2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷以及解析版

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1、第 1 页（共 29 页） 2019 年辽宁省铁岭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题 ,每小题3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1 （ 3 分） 2 的相反数是 () A 1 2 B2C2D0 2 （ 3 分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是() ABCD 3 （ 3 分）下列运算正确的是() A 842 xxxB 23 xxxC 3515 xxxD 3262 ()x yx y 4 （ 3 分）如图所示几何体的主视图是() AB CD 5 （3 分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44 名学生捐书情况统计如 下： 捐书本

2、数2345810 捐书人数25122131 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为() 第 2 页（共 29 页） A5，5B21，8C10， 4.5D5，4.5 6 （ 3 分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100 分） ，规定笔 试成绩占 40% ， 面试成绩占60% 应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95 分和 90 分， 她的最终得分是() A92.5 分B90 分C92 分D95 分 7 （3 分）如图，在CEF 中，80E，50F，/ /ABCF ，/ /ADCE ， 连接 BC ，CD ， 则 A的度数是 ( ) A 45 B 50 C 55 D 80 8

3、 （3 分）如图，60MAN，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧， 交AM于点E，交 AN 于点D再分别以点D，E为圆心、大于 1 2 DE 的长为半径画弧，两 弧交于点F 作射线AF，在AF上取点 G ， 连接 BG ， 过点 G 作 GCAN ， 垂足为点 C 若 6AG，则 BG 的长可能为() A1B2C3D 2 3 9 （ 3 分）在平面直角坐标系中，函数ykxb的图象如图所示，则下列判断正确的是( ) A0kB0bC0k bD0k b 10 （3 分）如图，在Rt ABC 中， ABAC ，4BC， AGBC 于点 G ，点D为 BC 边上 第 3 页（共 29 页）

4、 一动点， DEBC 交射线 CA 于点 E，作DEC 关于DE的轴对称图形得到DEF，设 CD 的长为x，DEF与ABG 重合部分的面积为y下列图象中， 能反映点D从点 C 向点B运 动过程中，y与x的函数关系的是() AB CD 二、填空题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分,共 24 分 ) 11 （3 分）我国科技成果转化2018 年度报告显示： 2017 年，我国公立研发机构、高等院校 的科技成果转化合同总金额达到12100000000 元将数据12100000000 用科学记数法表示 为 12 （3 分）若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13 （3 分）一个不透明的布袋中

5、只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若 白球有 9 个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 14 （3 分）若x，y满足方程组 317 3 xy xy ，则 xy 15 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 840axx有两个不相等的实数根，则a的取值范 围是 16 （3 分）如图，点A，B，C 在O 上，60A，70C，9OB， 则 AB 的长为 17 （3 分）如图，RtAOBRt COD ，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E， 第 4 页（共 29 页） 且 tan 2OAB若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0) k yx x 的图象经过点E， 则 k 的

6、值为 18 （3 分）如图，在 11 AC O 中， 111 2ACAO， 11 30AOC，过点 1 A 作 121 ACOC ， 垂足为点 2C ，过点2C 作2211/ /C AC A 交1OA 于点2A ，得到221A C C ；过点2A 作231A COC ， 垂足为点 3 C ，过点 3 C 作 3311 / /C AC A 交 1 OA 于点 3 A ，得到 332 A C C ；过点 3 A 作 341 A COC ， 垂足为点 4 C ，过点 4 C 作 4411 / /C AC A 交 1 OA 于点 4 A ，得到 443 AC C ；按照上面的作法 进行下去，则 11n

7、nn ACC 的面积为 （用含正整数n的代数式表示） 三、解答题 (本大题共2 小题 ,共 22 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19 （10 分）先化简，再求值： 22 (1) abb abab ，其中32a，53b 20 （12 分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学， 了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、 良好、及格、 不及格四个等级，分别用 A，B， C ，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统 计图 请根据统计图中的信息解答以下问题： 第 5 页（共 29 页） （1）本次抽取的学生人数是，扇形

8、统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 （2）把条形统计图补充完整 （3）若该学校共有2800 人，等级达到优秀的人数大约有多少？ （4）A等级的 4 名学生中有3 名女生 1名男生，现在需要从这4 人中随机抽取2 人参加电 视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2 人恰好是1 名 男生 1 名女生的概率 四、解答题（本大题共2 小题 ,共 24 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21 （12 分）某超市用1200 元购进一批甲玩具，用800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件 数是乙玩具件数的 5 4 ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1 元

