《2020年新高考数学自学检测黄金卷09(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学自学检测黄金卷09(解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年新高考数学自学检测黄金（09）卷 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合|1Ax yx，集合 2
2、 |0Bx xx，则ABI（） AB |1x x C |01xx D |0 x x 【答案】 D 【解析】101Axxx xQ ， 2 00Bx xxx x或1x， |0ABx x 故选： D 2图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“ 勾股圆方图 ”(又称 “ 赵爽弦图 ”)，它是由四个全等的直 角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由 三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2 所示，若5AD， 3BD，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形 (阴影部分)的概率为（） A 9 64 B 4 49 C 2 25
3、 D 2 7 【答案】 B 【解析】18060120ADBQ， 在 ABDV 中，可得 222 2cosABADBDAD BDADB ， 即为 2221 5325 349 2 AB，解得7AB， 2DEADBDQ ， 2 24 () 749 DEF ABC S S V V 故选： B 3计算sin15 sin105的结果是（） A 1 4 B 1 4 C 62 4 D 62 4 【答案】 B 【解析】 11 sin15sin105sin15cos15sin30 24 . 故选 :B 42018 lnfxxx，若 0 2019fx，则 0 x 等于（） A 2 e B1Cln 2D e 【答案】
4、 B 【解析】( )12018fxlnx， 00 ()20192019fxlnx ， 0 0lnx ，解得 0 1x 故选： B 5已知实数0 x ，0y，则 “1xy” 是 “ 224 xy ” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】Q实数0 x， 0y ，当3x， 1 4 y时， 1 3 4 22224 xy， “1xy” 推不出 “2 24 xy ” ； 反之，实数0 x， 0y ，由基本不等式可得 222 2 xyxy ， 由不等式的基本性质得 2 2224 xyxy ，整理得 24 xy ，2xy， 由基本不等式得 2
5、1 2 xy xy ，即 “ 224 xy ”“1xy” 实数0 x，0y，则 “1xy” 是“2 24 xy ” 的必要不充分条件 故选： B 6 已知函数fx是定义在R 上的奇函数， 当 0 x 时，( )31 x f x， 则使不等式 8 3 9 xx fee 成立的 x 的取值范围是（） A (ln3,) B(0,ln 3)C,ln3D1,3 【答案】 C 【解析】当0 x时，( )31 x f x是增函数且 ( )0fx，又函数fx是定义在 R 上的奇函数， 则00f满足31 x f x，所以，函数yfx在R上是连续函数， 所以函数fx在 R 上是增函数， 8 ( 2) 9 f， 8
6、 (2)( 2) 9 ff 8 3(2) 9 xx f eef ， 32 xx ee， 即 2 230 xx ee，(3)(1)0 xx ee， 又10 x e， 3 x e ，ln3x，即原不等式的解集为 (,ln3) 故选： C. 7已知函数( )cos()0,0,| 2 f xAxA的图象如图所示，令 ( )( )( )g xfxfx ，则下列关于函数 g x 的说法中正确的是（） A若函数2h xg x的两个不同零点分别为 12 ,x x ，则 12 xx的最小值为 2 B函数g x的最大值为2 C函数g x的图象上存在点 P，使得在P点处的切线与直线 31yx平行 D函数g x图象的
7、对称轴方程为 5 (Z) 12 xkk 【答案】 A 【解析】由图象可知， 2A ， 21 4362 T ， 2T，1， ( )2cos()f xx， ()2cos()2 66 fQ，且 1 | 2 ， 6 ，( )2cos() 6 f xx， ( )( )( )2cos()2sin()2 2 cos() 6612 g xf xfxxxxQ， A：由 ( )( )20h xg x 可得 2 cos() 122 x ， 则 12 |xx 的最小值为 53 442 ，故A正确； B：结合余弦函数的性质可知， ( )f x 的最大值 2 2 ，故B错误； C：根据导数的几何意义可知，过点P的切线斜率
8、( )2 2 sin() 22,22 12 kfxx， 不存在斜率为3的切线方程，故C错误； D：令 12 xk可得， 12 xk，kz，故 D错误 故选： A 8 如图，在ABCV中， 1 cos 4 BAC， 点 D 在线段 BC 上，且3BDDC， 15 2 AD ， 则ABCV 的面积的最大值为（） A 3 2 B4C 15 D2 3 【答案】 C 【解析】设BAD，则0BAC 3BDDCQ， 15 2 AD ， 3 4 ABDABC SS VV ， 13 1 24 2 AB ADsinAB ACsinBAC， 8 3 ACsin，同理8ABsinBAC， 18 158 15151 2
9、3344 ABC SAB ACsinBACsin sinBACsincossin V 15 421 ( 3 sin 其中 15 ) 15 tan ， 0BACQ， 当2 2 时，sin(2)1max，()15 ABCmax SV 故选： C 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 .全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。 9已知函数 sin43cos4 ( ) sin23cos2 xx f x xx ，则（） A ( )f x 的最小正周期为 B ( )f x 的最大值为2 C ( )f x 的值域为 ( 2,
