《2020届安徽省阜阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届安徽省阜阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(word版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1页 2019-2020 学年安徽省阜阳市高三（上）期末 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分） 1.设集合 A= x|-3x-1 ，B= x|x2-4x-12 0 ，则 AB=（） A. -2，-1）B. （-2，-1）C. （-1， 6D. （-3，-1） 2.已知复数z=2-i，为 z的共轭复数，则（1+z）? =（ ） A. 5+iB. 5-iC. 7-iD. 7+i 3.已知平面向量=（2，1），=（2，4），则向量， 夹角的余弦值为（） A. B. C. D. 4.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2
2、所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（） A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25% 5.已知 tan = ，则 cos（2 - ）=（） A. B. C. D. 6.若 x，y 满足约束条件，则 z=4x+y 的最大值为（） A. -5B. -1C. 5D. 6 7.已知双曲线 C： （a0，b 0）的焦点到它的渐近线的距离为2，点 P（-3，-2）是双曲线 C 上的一点，则双曲线C 的离心率为（） A. B. C. D. 8.将函数 f（x）=sin（3x+ ）的图象向右平移m（m0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x） 为奇函数，则m 的最小值为（）
3、 A. B. C. D. 9.已知 p：ln2?ln9ln?lna，q：函数 f（x）=|lnx|-a在（ 0， e 4上有 2 个零点，则 p 是 q 的（） 2页 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 10.一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2， 如图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为h1如图 2 放置容器，液面以上空余部分的高为h2则 =（ ） A. B. C. D. 11.已知定义在R 上的函数f（x）满足 f（ x）=f（-x），且在 0，+）上是增函数， 不等式 f（ a
4、x+2） f（-1） 对于 x 1，2恒成立，则a 的取值范围是（） A. -1.5，-1B. -1，-0.5C. -0.5，0D. 0 ，1 12.已知函数f（x）=恰有一个极值点为1，则实数t 的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.已知等差数列an 的前 n 项和是 Sn，公差 d=3，且 a1 、a 3 、a 8成等比数列，则S10=_ 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边 为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数现从15这 5 个数中随机选取3 个不同的数， 这三个数 为勾股
5、数的概率为_ 15.如图，圆锥VO 的母线长为l，轴截面VAB 的顶角 AVB=150 ，则过此圆 锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则 VCD 面积的最大值是_，此 时 VCD=_ 16.过抛物线C：x2=4y 的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA、PB，切点分 别为 A、B则 A 点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分） 17.ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，已知（ sinA+sinB）（ a-b）+bsinC=csinC点 D 为边 BC 的中点，且AD= （1）求 A； （2）若 b=2c，求 ABC 的
6、面积 3页 18.已知数列 an满足 a1=1，且 an+1= （1）证明数列 是等差数列，并求数列 an的通项公式 （2）若 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 19.中央广播电视总台2019主持人大赛 是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒 贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17 位担任专业评 审从 2019 年 10 月 26 日起，每周六20：00 在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生 对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100 名大学生进行调查如图是 根据调查结果绘制的学生场均关注比
7、赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时 间不低于80 分钟的学生称为“赛迷” 大二学生场均关注比赛时间的频数分布表 时间分组频数 0，20） 12 20， 40） 20 40， 60） 24 60， 80） 22 80， 100）16 100，1206 （1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由； （2）已知抽到的100 名大一学生中有男生50 名，其中10名为“赛迷”试完成下面的2 2 列联表， 并据此判断是否有90%的把握认为“塞迷”与性别有关 非“塞迷”“塞迷”合计 男 女 合计 附：，其中 n=a+b+c+d P（K 2 k0） 0.15
8、0.100.050.025 k02.0722.7063.8415.024 4页 20.如图 1，在等腰梯形ABF1F2中，两腰 AF2=BF1=2，底边 AB=6，F1F2=4，D、C 是 AB 的三等分点， E 是 F 1F2的中点分别沿CE， DE 将四边形BCEF1和 ADEF2折起，使 F1 、F 2重合于点F，得到如图2 所示的几何体在图2中， M、N 分别为 CD、EF 的中点 （1）证明： MN 平面 ABCD （2）求几何体ABF-DCE 的体积 21.已知椭圆 C： =1（a1）的左顶点为A，右焦点为 F，斜率为 1 的直线与椭圆C 交于 A、B 两点， 且 OB AB，其中
9、 O 为坐标原点 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设过点F且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于 M、N 两点，若点P 满足，且 NP 与 椭圆 C 的另一个交点为Q，求的值 5页 22.设函数 f（x）=x- -tlnx，其中 x （0，1）， t 为正实数 （1）若不等式f（x） 0 恒成立，求实数t 的取值范围； （2）当 x （ 0，1）时，证明x2+x- -1exlnx 6页 答案和解析 1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】 B 11.【答案
10、】 A 12.【答案】 C 13.【答案】175 14.【答案】 15.【答案】45 16.【答案】 4 17.【答案】解：（1） ABC 中，（ sinA+sinB）（ a-b）+bsinC=csinC； （ sinA+sinB）（ a-b） =（sinC-sinB）c， 由正弦定理可得，（a+b）（ a-b）=（ c-b）c， 化简可得， b2+c2-a2 =bc， 由余弦定理可得，cosA= ， 0 A ， A= ， （2） b2+c2-a2=bc，b=2c， a 2=3c2=b2-c2， B= ，C= ； ； 在直角 BAD 中， AD 2=c2+ ? 7=c2+ c2? c=2，a=
11、2 ； S ABC= ac=2 【解析】（ 1）由已知结合正弦定理可得，b2+c2-a2=bc，然后结合余弦定理可求 cosA，进而可求A； （2）先结合第一问的结论求出 B= ，C= ；再在直角 BAD 中求出边长即可求出结论 7页 本题综合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题 18.【答案】解：（1）证明：数列an 满足 a1=1，且 an+1= 则：-=（常数）， 故数列数列 是以为首项，为公差的等差数列 所以，整理得（首项符合通项） 故 （2）由于，所以 故， 设， 则：， 2， -得：， 所以 所以数列 bn的前 n 项和 Sn= =（ n-1）?
