《备战2021年中考数学十大题型专练卷题型04二次函数的实际应用题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年中考数学十大题型专练卷题型04二次函数的实际应用题含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新 Word 题型 04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是 12m，宽OC是 4m按照图中所示的 平面直角坐标系，抛物线可以用y= 1 6 x 2+bx+c 表示 在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的 高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是( ) A2mB4mC4 2mD4 3m 【答案】 D 【分析】根据长方形的长OA是 12m ，宽 OC是 4m ，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析 式，再把y8 代入解析式即可得结论 【详解】根据题意，得 OA=12，OC=4 所以抛物线
2、的顶点横坐标为6， 即 2 b a =1 3 b =6，b=2 C（0，4） ，c=4， 所以抛物线解析式为： y= 1 6 x 2+2x+4 = 1 6 （x6） 2+10 当y=8 时， 8= 1 6 （x6） 2+10， 解得：x1=6+23，x2=623 则x1x2=4 3 所以两排灯的水平距离最小是4 3 最新 Word 故选： D 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决 2 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m 3） 与旋钮的旋转角度 x（单位：度）（0 x90） 近似满足函数关系yax 2+bx+c（a0） 如图记录了某种
3、家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度 x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋 转角度约为（） A33B36C42D49 【答案】 C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x 1854 2 且x54， 36x54， 即对称轴位于直线x 36 与直线x54 之间且靠近直线x36， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 3某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正
4、方形组成，且每个小正方形 的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米， AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种 植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是（） 最新 Word ABCD 【答案】 A 【详解】 SAEF= 1 2 AE AF= 2 1 2 x，SDEG= 1 2 DG DE= 1 2 1（ 3x）= 3 2 x ，S五边形 EFBCG=S正方形 ABCDS AEFSDEG= 213 9 22 x x= 21115 222 xx，则 y=4 （ 21115 222 xx）= 2 2230 xx ， AE AD ，x3， 综上可得
5、： 2 2230yxx（0 x3） 故选 A 考点：动点问题的函数图象；动点型 4某建筑物， 从 10m高的窗口A， 用水管向外喷水， 喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直）， 如图所示，如果抛物线的最高点M离墙 1m ，离地面 40 3 m ，则水流落地点B离墙的距离OB是（） A2m B3m C4m D5m 【答案】 B 【分析】以OB为 x 轴， OA为 y 轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（ 0，10） ，M点的坐标为（ 1， 40 3 ） ， 设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解 【详解】解：设抛物线的解析式为ya(x1) 2+40 3 ， 把点A
6、（0，10）代入a(x1) 2 + 40 3 ，得a(0 1) 2+40 3 10， 解得a 10 3 ， 因此抛物线解析式为y 10 3 (x1) 2+40 3 ， 当y 0 时，解得x13，x2 1（不合题意，舍去） ； 即OB3 米 最新 Word 故选 B 【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的 解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键 5超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm的圆， 轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的
7、长AD(不计重合部 分，两个果冻之间没有挤压)至少为() A63 2 cm B62 3 cmC62 5 cmD63 5 cm 【答案】 A 【分析】 设：左侧抛物线的方程为： 2 yax，点 A的坐标为3,4，将点 A坐标代入上式并解得： 4 a 9 ， 由题意得：点MG 是矩形 HFEO 的中线，则点N的纵坐标为2，将y2代入抛物线表达式，即可求解 【详解】解：设左侧抛物线的方程为： 2 yax， 点 A的坐标为3,4，将点 A坐标代入上式并解得： 4 a 9 ， 则抛物线的表达式为： 2 4 yx 9 ， 由题意得：点MG 是矩形 HFEO 的中线，则点N的纵坐标为2， 将y2代入抛物线表
8、达式得： 2 4 2x 9 ，解得： 3 2 x 2 ( 负值已舍去 ) ， 则 AD2AH2x63 2 ， 故选： A 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 .首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然 后求解 6小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时 间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可 推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（） x（分）13.5 14.7 16.0 y（米）156.25 159.85 158.33 最新 Word A32 分B30 分C15 分D13 分
