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1、第3章 相似理论,相似是广泛存在而又十分重要的现象。经济有效的系统仿真之所以能取代昂贵、危险、过慢、过快或目前不可能实现的真实系统实验，就是以相似论作为其理论基础。 计算机仿真模型的选择、计算和建造，以及实验结果的处理和综合，都是以相似论为基础的。 相似理论研究自然界和工程技术中所观察到的各种相似现象，在科学技术中应用广泛，具有很大的科学价值。,本资料由-校园大学生创业网-提供 在线代理,3.1 相似及其理论发展,相似是一种认识，它同人们的感觉、思维、经验以及使用的仪器、方法等都有直接的有关。 我们所认识的世界并不是完全真实的，而仅仅是其相似物而已。 从哲学角度讲，相似是普遍的、绝对的，相同是
2、特殊的、相对的。所以，应用相似论的研究结果，我们可以用简单的模型去研究复杂现象。 从客观存在到形成一门理论，是人的认识的总结。,相似理论的形成与发展,1638年，伽利略在“论两门新的学科”中提到：造一艘大船时，其支柱按几何相似的法则来计算，就显得不坚固。伽利略指出：这就是一门新学科的萌芽时期。 1686年，牛顿提出关于机械运动相似概念的科学表述。 1848年，法国科学院院士别尔特朗利用相似变换的方法，建立了机械运动的最普遍的性质，并指出机械运动的相似定数的存在。,相似理论的形成与发展,1874年，俄国.（基尔比切夫）研究了几何相似物体的弹性现象。 至此，自然现象相似的科学，开始向两个方向发展：
3、 （1）用数学描述所研究的现象（方程分析）。 （2）用因次分析描述所研究现象的量（因次分析）。,3.2 相似的概念及类型,系统特征：内部结构、外部行为 对应的，系统相似有两个基本水平：结构水平和行为水平。 结构水平： 同态：行为等价。同态映射比原映射简单，但行为上相同。 同构：系统等价。在状态抽象上具有相同的内部结构。 行为水平：相似关系为等价。 同构必然行为等价，但行为等价不一定同构. 系统相似基本的特征：行为等价（综上所述，无论什么水平，归结为行为等价）,相似现象,相似现象：表征一个系统中现象的全部参量的值，可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到，则两个现象称为相似现象。 相似常数：相似
4、现象描述中的不变的常量。（对应点、对应时间上，都相同） 相似常数为，就是相同。所以，相同是相似的特例。 参量值可以是数值、逻辑值、模糊量值等，取决于所使用的数学工具（数学、逻辑代数、概率论、模糊数学等）。,相似基本类型,相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重要的作用。在工程技术领域，一般都能接触到与相似有关的问题，特别是，在现代科学实验工作中，总要应用相似概念及相似理论的问题。 相似可以归纳为7种基本类型： 几何相似 模拟 离散化 等效 感觉相似 思维相似 生理相似,几何相似,相似的概念首先出现在几何学里。 如：三角形相似、多边形相似。 这样，使结构尺寸缩小得到的模型，称为缩比模型，风洞中
5、吹风试验的飞机、火箭模型、汽车模型，水池试验中的船舶模型，都是这样制成的。 类似的还有时间相似、速度相似、温度相似、动力学相似等。,模拟,用标准电压值（100V或10V）对应物理量的最大绝对值，即引进变量比例尺，将数学方程转换成机器方程，以使用计算机运算。 这里，机器方程就是数学方程的模拟，两者之间彼此相似。 数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量，而机器方程中的变量只是电压值。,离散化,设输入连续时间系统的信号为 （），输出为（），于是将（）离散化得（T），将（T）输入给一个离散时间系统，若它的输出为（）与 （）的采样值（）相同（或近似），则该离散时间系统称为与连续时间系统等价。 离散化的
6、方法由差分法、离散相似法、替换法、数值积分法。,等效,控制系统的性能取决于它的数学描述，也取决于它的传递函数或频率特性，因此保证数学描述相同，或者保证传递函数或频率特性相同，构造种种仿真器或等效器。 这种相似的原则称为等效。,感觉相似,感觉相似涉及耳、眼、鼻、舌、身等感官和经验。 可是，有人为因素的传递函数很难确定，数学描述也十分困难，因为它随人而异，随作业而变，随时而变。 在这种情况下，最有效的办法是人的参与，如：人在回路中的仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似，训练器、虚拟现实均是如此。,思维相似,思维包括逻辑思维、形象思维、灵感思维，仿真技术也相应的有三种思维相似。 逻辑思维相似：包括数理