12、2n+1 【解析】（ 1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式 （2）利用（ 1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 19.【答案】解：（1）由频率分布直方图知，大一学生是“赛迷”的概率为 P1=（ 0.0100+0.0025） 20=0.25； 由频数分布表知，大二学生是“赛迷”的概率为 P2=0.22； 因为 P1P2，所以大一年级的学生是“赛迷”的概率大； （2）由题意填写2 2 列联表如下： 非“赛迷”“赛迷”合计
13、 男401050 女351550 合计7525100 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算，得 K2= 1.333 2.706， 8页 所以没有90%的把握认为“塞迷”与性别有关 【解析】 （1）由频率分布直方图和频数分布表，分别求出大一、大二学生是“赛迷”的频率值，再比较即 可； （2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论 本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题 20.【答案】解：（1）证明：连结DN，由题意得CN=DN， CE=CF=2， MN CD，DN EF，CN EF， DNCN=N， EF 平面 CDN ， MN? 平面 CDN ， EF MN， EF BC，
14、MN BC， CDBC=C， MN 平面 ABCD （2）解：设几何体ABF-DCE 高为 h=EF=2， 几何体 ABF-DCE 的体积： V=S CDN?h=2 【解析】（ 1）连结 DN，由题意得CN=DN，CE=CF=2，从而 MN CD，DN EF， CN EF，进而 EF 平面 CDN，EF MN，由 EF BC，得 MN BC，由此能证明MN 平面 ABCD （2）设几何体ABF-DCE 高为 h=EF=2，几何体ABF-DCE 的体积 V=SCDN?h，由此能求出结果 本题考查线面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求
15、解能力，是中档题 21.【答案】解：（1）由题意得，设直线AB的方程： x=y-a，与椭圆联立整理得：（1+a 2 ）y 2-2ay=0， y B=， x B=， 因为 OB AB， =-1，a1，解得： a2=3， 所以椭圆 C 的标准方程：=1； （2）由（ 1）得， F（，0）所以由题意得直线MN 的方程为：， 设 M（x1，y1）， N（x2，y2）， Q（ x3， y3）， 将代入=1，得， ， ， ， ，则， 设，则，即， 9页 ， 点 Q（x3 ，y 3）在椭圆C 上， ， 整理得， 由上知，且， ，即 7m2-18m-25=0，解得或 m=-1（舍）， 故 【解析】（ 1）设出
16、直线AB 的方程，与椭圆方程联立，求出点B 的坐标，再根据OB AB，建立关于a 的 方程，解出即可； （2）设 M（x1，y1）， N（x2 ，y 2）， Q（x3 ，y 3）， ，由已知，将点Q 的坐标用点M，N 表示，再 由点 Q 在椭圆上，得到关于m 的方程，解出即可 本题考查直线与椭圆的综合运用，考查逻辑推理能力，特别是考查了化简运算求解能力，属于中档题 22.【答案】解：（1）不等式f（x） 0 即，记， 依题意，函数F（ x） 0 在（ 0，1）上恒成立，由 x （0， 1）可知， 当 t2 时， F（ x） 0，此时函数F（ x）在（ 0，1）上单调递减，故F（x） F（1）=0 满足条件； 当 t2时，存在x0 （0，1）使得 F（ x0）=0， 由的性质知， x （0，x0）时， F（ x） 0；x （x0，1）时， F（ x） 0， 则函数 F（x）在（ 0，x0）上单减，在（ x0，1）上单增， 因为 F（1）=0，所以 F（
