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1、公安二中高三数学信息题八（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120(B) 84(C) 60(D) 482.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 A B C 8 D 163.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 4已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若，且，则(A) 直线l与直线P1P2不相交(B) 直线l与线段P2 P
2、1的延长线相交(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交(D) 直线l与线段P1P2相交5. 正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是A. 两个点 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆6若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； .其中，所有正确结论的序号是A B. C D. 7. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.
3、3个8 已知函数则函数的零点个数是（ ）A4B3C2D19已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在10设点，如果直线与线段有一个公共点，那么（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于_。12. 对任意，函数满足，设数列的前15项和为= 。13.已知函数，(a0)，若对任意，总存在，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是_。14.数列满足，其中，当时，_；若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_.15. 已知函数（1）判断
4、下列三个命题的真假： 是偶函数； ；当 时，取得极小值. 其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程。16（本小题共12分）已知 （I）求的值； （II）求函数的值域。17.（本小题共12分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线
5、，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由18.（本小题共12分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值19.（本小题共12分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分
6、别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过定点，并求定点的坐标。20（本小题满分13分）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数，均有，定义数列，（1）求证：；（2）设，求证：（N*）；（3）是否存在常数A和B，同时满足当及时，有成立；当时，有成立21. （本小题共14分）已知函数 1)求函数的单调区间； 2) 利用1)的结论求解不等式. 并利用此结论比较与的大小； 3)若不等式对任意都成立，求的最大值。信息八参考答案12345678910BCACABCABA11121314151630.7590.6-3,1.517、解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则所以
7、走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ， 随机变量的分布列为：012P （）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以因为，所以选择L2路线上班最好18、证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即，故 平面平面，平面平面=，平面， 平面 （）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为 （）由（）知
8、平面的法向量为，而平面的法向量为， ，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 19、解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，即到的距离为3； ，解得 抛物线的方程为（）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为由，消y得， ，解得 切线方程为 （）直线的斜率显然存在，设：，设，由 消y得 且 ，； ， 直线：， 与联立可得， 同理得 焦点， ， 以为直径的圆过焦点 20解：（1），令，即 （2），即，（N*） （3）由（2）可知：，假设存在常数A和B，使得对成立，则，解得下面用数学归纳法证明对一切，N成立 （1）当时，由，得，时，成立（2）假设，不等式成立，即，则下略21解：(1) ，定义域 在上是减函数(2)对当时，原不等式变为由(1)结论，时，即成立当时，原不等式变为，即由(1)结论时，即成立综上得，所求不等式的解集是时，即, 用（其中）代入上式中的，可得(3)结论： 的最大值为分析：取，则，设，递减，时的最大值为- 8 -用心 爱心 专心