7、逻辑、形式逻辑、模糊逻辑等。将不同思维形式抽象化、形式化、符号化、程序化。从而用计算机发挥作用。（专家系统） 形象思维相似：大脑右半球功能。（神经网络） 灵感思维相似：与大脑组织相关。（尚待研究）,生理相似,人体生理系统是一个复杂的系统，有许多机理至今尚未清楚。 因此，对整个人体可以分解研究。首先分系统、分器官，逐个进行建模，然后将各个部分通过I/O联系起来构建人体系统。 如创建数字人。,3.3 相似定理,包括： 相似第一定理 相似第二定理 相似第三定理,定理,定理（相似第一定理，相似正定理）：彼此相似的现象必定具有数值相同（不变量）的相似准则。（寻找对应点，确定物理量） 定理说明：A/B不变
8、量，“数值相同”是指这个“不变量”，相似准则中所包含的各物理量参数一般应按同一点或同一截面来取。 同一系统不同点的相似准则通常具有不同的数值，而系统彼此相似同一对应点的相似准则具有相同数值。由于相似准则具有这种性质，所以它不属于“常数”，而称为“不变量”。,定理,对于复杂现象，可能有多个相似准则。 每个相似准则都有一定的物理意义，其物理意义可以从导出相似准则的过程得知。 零因次是相似准则的主要属性。 在相似理论中，不必解出微分方程，而是由方程中作出关于相似现象性质的结论。这种结论，不需要将微分方程积分。而用向量的形式，则可以使叙述大大简化并且也减少了计算。,定理,定理（相似第二定理，相似逆定理
9、）：凡同一种类现象，即 都被同一完整方程组所描述的现象。 当单值条件相似，而且 有单值条件的物理量（称为定性量）所组成的相似准则在数值上相等，则这些现象就必定相似。,定理,研究“相似条件”问题，就是研究满足什么条件现象才相识的问题。模型试验中所出现的现象必须相似于原型（实物）中的现象。这种相似条件有： （1）由于相似现象是服从于同一自然规律的现象，所以都由文字完全相同的方程组所描述（服从于同一自然规律）。这是现象相似的第一个必要条件。,定理,（2）设某两个自然现象服从于同一自然规律，若这两个现象的单值条件完全相同，则得到的解将是一个，即这两个现象为同一现象。 若这两个现象单值条件相似，所有单值
10、条件均有各自的比例关系，则得到的解也相似，表示这两个现象的所有量各自互成比例，即这两个现象相似。 因此，单值条件相似是现象相似的第二个必要条件。,定理,（3）若两个现象的单值条件相似，而描述这两个现象的方程组又完全相同，只有单值条件相似的倍数互为一定约束时，即由单值条件相似倍数组成的相似指标等于1或由单值条件的物理量（称为定性量）所组成的相似准则在数值上相等，才能实现。 因此，由单值条件的物理量所组成的相似准则，在数值上相等，是现象相似的第三个必要条件。,定理,相似准则越多，模型实现越困难，有时甚至无法实现。因此，有时： 只保证一个定性准则在数值上相等。 同时保证两个定性准则在数值上各自相等。
11、 同时保证三个定性准则在数值上各自相等。 实践表明，某些定性准则在一定条件下，明显影响所研究的过程，但在另一些条件下，他们却很少或基本不起影响作用，这时这些准则可以不考虑，会使模型简化，容易实现。,定理,定理（相似第三定理，准则方程式，准则关系式，定理）：描述某现象的各种量之间的关系，可表示成相似准则，之间的函数关系，即F（，）0。 对于所有彼此相似的现象，相似准则都保持同样的数值，所以它们的准则关系式也应该是相同的。 由此，若把某现象的实验结果整理成准则关系式，就可推广到与其相似的现象中去。,定理,以相似理论为基础的准则关系式，概括起来，有以下特点： （1）是描述现象微分方程组的解。 （2）
12、可推广到相似现象中去：模型推广到原型（实物），实际设备推广到其它相似设备。 （3）可推广到同一设备，但改变工作媒质参数的情况。 （4）工作原理相同，结果相异的设备，具有形式上的准则关系式。 （5）体现现象的本质关系。 （6）可是实验内容明显减少。,相似定理小结,相似理论是模型实验研究的理论基础，是实验的理论。 相似第一定理指明：实验时应测量哪些量，回答是：必须测量相似准则包含的一切量。因为实验结果要整理成相似准则的关系式（实验时仅调整定性准则中的一个量）。 相似第二定理指明：模型实验应遵守的条件，回答是：必须使单值条件相似，而且单值条件的物理量所构成的定性准则，在数值上要相等。 相似第三定理指明：如何整理实验结果，回答是：必须把实验结果整理成相似准则的关系式。,第3章 结束,好好学习 天天向上,