9、（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩 具的件数比甲玩具件数的2 倍多 60 件，求：该超市用不超过2100 元最多可以采购甲玩具多 少件？ 22 （12 分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗 口A到地面的距离()AB 为 16m，又测得从A处看建筑物底部C 的俯角为 30 ，看建筑物 顶部D的仰角为 53 ，且AB， CD 都与地面垂直，点A，B， C ，D在同一平面内 （1）求AB与 CD 之间的距离（结果保留根号） （2）求建筑物CD 的高度（结果精确到1 )m

10、（参考数据：sin530.8， cos530.6 ， tan531.3 ，31.7) 五、解答题（本大题共1 小题 ,共 12 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23 （12 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6 元，当销售单价定为8 元 时，每天可以销售200 件市场调查反映：销售单价每提高1 元，日销量将会减少10 件， 物价部门规定： 销售单价不能超过12 元，设该纪念品的销售单价为x（元 ) ，日销量为y（件 ) ，日销售利润为w（元 ) （1）求y与x的函数关系式 第 6 页（共 29 页） （2）要使日销售利润为720 元，销售单价应定为多少元？

11、（3）求日销售利润w（元 ) 与销售单价x（元 ) 的函数关系式，当x为何值时，日销售利润 最大，并求出最大利润 六、解答题（本大题共1 小题 ,共 12 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24 （12 分）如图，在ABCD 中，2ADAB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好 经过 BC 的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F （1）求证：DE与A相切 （2）若6AB，求BF的长 七、解答题（本大题共1 小题 ,共 12 分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25 （12 分）如图，ABC 中， ABAC ，DE垂直平分AB，交线段BC 于点E（

12、点E与 点 C 不 重 合 ） ， 点F为 AC 上 一 点 ， 点 G 为AB上 一 点 （ 点 G 与 点A不 重 合 ） ， 且 180GEFBAC （1）如图 1，当45B时，线段AG 和 CF 的数量关系是 （2）如图 2，当30B时，猜想线段AG 和 CF 的数量关系，并加以证明 （3）若6AB，1DG， 3 cos 4 B，请直接写出CF 的长 八、解答题（本大题共1 小题 ,共 14 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26 （14 分）如图 1，抛物线 2 6yaxbx与x轴交于点( 2,0)A，(6,0)B，与y轴交于点 C ，顶点为D，直线AD交y轴于点

13、E （1）求抛物线的解析式 （2）如图 2，将AOE 沿直线AD平移得到NMP 当点M落在抛物线上时，求点M的坐标 在NMP 移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 第 7 页（共 29 页） M的坐标 第 8 页（共 29 页） 2019 年辽宁省铁岭市中考数学试卷答案与解析 一、选择题（本大题共10 小题 ,每小题3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1 （3 分） 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选： C 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌

14、握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0 2 （3 分） 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误； B、不属于轴对称图形，故此选项错误； C 、属于轴对称图形，故此选项正确； D、不属于轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 3 （3 分） 【分析】 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】 解： 844 xxx ，故选项A错误； 2 xx 不能合并，故选项B错误； 358 xxx ，故

15、选项 C 错误； 3262 ()x yx y ，故选项D正确； 故选：D 【点评】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 4 （3 分） 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到的图形是： 第 9 页（共 29 页） 故选：B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5 （3 分） 【分析】 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：由表可知，15 出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44 人

16、， 所以中位数为排序后的第22 和第 23 个数的平均数，即：5 故选：A 【点评】 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义， 一些学生往往对这个概 念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如 果是偶数个则找中间两位数的平均数 6 （3 分） 【分析】 根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40% ，面试成绩占60% ，列出算式，再 进行计算即可 【解答】 解：根据题意得： 9540%9060%92 （分 ) 答：她的最终得分是92 分 故选： C 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权 7 （3 分） 【分析】 连接 AC 并延长交EF于点M由平行线的性质得31，24，再由等量 代换得3412BADFCE ，先求出FCE 即可求出A 【解答】 解：连接AC 并延长交EF于点M 第 10 页（共 29 页） / /ABCF ， 31， / /ADCE ， 24， 3412BADFCE ， 18