2019届辽宁沈阳市郊联体高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

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1、2019 届辽宁省沈阳市郊联体高三第一次模拟考试数学（理）试题 一、单选题 1已知集合M x|x2 2x 3 0 ， Nx|y lg（x2），则 M N（ ） A1， +）B （ 1，+）C （ 2，3 D （1，3） 【答案】 A 【】 根据题意，求出集合M 、N，由并集的定义计算可得答案 根据题意，M x|x 2 2x30 x| 1x3 1，3 ， Nx|y lg （ x2） （ 2，+），则 M N 1，+） ； 故选： A 【】 本题考查集合并集的计算，一元二次不等式解法，关键是求出集合M 、 N，属于基础题 2若复数（2i） （a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数 a（） A3 B

2、CD 3 【答案】 D 【】利用复数乘法的运算法则化简复数， 然后利用复数的实部与虚部的和为零， 列方程求解即可. 因为, 且复数的实部与虚部互为相反数， 所以， 解得，故选 D. 【】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的 理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法 /除法 运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3根据图给出的2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资

3、规模逐年增加 C 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 【答案】 C 【】 根据图表中的数据对选项逐项分析 从图表中可以看出，2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的， 因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A 错误； 我国实际利用外资规模2012 年比 2011 年少，所以选项B 错误； 从图表中的折线可以看出，2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项C 正确； 2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项D 错误； 故选： C 【】 本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题 4世界上最古老的数学著作莱茵

4、德纸草书中有一道这样的题目：把60 磅面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的 1 份为（） A磅B 磅C 磅D 磅 【答案】 D 【】设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列方程组并转化为的形式，由此求得 最小分的磅数 . 由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知， 即，解得.故选 D. 【】 本小题主要考查数学史，考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前项和公式的应 用，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的 通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列， 进而求得数列其它

5、的一些量的值. 5函数f（x） xe|x| 的图象可能是（ ） A B CD 【答案】 C 【】因为函数的定义域为， 所以函数为奇函数，排除A， B； 当 时，因为，所以，即在时，其图象恒在x 轴上方，排 除 D，故选 C. ：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题； 已知函数式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排 出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊 点处所对应的函数值或其符号，其中包括等. 6正方体A1C 中， E、F 为 AB、B1B 中点，则 A1E、C1F所成的角的正弦值为（） A

6、BCD 【答案】 B 【】以 D为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，分别求出与的坐标，利用数量积求夹角公式求解 如图所示， 以 D为坐标原点，分别以DA，DC ，DD 1 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，则 A1（2，0，2） ，E（ 2， 1，0） ，C1（ 0，2，2） ，F（ 2， 2，1） ， 则， cos 1E、C1F 所成的角的正弦值为 故选： B 【】 本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，准确计算是关键，是中档题 7设， 是非零向量，则“” 是“ 2” 的（） A充分

7、而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【】 利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 因为是非零向量， 所以若，则，即； 若，则，可得或， 所以是的充分不必要条件，故选A. 【】 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定 义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思 想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判 断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8在平面直角坐标系xOy 中，过 A（4，4） ，B（ 4，

8、0） ，C（0， 4）三点的圆被x 轴截 得的弦长为（） A2 BC4 D 【答案】 C 【】 设圆的方程为,代入，求得圆的方程， 令，解得圆M 与 轴的交点坐标，即可得到答案. 根据题意，设过三点的圆为圆，其方程为, 又由， 则由，解得， 即圆， 令，得，解得， 即圆 M 与 轴的交点坐标分别为， 所以圆M 被 轴截得的弦长为4，故选 C. 【】 本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长问题，其中解答中利用待定系数 法求得圆的方程是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9已知函数f（ x） sin ，g（x） x2x+2，则（ ） A曲线yf（x）+g（x）不是轴对

9、称图形 B曲线yf（x） g（x）是中心对称图形 C函数y f（x）g（x）是周期函数 D函数最大值为 【答案】 D 【】 根据题意，依次分析选项，综合即可得答案 根据题意，依次分析选项： 对于 A，函数f （x） sin x，为轴对称图形，且其中一条对称轴为x， g（x） x 2x+2（ x ） 2 ，为轴对称图形，且其对称轴为x， 故 yf （x）+g（ x） sin x+（x 2x+2）是轴对称图形，且其对称轴为 x，A错误； 对于 B，g（ x） x 2 x+2，不是中心对称图形，则曲线yf （ x） g（ x）不是中心对 称图形， B 错误； 对于 C，g（ x） x 2 x+2 不