9、 【答案】 B 【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7 小于 16.0 之间，由此不难找到答案 【详解】最值在自变量大于14.7 小于 16.0 之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30 分钟 故选： B 【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题 7如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高 度 y（ m ）与运行的水平距离x（m ）满足关系式ya（ xk） 2+h已知球与 D点的水平距离为6m时，达到 最高 2.6m，球网与D点的水平距离为9m 高度为2.43m，球场的边界距O点
10、的水平距离为18m ，则下列判 断正确的是（） A球不会过网B球会过球网但不会出界 C球会过球网并会出界D无法确定 【答案】 C 【分析】（1）将点A(0,2) 代入 2 (6)2.6ya x求出a的值；分别求出x=9和x=18 时的函数值，再分别 与 2.43 、0 比较大小可得 【详解】根据题意,将点A(0,2)代入 2 (6)2.6ya x， 得： 36a+2.6=2 ， 解得： 1 60 a， y与x的关系式为 21 (6)2.6 60 yx； 当x=9 时, 2 1 962.62.452.43 60 y， 最新 Word 球能过球网， 当x=18 时, 2 1 1862.60.20
11、60 y， 球会出界 . 故选 C. 【点睛】考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥( 如图 1) ，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过 吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱 ( 近似看成二次函数的图象- 抛物线 ) 在同一竖直平 面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78 米( 即最高点O到 AB的距离为78 米)，跨径为90 米( 即 AB=90米) ，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢 拱的函数表达式为( ) A 2 26
12、 675 yxB 2 26 675 yxC 2 13 1350 yxD 2 13 1350 yx 【答案】 B 【分析】设抛物线解析式为y=ax 2，由已知可得点 B坐标为 (45 ， -78) ，利用待定系数法进行求解即可. 【详解】拱高为78 米( 即最高点O到 AB的距离为 78 米) ，跨径为 90 米( 即 AB=90米) ，以最高点O为坐 标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为y=ax 2，点 B(45，-78) ， -78=45 2a， 解得： a= 26 675 ， 此抛物线钢拱的函数表达式为 2 26 675 yx， 故选 B. 【点睛】本题考
13、查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 9如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离 喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高 影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水 最新 Word 形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（） A0.55 米B 11 30 米C 13 30 米D0.4 米 【答案】 B 【分析】 如图，以O为原点， 建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25 5 4 ，A（
14、 0，0.8 ） ，C（3， 0） ，列方程组求得函数解析式，即可得到结论 【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系， 由题意得，对称轴为x1.25 5 4 ，A（0，0.8 ） ，C（3，0） ， 设解析式为yax 2+bx+c， 930 5 24 0.8 abc b a c ， 解得： 8 15 4 3 4 5 a b c ， 所以解析式为：y 8 15 x 2+4 3 x+ 4 5 ， 当x 2.75 时，y 13 30 ， 使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08 13 30 11 30 ， 故选：B 最新 Word 【点睛】本题考查了二次函数的实际
15、应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解 出函数解析式是解题的关键 10小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t （单位：秒） ，他与教练 的距离为y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的 （ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【答案】 D 【详解】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符， 故本选项错误； B、假设这个位置在点N，则从A
16、至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故 本选项错误； C、， 假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过 30 秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误； D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确； 最新 Word 故选D 二、填空题 11某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y( 米) 与水平距离x(米 ) 之间的 关系为 2 125 1233 yxx，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为_米 【答案】 10 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0 时，求 x 的值即可 【详解】当y=0 时， 2125 0 1233 xx 解得， x=-2 （舍去），x=10 故答案为： 10 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或 自变量的特殊值列方程求解是解题关键 12汽车刹车后行驶的距离 s( 单位
