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1、第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组一、教学目标1了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数.2理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.二、教学重点及难点重点：了解二元一次方程(组)及其解的定义.难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.三、教学用具多媒体课件四、相关资料实际问题情境图片，我国古代数学名题1图片，我国古代数学名题2图片，求地球上的海洋面积和陆地面积图片，一元一次方程与二元一次方程（组）概念对比图片，二元一次方程组微课等
2、.五、教学过程【课堂导入】我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解决实际问题。一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来看下这些问题含有几个未知数.学生观察、思考、回答问题.（1）这些问题都有什么共同特点？发现他们都含有两个未知数（2）能不能根据题意设置两个未知数呢？同学讨论.这节课我们就来学习含有两个未知数的方程.设计意图：通过图片资源具体实例引入含有两个未知数的方程，激发学生的学习兴趣.【新知讲解】1二元一次方程（组）上面鸡兔同笼的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设鸡有x只，兔有y只，你能用方程把这些条件表示出来吗？根据题意得：鸡兔合计头xy35足2x4y94可以用方程：xy352x4
3、y94来表示.问：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同呢？上面两个方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.出示一元一次方程与二元一次方程概念对比图片.问：为了更方便简单，我们可不可以把上面两个方程合在一起写呢？同学讨论，将两个方程合在一起写成：这样就组成了一个方程组.由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组.注意两个条件两个方程都是一次方程方程组中共有两个未知数.设计意图：通过鸡兔同笼的问题，掌握二元一次方程组的概念，并能区分一元一次方程和二元一次方程组.2二元一次方程（组）的解.探究：我们来看方程
4、xy35，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？让学生独立填表.xy由此可知：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解.我们再来看方程2x4y94，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？让学生独立填表.xy通过上面两个表可以看出，既满足xy35，又满足2x4y94的解只有一个，我们称之为公共解.二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.设计意图：通过填表，学会二元一次方程（组）的解.【典型例题】例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项
5、的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值.根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.故填0.故本题正确答案为0.设计意图：通过例题，掌握二元一次方程的概念.例2 有下列方程组：；其中二元一次方程组有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个解析：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有3个未知数.只有满足，其中方程组中的是常数故选B.设计意图：通过例题，让学生进一步理解二元一次方程组的概念.感知分母中含有未知数的方程不是二元一次方程.例3 已知，3xm15yn210是关于x，y的二元一次方程，则m ，n .分析：3xm
6、15yn210是关于x，y的二元一次方程，m11，n21，所以m2，n-1.故答案为m2，n-1.设计意图：通过例题，巩固加深二元一次方程(组)及其解的定义.【随堂练习】1下列属于二元一次方程组的是（ ）A B C D答案：A.2方程ax4yx1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为（ ）Aa0 Ba1 Ca-1 Da2答案：B.3 方程组的解是（ ）A B C D答案：B.4已知是二元一次方程组的解，则mn的值是 。答案：4.设计意图：通过练习，巩固加深学生对二元一次方程组和它的解等概念，提高学生的运算能力.【课堂小结】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组.使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解.二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.设计意图：通过小结，帮助学生理清本节课的知识，加强理解和记忆.【板书设计】二元一次方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组.
