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1、最新精品 高三三诊模拟考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合|10Ax x ， 2 |20Bx xx ，则A BI A|0 x xB|1x xC1|0 xxD|12xx 2zC
2、，若|1 2zzi，则z A 3 2 2 i B 3 2 2 i C 22i D 22i 3若sin78m o ，则sin6o A 1 2 m B 1 2 m C 1 2 m D 1 2 m 4函数 2 1x fx x 的图象大致为 A B C D 最新精品 5已知等差数列 n a 的前 n项和为, n S 9122 1 6,4, 2 aaa 则数列 1 n S 的前 10 项和为 A 11 12 B 10 11 C 9 10 D 8 9 6将函数 sin 2fxx的图象向左平移0 2 个单位长度， 得到的函数为偶函数，则的值 为 A 12 B 6 C 3 D 4 7已知 ln 2 4 2 1
3、 log 5log3 2 abce，则a bc， ，满足 A abc B bac C cab D cba 8已知双曲线 22 1: 1 10 xy C mm 与双曲线 2 2 2 :1 4 y Cx有相同的渐近线，则双曲线 1 C 的离心率 为 A 5 4 B5C 5 D 5 2 9设ABCV 的内角 A， B，C所对的边分别为 a，b，c，且 6 C，12ab，则ABCV面 积的最大值为 A8 B9 C16 D21 10九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“ 今有圆堡我 cong，周四丈八尺， 高一丈一尺 .问积几何？ ” 意思是 “ 今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4 丈
4、8 尺，高 1 丈 1 尺， 问它的体积是多少？” （注： 1 丈=10 尺，取3） A704 立方尺B2112 立方尺C 2115 立方尺D2118 立方尺 11正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60角，则正三棱锥的外接球的体积为 A4B16C 16 3 D 32 3 12若函数 1 cos23sincos41 2 fxxaxxax在,0 2 上单调递增， 则实数a的取值 最新精品 范围为 A 1 ,1 7 B 1 1, 7 C 1 ,1, 7 D 1, 第 II卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 13 oo 75cos75sin 14设,a b
5、v v 是两个向量，则“abab vv vv ” 是“ 0a b v v ” 的_条件 . 15已知函数 2 ( )lnf xaxbx图象上一点 (2,(2)f 处的切线方程为 32ln 22yx ，则 ab_ 16 已知函数 32 ( )31f xaxx， 若( )f x 存在唯一的零点 0 x， 且 0 0 x ， 则a的取值范围是 _ 三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（ 12 分）已知正项等比数列 n b的前 n项和为 n S， 3
6、 4b， 3 7S，数列 n a满足 * 1 1 nn aannN，且 11 ab （I）求数列 n a的通项公式；（II）求数列 1 n a 的前n项和 18（ 12 分）鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷 生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所 需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位 :箱) 在100,200的客户称为 “ 熟客 ”,并把他们去年采购的数量制成下表: 采购数 x 100,120 120,140140,160160,180180,200
7、客户数10 10 5 20 5 (I)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168 箱以上 (含 168 箱)的“ 熟客 ” 人数 ; 最新精品 (II) 若去年年底 “ 熟客 ” 们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的 5 8 ,估算小张去年年底总的销 售量 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (III) 由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查 ,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网 上出售鱼卷 ,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需 把每箱售价下调2至 5元,且每下调 m元(25m)销售量可增加1000m箱
8、,求小张今年年底收入 Y(单 位:元)的最大值 . 19 （12 分）如图，在多面体EFABCD中，/ /ABCD，ABBC，EB平面ABCD，/BEDF， 244CDBCAB，24BEDF （）求证：ACEF； （）求三棱锥ACDF的体积 20（ 12 分）中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线 2 :4C xy的焦点关于直线 yx对称，且 椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为2,0. （I）求椭圆E 的标准方程； （II）过点0, 2的直线 l（直线的斜率k 存在且不为0）交 E 于 A，B 两点，交x 轴于点 P 点 A 关 于 x 轴的对称点为D，直线 BD 交 x 轴于点 Q.试探究|