10、是周期函数，f （x）g（ x）（ sin x） （ x 2 x+2）不是周 期函数， C错误； 对于 D，g（ x） x 2x+2（ x ） 2 ，当 x时， g（ x）取得最小值， 而 f （x） sin x，当 x时， f （x）取得最大值1， 则函数最大值为；D正确； 故选： D 【】 本题考查函数的对称性、周期性和最值，推理求解能力，关键掌握函数的性质，属于基 础题 10一种画双曲线的工具如图所示，长杆 OB 通过 O 处的铰链与固定好的短杆OA 连接， 取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）作图 时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆O

11、B 绕 O 转动），画出的曲线即 为双曲线的一部分若|OA| 10，|OB| 12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为 （） ABCD 【答案】 D 【】 设，可得，则，由双曲线的定义可得 ，从而可得结果. 设，因为， 所以， 可得， 由双曲线的定义可得的轨迹是双曲线的一支， 且， 离心率，故选 D. 【】 本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是 一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造 的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 11已知过球面上三点A、B、 C的截面到球心距离等于球半径的一半，且 ACBC6

12、， AB4，则球面面积为（） A42B 48C54D60 【答案】 C 【】 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积 如图，设球的半径为R，O是 ABC 的外心，外接圆半径为 r， 则 OO面 ABC 在 RtACD 中， cosA，则 sinA 在 ABC 中，由正弦定理得2r，r， ABC 外接圆的半径， 故选： C 【】 本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦 定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题 12已知过点A（a，0）作曲线C： yx?ex 的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围 是（） A

13、 （ ， 4） （0，+）B （0，+） C （ ， 1）（1， +）D （ ， 1） 【答案】 A 【】设出切点， 对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为， 整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可. 设切点为，则切线方程为： ，切线过点代入得：， ，即方程有两个解，则有或. 故答案为 :A. 【】 这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导 数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点 处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出 切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的

14、表达式. 二、填空题 13已知数列an 满足 a1，an+11，则 a5_ 【答案】 -1 【】 根据递推关系逐项求值即可 数列 a n 满足 a1 ，an+11，则 a2 1，a312， a41，a511 故答案为：1 【】 本题考查数列的求值，推理计算能力，准确计算是关键，是基础题 14已知 P 是 ABC 所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内， 则黄豆落在PBC内的概率是_ 【答案】 【】 试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为， 即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点到的距离 等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则 黄豆落在内的概率是. 【考点】 平面向

15、量的线性运算与几何概型. 15过抛物线y24x 焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，分别过A，B 作准线 l 的垂 线，垂足分别为C， D若 |AF| 4|BF| ，则 |CD| _ 【答案】 【】 设直线AB的倾斜家为锐角 ，由 |AF| 4|BF| ，可解出cos 的值，进而得出sin 的值，然后利用抛物线的焦点弦长公式计算出线段AB的长，再利用|CD| |AB|sin 可计算出答案 设直线AB的倾斜角为 ，并设 为锐角，由于|AF| 4|BF| ，则有，解得 ，则， 由抛物线的焦点弦长公式可得，因此， 故答案为：5 【】 本题考查抛物线的性质，解决本题的关键在于灵活利用抛物线的焦点

16、弦长公式，属于中 等题 16大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人 民智慧结晶的标志性建筑如图所示，已知ABE， ADE ，垂直放置的标杆BC 的高度h4 米，大雁塔高度H 64 米某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的 高度与 ，的关系该小组测得 ，的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整 标杆到大雁塔的距离d，使 与 的差较大时，可以提高测量精确度，求 最大时， 标杆到大雁塔的距离d 为_米 【答案】. 【】 根据题意建立函数关系式，再根据基本不等式求最值，确定标杆到大雁塔 的距离. 由题意得， 因此， 当且仅当时取等号，因此当时，取最大值，即取最大，即标 杆到大雁塔的距离为. 【】 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式 中“正” ( 即条件要求中字母为正数) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、“等” ( 等 号取得的