 由已知可知 : =(2b) 2-4(a+c) (a-c)=0, 即:4b 2-4(a2-c2)=0, 可得:b2+c2=a2, 故ABC 是直角三角形 . (3) 考
11、查等边三角形的三边相等, 即 a=b=c, 故原方程可化为 :2ax 2+2ax=0, 解之得 :x1=0,x2=-1. 9. 已知关于 x 的分式方程 m+1 x- 1 =2和一元二次方程mx 2-3mx +m-1=0中 ,m 为常 数, 方程的根为非负数 . (1) 求 m的取值范围 . (2) 若方程有两个整数根x1,x2, 且 m为整数 , 求方程的整数根 . 【解析】 (1) 关于 x 的分式方程 m+1 x- 1 =2 的根为非负数 , x0 且 x1. 又x= m+3 2 0, 且 m+3 2 1, 解得 m -3 且 m -1. 又方程 mx 2-3mx+m-1=0为一元二次方
12、程 , m 0. 综上可得 m -3 且 m -1,m0. (2) 一元二次方程 mx 2-3mx+m-1=0有两个整数根 x 1,x2,m 为整数 , x1+x2=3,x1x2= m- 1 m =1- 1 m , 1- 1 m 为整数 , m=1或-1, 又m -3 且 m -1,m0, m=1. 则方程为 x 2-3x=0, 解得 x 1=0,x2=3. 则当 m=1时, 方程的整数根为 0 和 3. 10. 已知 x1,x2是一元二次方程 x 2-2x-1=0 的两实数根，求1 2? 1+1 + 1 2? 2+1 的值. 【解析】 x1,x2是一元二次方程 x 2-2x-1=0 的两实数
13、根 , x1+x2=2,x1x2=-1, ? 1 2=2x1+1,? 2 2 =2x2+1, 1 2? 1+1 + 1 2?2+1 = 1 x1 2+ 1 ? 2 2= ? 1 2+? 2 2 (? 1?2) 2 = (? 1+?2) 2- 2? 1?2 ( ? 1?2) 2 = 22- 2(- 1) (- 1) 2 =6. 11. 已知关于 x 的一元二次方程 (x-3)(x-2)=p(p+1). (1) 试证明 : 无论 p 取何值此方程总有两个实数根. (2) 若原方程的两根 x1,x2, 满足? 1 2 +? 2 2 -x1x2=3p 2+1,求 p 的值. 【解析】 (1) 原方程可
14、变形为 x 2-5x+6-p2-p=0. =(-5) 2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)20, 无论 p 取何值此方程总有两个实数根. (2) 原方程的两根为x1,x2, x1+x2=5,x1x2=6-p 2-p. 又? 1 2+? 2 2-x 1x2=3p 2+1, (x1+x2) 2-3x 1x2=3p 2+1, 5 2-3(6-p2-p)=3p2+1, 25-18+3p 2+3p=3p2+1, 3p=-6, p=-2. 12. 某地大力发展经济作物 , 其中果树种植已初具规模 , 今年受气候、雨水等因素 的影响 , 樱桃较去年有小幅度的减产,
15、 而枇杷有所增产 . (1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克, 其中枇杷的产量不超过樱桃产 量的 7 倍, 求该果农今年收获樱桃至少多少千克? (2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售, 该果农去 年樱桃的市场销售量为100 千克, 销售均价为 30 元/ 千克, 今年樱桃的市场销售 量比去年减少了 m%, 销售均价与去年相同 ; 该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克, 销售均价为 20 元/ 千克, 今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%, 但销售 均价比去年减少了m%, 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的市场销 售总金额与去年樱桃和枇杷的市场
16、销售总金额相同, 求 m的值. 【解析】 (1) 设该果农今年收获樱桃x 千克, 根据题意得 :400-x 7x, 解得:x 50, 答: 该果农今年收获樱桃至少50 千克. (2) 由题意可得 : 100(1-m%)30+200(1+2m%) 20(1-m%)=10030+20020, 令 m%=y, 原方程可化为 3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000, 整理可得 :8y 2-y=0, 解得:y1=0,y2=0.125. m1=0(舍去),m2=12.5, m2=12.5. 答:m的值为 12.5. 13. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等的实数根 x1,x2. (1) 求 k 的取值范围 . (2