9、 |OPOQ是否为定值？请说明理由. 21（ 12 分）已知函数 2 ( )2lnf xxaxx 最新精品 （I）当5a时，求( )f x 的单调区间； （II）若( )f x 有两个极值点 12 ,x x ,且 12 11 3 xx e ，求 a取值范围（其中e 为自然对数的底数） （二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知直线l： 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数 )，曲线 1 C ： cos sin x y （为参数） (I)设 l与1 C 相交于 ,A B两点，求AB
10、； (II) 若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍，纵坐标压缩为原来的 3 2 倍，得到曲线 2 C，设 点 P 是曲线 2 C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知：0 x，0y，且6xy （I）若| 5|4| 6xy 求 x 的取值范围； （II）|5|4| |2|xym恒成立，求m 的取值范围 . 最新精品 最新精品 文科数学参考答案 1C 2B 3 B 4D 5B 6D 7A 8C 9B 10B 11D 12D 13 2 6 14充分必要153 . 16 ),2( 17（ ）根据题意，设 n b的公比为 q，所以
11、2 1 2 111 4, 7, bq bb qbq 解得 1 1, 2. b q 又 1 1 nn aan ， 所以 11232211nnnnn aaaaaaaaaa 2 1 121 22 n n nn nn （）因为 2 1211 2 1 n annnn ， 所以 12 111111111112 212 1 2231111 n n aaannnnnn 18解：(1)作出频率分布直方图,如图 根据上图 ,可知采购量在168 箱以上 (含 168 箱)的“ 熟客 ” 人数为 180168 50200.0050.02017 20 (2)去年年底 “ 熟客 ” 所采购的鱼卷总数大约为 最新精品 11
12、0 10 130 10 150 5 170 20 190 57500(箱) 小张去年年底总的销售量为 5 750012000 8 (箱) (3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为1200 20240000Y(元); 若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为12000 100m箱,每箱的利润为20m, 则今年年底小张的收入为 22 (20) (120001000)100082401000(4)256Ymmmmm, 当4m 时, Y取得最大值 256000 256000240000, 小张今年年底收入 Y的最大值为 256000 元. 19（ ） EBQ 平面ABCD，AC平面ABCDEBA
13、C ,/ /ABBC ABCDQ 90ABCBCD o 又244CDBCAB 1 2 ABBC BCCD ABCBCD 则CABDBC 90ABDDBC o Q90ABDCAB o ACBD 又EB BDBAC平面DBEF 又EF平面DBEFACEF （）三棱锥ACDF的体积： 11118 33323 A CDFFADCADCBDC VVSDFSDFBC CD DF 20（ 1）因为椭圆E 的一个焦点与抛物线 2 :4C xy的焦点关于直线 yx对称， 所以椭圆E 的右焦点为1,0（），所以1c. 又椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为 2,0（），所以 2a，又 222 3bac， 最新精品
14、所以椭圆E 的标准方程为 22 1 43 xy . （2）设直线l 的方程为2ykx，0k，则点 2 ,0P k ，设 1122 ,A x yB x y 则点 11 ,D xy，联立直线l 与椭圆 E 的方程有 22 1 43 2 xy ykx ， 得 22 341640kxkx，所以有 2 48 410k，即 21 4 k 且 12 2 12 2 16 34 4 34 k xx k x x k ，即直线BD 的方程为 11 2121 yyxx yyxx 令 0y ，得点 Q的横坐标为 1212 1221 1212 22 4 Q kx xxxx yx y x yyk xx ， 代入得：22 8
15、3224 2 12 164 34 Q kkk xk kk ， 所以 2 | |24 PQ OPOQxxk k ，所以| |OPOQ为定值 4. 21.（1）fx的定义域为0， 2 212 2252 25 xx xx fxx xxx ， fx的单调递增区间为 1 0, 2 和2,，单调递减区间为 1 ,2 2 . （2 2 222 2 xax fxxa xx ，fx有两个极值点 令 2 22g xxax，则g x的零点为 12 ,x x ，且 12 11 3 xx e . 2 16a , 4a -或 4a 12 0 2 a xx， 12 1x x 4a. 根据根的分布，则 1 ()0 3 g且g
16、( 1 e ) 0 即 11 220 93 a, 2 1 220 a ee . 最新精品 a 的取值范围是 220 2 3 ea e 22（ 1）l的普通方程为 31yx， 1 C 的普通方程为 22 1xy， 联立方程组 22 3(1) 1 yx xy ，解得交点为 13 1,0 , 22 AB, 所以AB= 2213 (1)(0)1 22 ； （2）曲线 2 C： 1 cos 2 3 sin 2 x y （为参数）设所求的点为 13 cos ,sin 22 P， 则P到直线l的距离 33 cossin3 22 31 d 16 cos()3 224 . 当cos()1 4 p q += -时，d取得最大值 36 24 23（ 1）把 6yx代入原不等式得|5 |2 | 6xx ， 此不等式等价于 2 526 x xx 或 25 526 x xx 或 5 526 x xx 分别解得： 1 2 2 x 或25x货
