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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 1解析因为1,0,1,2A， 2 |1 | 11Bx xxx剟?， 所以1,0,1ABI.故选 A 2解析由(1i)2iz，得 2i2i(1i) 1i 1i2 z 故选 D 3解析设两位男同学分别为 1 B， 2 B，两位女同学分别为 1 G， 2 G. 根据列举法，两位男 同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有： 1212 B B G G ，1221 B B G G ，1122 B G B G ， 1122 B G G B， 1212 B G G B， 1221 B G B G， 2112 B B G G， 2121 B B G
2、G， 2112 B G B G， 2211 B G B G， 2121 B G G B， 2211 B G G B， 1212 G G B B， 1122 G B G B， 1221 G B G B， 1122 G B B G， 1212 G B B G， 1221 G G B B， 2112 G G B B， 2121 G G B B， 2112 G B G B， 2121 G B B G， 2211 G B B G， 2211 G B G B， 共 24种. 其中，两位女同学相邻的情况有： 1212 B B G G， 1221 B B G G， 1122 B G G B， 1212 B G
3、 G B， 2112 B B G G， 2121 B B G G， 2121 B G G B， 2211 B G G B， 1212 G G B B， 1221 G G B B， 2112 G G B B， 2121 G G B B，共 12 种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为 121 242 P. 故选 D. 4解析由题意可作出维恩图如图所示： 所以该学校阅读过西游记的学生人数为70 人， 则该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为： 70 0.7 100 故 选 C 5解析解法一 ：函数2sinsin2fxxx在0,2的零点个数， 即2sin sin
4、20 xx 在区间0,2的根个数， 即2sin sin2xx，令 2sinh xx和sin2g xx， 作出两函数在区间0,2的图像如图所示，由图可知， 2sinh xx和sin 2g xx在区间0,2的图像的交点个数为3个故选B 解法二 ：因为2sinsin22sin1cos,0,2fxxxxxx，令0fx，得 2sin1 cos0 xx， 即sin0 x或1cos0 x， 解 得0, ,2 x. 所 以 2sinsin2fxxx在0,2的零点个数为 3 个. 故选 B. 6解析设等比数列 n a的公比为(0)q q，则由前4 项和为 15，且 531 34aaa，有 4 1 42 111
5、1 15 1 34 aq q a qa qa ，解得 1 1 2 a q . 所以 2 3 24a. 故选 C 7解析 eln x yaxx的导数为eln1 x yax， 又函数 eln x yax x在点(1, e) a处的切线方程为2yxb， 可得 e0 12a ，解得 1 ea ， 又切点为(1,1)，可得1 2b，即1b . 故选 D 8解析如图所示，联结 BE，BD. 因为点 N为正方形ABCD的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD 平面ABCD，M 是线段 ED的中点，所以BM 平面 BDE ，EN平面 BDE ，因为 BM 是 BDE 中 DE 边上的中线， EN是 BDE 中
6、 BD边上的中线，直线BM ，EN是 相交直线，设 DEa，则 2BDa ， 22 35 2 44 BEaaa， 所以 6 2 BMa， 22 31 44 ENaaa， 所以BM EN故选 B 9解析第一次执行循环体后， 1s ， 1 2 x，不满足退出循环的条件0.01x； 再次执行循环体后， 1 1 2 s， 2 1 2 x，不满足退出循环的条件 0.01x； 再次执行循环体后， 2 11 1 22 s， 3 1 2 x，不满足退出循环的条件0.01x； 由于 6 1 0.01 2 ，而 7 1 0.01 2 ，可得： 当 26 111 1 222 s， 7 1 2 x，此时，满足退出循环
7、的条件0.01x， 输出 266 1111 12 2222 s故选 C 10解析如图所示，不妨设 F 为双曲线 22 :1 45 xy C 的右焦点， P为第一象限点 由双曲线方程可得， 2 4a ， 2 5b ，则 22 3cab ， 则以O为圆心，以3 为半径的圆的方程为 22 9xy 联立 22 22 9 1 45 xy xy ，解得 5 3 y 则 155 3 232 OPF S 故选B 11解析作出不等式组 6 20 xy xy 的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题:,29px yDxy；是真命题，则 p假命题； 命题:,212qx yDxy,是假命题，则? 真命题； 所以：
8、由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有： pq真；pq假；pq真；pq假； 故答案正确故选A 12解析fx是定义域为 R 的偶函数，所以 33 1 (log)(log 4) 4 ff， 因为 33 log 4log 31， 23 0 32 02221 ，所以 23 32 3 022log 4 ， 又fx在(0,)上单调递减，所以 23 32 3 1 (2)(2)(log) 4 fff . 故选 C 13 2 10 解析82 64a b = 2， 22 222 2a ， 2 2 8610b ， 42 cos, 10 2 2 10 a b 14100 解析在等差数列 n a中，由 3 5a， 7 1
9、3a，得 73 135 2 734 aa d， 所以 13 2541aad，则 10 109 10 12100 2 S 15(3, 15)解析设(, )M m n，,0m n， 椭圆 C： 22 :1 3620 xy C 的 6a ， 2 5b ， 2c， 2 3 c e a ，由于 M 为C上一点且在第一象限，可得 12 | |MFMF， 12 MF F为等腰三角形，可能 1 | 2MFc或 2 | 2MFc， 即有 2 68 3 m，即3m， 15n ； 2 68 3 m，即30m，舍去可得(3,15)M. 16118.8 解析该模型为长方体 1111 ABCDA B C D，挖去四棱锥
10、OEFGH后所得的几 何体，其中O为长方体的中心， E ，F，G，H， 分别为所在棱的中点， 6cmABBC ， 1 4cmAA，所以该模型体积为： 1 111 3 11 664(46432)314412132(cm ) 32 ABCDA BC DO EFGH VV， 3D打印所用原料密度因为为 3 0.9g / cm，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g) 17解析 （1）由已知得 0.700.200.15a ，故 0.35a b=10.050.150.70=0.10 （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.
