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1、宜春市2013届高三五校联考数学（理）试题一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A2,3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，则C中元素个数是() A9 B8 C3 D42.下列选项中，说法正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能 推出 的是（ ）A，且 B.，且 C.，且 D.，且4.已知平面
2、直角坐标系内的两个向量(1,2)，(m,3m2)，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成(，是实数)，则m的取值范围是()A(，2) B(2，) C(，2)(2，) D(，) 5已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 A30 B45 C90 D1866.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位7.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8若，恒成立，则ABC的形状一定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C
3、钝角三角形 D不能确定9.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A B C D不能确定 10.函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A BCD2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。）11. 若对任意恒成立，则a的取值范围是_12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 13.已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.14.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 倍15.记函数的导数为，
4、的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题12分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。17.（本题12分）在中，设角的对边分别是，()求的值；()若,求的面积18.（本题12分）已知数列满足， （）设的通项公式； （）求为何值时，最小（不需要求的最小值）19.（本题12分）已知几何体EABCD如图D713所示，其中四边形ABCD为矩形，ABE为等边三角形，且AD，AE2
5、，DE，点F为棱BE上的动点(1)若DE平面AFC，试确定点F的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角EDCF的余弦值20.（本题13分）某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿 （I）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ （）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 2
6、1.（本题14分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。宜春市2013届五校联考数学（理）答题卡一、选择题（510=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. （12分）17. （12分）18.（12分）19.（12分）20.（13分）21.（14分）宜春市2013届五校联考数学（理）试题参考答案一：选择题题号12345678910答案DDBCCAABCB二填空题11： 4 12： 13：9 14： 15： 三：
7、解答题18：解（I） 即数列bn的通项公式为.6分（）若最小，则.8分注意n是正整数，解得8n9当n=8或n=9时，an的值相等并最小.12分19：解：(1)连接BD交AC于点M，若DE平面AFC，则DEFM，点M为BD中点，则F为棱BE的中点.4分(2)AD，AE2，DE，DAAE.又四边形ABCD为矩形，DA面ABE.方法1：以AB中点O为坐标原点，以OE为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则(，1，)，(，1，)，设平面DCE的法向量n(x，y，z)，令x1，则n(1,0,1)，.设平面DCF的法向量m(x，y，z)令x2，则m(2,0,1)设二面角EDCF的
8、平面角为，cos.12分方法2：设二面角EDCA的平面角为，取AB中点O，CD中点N，EO平面ACD，ONCD，ONE就是二面角EDCA的平面角.6分ONE，tan1.8分同理设二面角FDCA的平面角为，tan.10分设二面角EDCF为，tan，cos.12分21：(1)解：.1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以.2分即，解得：a = 0.3分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立.4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立.5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意.6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立.7分令，其对称轴为.8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：.9分a 0，综上所述，a的取值范围为0，.10分(3)解：时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解.11分令，则.12分当0 x 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x 0，故即实数b的最大值是0.14分- 11 -