10、2) D ( )f x 的图象关于(,0) 12 对称 【答案】 ACD 【解析】 2sin(4) 3 ( )2sin(2) 6 2cos(2) 6 x f xx x ，cos(2)0 6 x， 又因为cos(2)0 6 x，所以sin(2)1 6 x ， ( )f x 的值域为 ( 2,2) ， 由 2 2 T，则( )f x 的最小正周期为， 令2 6 xk，解得() 212 k xkZ， 即( )f x 的图象关于(,0) 12 对称， 综上可得选项A,C,D 正确，选项B 错误， 故答案为ACD. 10设向量,2ak r ，1, 1b r ，则下列叙述错误的是( ) A若2k时，则 a
11、 r 与 b r 的夹角为钝角 Ba r 的最小值为 2 C与 b r 共线的单位向量只有一个为 22 , 22 D若2ab rr ，则 2 2k 或 22 【答案】 CD 【解析】对于A 选项，若 a r 与 b r 的夹角为钝角，则 0a b r r 且 a r 与 b r 不共线，则 20 2 a bk k v v ， 解得2k且2k，A选项中的命题正确； 对于 B 选项， 2 442ak r ，当且仅当0k时，等号成立，B 选项中的命题正确； 对于 C 选项， 2b r ，与 b r 共线的单位向量为 b b r r ，即与 b r 共线的单位向量为 22 , 22 或 22 , 22
12、 ，C 选项中的命题错误； 对于 D 选项， 222ab rr Q，即 2 42 2k ，解得2k，D 选项中的命题错误. 故选： CD. 11某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50 名男生和50 名女生，每位学生对 食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 2 K 的观测值4.762k，则可 以推断出（） 满意不满意 男3020 女4010 2 P Kk0.1000.0500.010 k2.7063.8416.635 A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 3 5 B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有 95%的把握认为男、女生对该食
13、堂服务的评价有差异 D有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【答案】 AC 【解析】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 303 30 205 = + ,故 A 正确； 对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为 4043 401055 ,故 B 错误； 因为4.7623.841k,所以有95%的把握认为男、 女生对该食堂服务的评价有差异,故 C 正确 ,D 错 误 故选： AC 12定义运算 a ab ab b ab ，设函数12 x fx，则下列命题正确的有（） Afx的值域为1, Bfx的值域为0,1 C不等式+1 2fxfx成立的范围是,0 D
14、不等式+1 2fxfx成立的范围是0,+ 【答案】 AC 【解析】由函数12 x fx，有 1(12) ( ) 2(12 ) x xx f x, 即 2(0) ( ) 1(0) x x f x x ，作出函数fx的图像如下， 根据函数图像有fx的值域为1,)， 若不等式+12fxfx成立，由函数图像有 当210 xx即1x时成立， 当 20 10 x x 即10 x时也成立 . 所以不等式 +12fxfx 成立时，0 x. 故选： AC. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13数列 n a满足 1 4a ， 1 2 n nn aa ， * nN，则数列n a的通项公式
15、n a_. 【答案】 22 n 【解析】数列 n a 满足 1 4a ，1 2 n nn aa ， * nN，1 2 n nn aa ， 因此， 21 121321 4222 n nnn aaaaaaaaLL 1 2 1 2 422 12 n n . 故答案为： 22 n . 14已知直线 2 10 xa y与 2 130axby互相垂直，且0a，则ab的最大值为 _ 【答案】 2 【解析】Q直线 2 10 xa y与 2 130axby 互相垂直，且0a， 22 0 110 a aab ，可得： 2 1 1b a 0a， 111 22abaaa aaa ， 当且仅当 1 a a 时，ab取得
16、最大值2. 故答案为：2 15 已知圆 22 1: 1Cxy和圆 22 2 2: 430Cxyrr外切，则 r的值为 _， 若点 00 ,A xy在圆 1 C上，则 22 000 4xyx的最大值为 _ 【答案】 45 【解析】（1）由于两圆外切，所以 22 (40)(30)|1|,4rr . （2）点 00 ,A xy在圆 1 C上，所以 2222 0000 11xyyx， 所以 22 0000 4=14xyxx ，因为 0 11x，所以 22 000 4xyx 的最大值为5. 此时 0 1x. 故答案为：(1). 4 (2). 5 16设2n， * nN ， 2 012 11 23 23 nn n n xxaa xa xa xL ，将(0) k akn的 最小值记为 n T.则当n是偶数时， n T_；当n是奇数时， n T_ 【答案】 0 11 23 nn 【解析】 根据 n T 的定义，列出 n T的前几项： 0 0T， 1 111 62