11、20+60.10+70.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00 18解析 （1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sin 0A ，所以sinsin 2 AC B 由 180ABC ，可得sincos 22 ACB ，故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ，故 1 sin 22 B ，因此60B （2）由题设及（1）知ABC的面积 3 4 ABC Sa 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 由于 A
12、BC 为锐角三角形，故 090A ，0 90C ，由（ 1）知 120AC ， 所以30 90C ，故 1 2 2 a，从而 33 82 ABC S 因此，ABC面积的取值范围是 33 , 82 19解析 （1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面， 从而A，C，G，D四点共面 由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE 又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE （2） 取CG的中点 M ，联结 EM ， DM . 因为 ABDE ， AB 平面BCGE，所以 DE 平面BCGE，故 DECG. 由已知，四边形 BCGE是菱形，且60EBC 得
13、EM CG，故CG 平面 DEM . 因此 DMCG. 在Rt DEM中， 1DE ，EM 3 ，故 2DM . 所以四边形 ACGD的面积为 4. 20. 解析 （1） 2 ( )622 (3)fxxaxxxa 令( )0fx，得 =0 或 3 a x. 若a0， 则当(,0), 3 a xU时，( )0fx； 当0, 3 a x时，( )0fx 故( )f x 在(,0), 3 a 单调递增，在0, 3 a 单调递减； 若a=0，( )f x在(,)单调递增； 若a0， 则当,(0,) 3 a xU时，( )0fx； 当,0 3 a x时，( )0fx 故( )f x 在,(0,) 3 a
14、 单调递增，在,0 3 a 单调递减 . （2） 当0 3a 时，由 （1）知，( )f x在0, 3 a 单调递减， 在,1 3 a 单调递增， 所以( )f x 在0,1的最小值为 3 2 327 aa f，最大值为(0)=2f或(1)=4fa.于是 3 2 27 a m， 4,02, 2,23. aa M a 所以 3 3 2,02, 27 ,23. 27 a aa Mm a a 当0 2a 时，可知 3 2 27 a a 单调递减，所以 Mm的取值范围是 8 ,2 27 . 当2 3a 时， 3 27 a 单调递减，所以 Mm的取值范围是 8 ,1) 27 . 综上， Mm的取值范围是
15、 8 ,2) 27 . 21解析 （1）设 11 1 , 2 D tA x y，则 2 11 2xy. 由于yx，所以切线DA的斜率为 1 x，故 1 1 1 1 2 y x xt ，整理得 11 22 +1=0. txy 设 22 ,B xy，同理可得 22 22 +1=0txy. 故直线AB的方程为2210txy. 所以直线AB过定点 1 (0,) 2 . （2）由（ 1）得直线AB的方程为 1 2 ytx. 由 2 1 2 2 ytx x y ，可得 2 210 xtx . 于是 2 1212122 ,121xxt yyt xxt . 设M为线段AB的中点，则 21 , 2 Mt t.
16、由于 EMAB uuuu ru uu r ，而 2 ,2EMt t uuuu r ， AB uuu r 与向量(1, ) t平行，所以 2 20ttt.解 得t=0或 1t . 当t=0时，| |EM uuu u r =2，所求圆的方程为 2 2 5 4 2 xy ； 当 1t 时，| |2EM uu uu r ，所求圆的方程为 2 2 5 2 2 xy . 22. 解析 （ 1）由题设可得，弧 ? ,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为 2cos ， 2sin ， 2cos . 所 以 1 M的 极 坐 标 方 程 为 2cos0 4 剟， 2 M的 极 坐 标 方 程 为 3 2sin 44 剟， 3 M的极坐标方程为 3 2cos 4 剟. （2）设( , )P，由题设及（ 1）知 若 0 4 剟，则2cos 3 ，解得 6 ； 若 3 44 剟，则2sin 3 ，解得 3 或 2 3 ； 若 3 4 剟，则 2cos3 ，解得 5 6 . 综上
