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1、第二章实数 2. 平方根（第 1 课时） 一、依据新课标制定教学重点:学生刚学完勾股定理 ，通过本章第一节的学习， 已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础， 并且有计算正方形等几何图形面积的技能 依据新课标制定教学难点：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作 学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析 1. 教学目标： 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的 算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了 解算术平方根的性质 在概念形成过程中，让学生体
2、会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合 作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲 2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理 的表达能力。 3. 能力目标： 通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、 交流与成功。 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深 入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，
3、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握 了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数， 无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的： 由两个边长为 1 的小正方形， 通过剪一剪， 拼一拼，得 到一个边长为a的大的正方形，那么有2 2 a，a ，2 是有理数，而a是无理数在前面我们学 过若ax 2 ， 则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？ 本节课我们一起来学习 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结 合图形完成填空： 2 x， 2 y， 2 z， 2 w 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术
4、平方 根的必要性 效果：能表示 2 2 x，3 2 y，4 2 z，5 2 w；能求得2z，但不能求得x， y ， w的值 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的 作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的 问题 情境 初步 探究 反馈 练习 学习 小结 作业 布置 深入 探究 必要性相对而言，建议选用方法二 第二环节：初步探究 内容 1：情境引出新概念 2 2 x，3 2 y，4 2 z，5 2 w，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性 效果： 学生可以估算出x，y是
5、1 到 2 之间的数，w是 2 到 3 之间的数但无法表示x， y，w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算开方 说明：无论是用方法一引入， 还是方法二引入， 都是激发学生继续往下学习的兴趣， 都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？” 内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax 2 ，那么这个正数x就叫做a的算术 平方根，记为“a” ，读作“根号a” 特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即00 目的：对算术平方根概念的认识 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的 内容 3：简单运用巩
6、固概念 例 1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1；(3) 64 49 ；(4) 14 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方 根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能 用根号表示，如 14 的算术平方根是14 效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的 算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根 答案：解： (1)因为90030 2 ，所以 900的算术平方根是 30，即30900； (2)因为112 ，所以 1的算术平方根是 1，即11； (3)因为
7、64 49 ) 8 7 ( 2 ，所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ， 即 8 7 64 49 ； (4)14 的算术平方根是14 第三环节：深入探究 内容 1：例 2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒) 的关系为 2 9.4 th 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？ 目的：用算术平方根的知识解决实际问题 效果：学生多能利用等式的性质将 2 9.4th进行变形，再 用求算术平方根的方法求得题目的解 解：将6.19h代入公式 2 9.4 th，得4 2 t，所以正数 24t(秒) 即铁球到达地面需要2 秒 说明：强调实际问题t是正数，用的是算
8、术平方根，此题是为得出下面的结论作铺 垫的 内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点 目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的 算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质 双重非负性 效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根 第四环节：反馈练习 一、填空题： 1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 29的算术平方根是； 3 2 ) 3 2 (的算术平方根是； 4若22m，则 2 )2(m 二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121，15，0.64， 4 10 ，225， 0 ) 6 5
9、( 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部 A 向地面拉 一根绳子 AC固定帐篷若绳子的长度为5.5 米，地 面固定点 C到帐篷支撑竿底部B 的距离是 4.5 米，则 帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、 17；23；3 3 2 ；416；二、 6； 12 11； 15；0.8； 2 10；15； 1 三、解：由题意得AC 5.5 米，BC4.5 米， ABC 90，在 RtABC中，由勾股 定理得105.45 .5 2222 BCACAB(米)所以帐篷支撑竿的高是10米 目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调 整教学进程 . 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及 性质的认识 .对学生的回答，教师要给予评价和点评 第五环节：学习小结 内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通 过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： (1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a0，二是a0 (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根
