化州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学(理)含答案

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1、2020 年高考化州市第一次模拟考试理科数学本试卷6 页， 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效。 4.考

2、生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 己知集合 A= 0)1(log| 2xx ，B= 3| xx, 则)(BAC R = (A) (-,l (B) (2,3) (C) (2,3 (D) (-,l2,3 (2) 设 z i i z, 1 1 是z的共轭复数，则zz (A) -1 (B) i (C) 1 (D) 4 (3) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F， G, H, M(如图

3、所示) ，则四棱锥M-EFGH的体积为 A. 12 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 3 1 (4 ) “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream ”, 其中China 又可以简写为CN,从“ CN Dream”中取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合( 顺序不变) 的不同排列共有 (A) 360种（B)480 种（ C)600 种（ D)720 种 (5) 等比数列 na 的各项均为实数，其前n项和为 nS ，已知 4 63 , 4 7 63SS =1，则 8a 的值是 (A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 41 (6) 己知)(xf定义在区间-1,1上，且满

4、足)()(xfxf，当 0x时，)1()(xxxf则关于m的不等式00,(1: 2 2 2 2 ba b y a x C 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 2 5 (8) 美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向外作正方形而得到的. 如图所示，图1 是第1 代“勾股树”，重复图1 的作法，得到图2, 为第 2 代“勾股树”，以此类推，己知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为 (A) 2n-l； n (B) 2 n-1 ; n+1 (C) 2 n+1 ,n (D) 2 n+l -1;n+

5、1 (9) 函数)sin()(xAxf（其中 2 |A) 的图象如图所示，为了得到 xAxf3sin)(的图象，只需将)(xf的图象 (A) 向右平移 4 个单位长度 (B) 向左平移 4 个单位长度 (C) 向右平移 12 个单位长度 (D) 向左平移 12 个单位长度 (10) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222 年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）. 类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一

6、个大等边三角形，设若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 (A) 13 4 (B) 13 5 (C) 26 9 (D) 26 3 (11) 形如 1| 1 x y的函数因其图像类似于汉字中的“0”字，故我们把其生动地称为“囵函数”. 若函数)1(log)( 2 xxxf a (1a0,a) 有最小值，则 “冏函数”与函数|logxy a的图像交点个数为 (A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (12) 设函数eRaaxeexg x ,()1()(为自然对数的底数) ，定义在R上的函数)(xf 满足 2 )()(xxfxf, 且当0 x时，x0时，对任意 , 1

7、 , 21e e xx, 都有2|)()(| 21exfxf 成立，求实数 b 的取值范围. ( 二 ) 选做题 : 共 10 分请考生在第（22) 题和第（23) 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑. (22)(本小题满分10 分）选修4-: 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为 ( sin cos3 y x 为参数 ) ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 22) 4 sin(. (I)写出 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程； (II)设点 P 在

9、 1i 1i i 1i1i1i z，则iz v ，故ii1z z，故选 C （3）答案：A 解析：因为 E，F，G，H 分别为各个面的中心，显然E，F， G，H 四点共面，截面如图所示显然四边形EFGH 为正方形，且边长为 2 2 ，所以 S 正方形EFGH 2 2 2 2 1 2 . 另外易知点M到平面 EFGH的距离为正方体棱长的一半，即 1 2 ，所以四棱锥MEFGH 的体积 V 1 3 1 2 1 2 1 12 . （4）解析：根据题意，分 2 步进行分析：先从其他5 个字母中任取4 个，有 C 4 5 5 种选法，再将“ea” 看成一个整体，与选出的4 个字母全排列，有A

10、 5 5120 种情况，则不同的排列有5120 600 种，故选C. （5）解析：当 q1 时，显然不符合题意；当q1 时， a1（1q 3 ） 1q 7 4 ， a1（1q 6 ） 1q 63 4 ，，得 1 q 3 9， q 3 8，即 q2，代入，解得a1 1 4 ， a8 1 42 7 32. （6）解析：当 x 0 时， f ( x ) x ( x1) ，则 f ( x ) 在 1，0 上单调递减题号（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）（5）（6 ）（7 ）（ 8 ）（9 ）（10）（11 ）（12 ）（2 答案 D C A C B A C D C

11、 A C D 又 f ( x ) 在 1，1 上是奇函数，f ( x) 在 1，1 上单调递减由 f (1 m) f (1 m 2)0 得 f (1 m)m21，解得 0m1，原不等式的解集为0 ，1) 故选 A. （7）【解析】由题意可设双曲线 C 的右焦点 ,0Fc ，渐进线的方程为 b yx a ，可得 22 2 bc dba ab ，可得 22 5caba，可得离心率5 c e a ，故选 C （8）解析：当 n1 时，正方形的个数为2 0 213；当 n2 时，正方形的个数为2 021 2 2 7；，第 n 代“勾股树”所有正方形的个数为2 0 2 1 2 2 2n

12、 2 n1 1. 最大的正方形面积为1，当 n1 时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为 2；当 n2 时，由勾股定理知所有正方形的面积的和为3；，第 n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为n1. 故选 D. （9）【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故 3 ，又函数的图象的第二个点是 ,0 4 ， 3 4 ， 4 ， sin3 4 fxAx，故 sin 3sin3 124 gxAxAx，只需将函数 fx 的图形要向右平移 12 个单位，即可得到 gx 的图象，故选C （10）【解析】在ABD中，6AD，2BD，120ADB，由余弦定理，得 2

13、2 2cos1202 13ABADBDAD BD，所以 42 21313 DF AB ，所以所求概率为 224 () 13 13 DEF ABC S S . （11 ）解析：令 ux 2 x 1，则函数 y log au( a0 ， a1) 有最小值 u x 1 2 2 3 4 3 4 ，当函数ylog au 是增函数时，在 u 3 4 ，上有最小值， a1. 此时“囧函数”y 1 | x | 1 与函数 y log a| x | 在同一坐标系内的图像如图所示，由图像可知，它们的图像的交点个数为4. （12 ）【解析】 2 fxfxx， 2 2211 0 22 TxTxfxxfx

14、xfxfxx， Tx 为奇函数，当 0 x 时， 0Txfxx ， Tx 在 ,0 上单调递减， Tx 在R上单调递减存在 0 1xx TxTx，00 1TxTx ， 00 1xx ，即 0 1 2 x 令 ee x hxg xxxa ， 1 2 x ， 0 x为函数h xg xx的一个零点，h x在 1 2 x时有一个零点当 1 2 x时， 1 2 eeee0 x hx，函数h x在 1 2 x时单调递减，由选项知0a， 1 0 2e a ，又 ee ee0 ee aa aa hea ，要使 h x 在 1 2 x时有一个零点，只需使 11 ee0 22 ha，解得 e 2 a，

15、a 的取值范围为 e , 2 ，故选 D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 (13) 1 (14) 8 (15) 323 42(1)(2) n nn (16) 6 （13 ）【解析】由 aba 得 0aba ，得 2 0aa b，1ab，故答案为 1 （14 ）【解析】画出不等式组 10 20 2 xy xy x 表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数 23zxy过点A 时， z取得最小值；由 10 20 xy xy ，求得 1,2A ； 23zxy的最小值是 21328故答案为8 （15 ）解析：由等差数列的通项公式与一次函数的关系可知，数列

16、 an 是首项为 3，公差为 2 的等差数列， a1a2 an n（32n 1） 2 n( n2) ， bn 1 n（n 2） 1 2 1 n 1 n2 ，故数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 2 (1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 2 1 n 1 n1 1 n1 1 n 1 n2 ) 1 2 1 1 2 1 n1 1 n2 3 4 2n 3 2（n1）（ n2） . （16 ）【解析】1AB，3BC，2AC，由勾股定理可得 222 ABACBC， ABC是以BC为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为3BC，当CD平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，此时，其外接球的直径为 22 26RBCCD ，因此，四面体 ABCD 的外接球的表面积为 2 2 426RR 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明

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