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1、2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共4页满分150分考试时间120分钟 注意事项：1选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效 2作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高5u第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合,，则等于A B C D2命题，命题,，则下列命题中真命
2、题是A B C D3. 是虚数单位，若，则等于A1 B C. D. 4在中，若则角B的大小为A30 B45 C30或150 D45或1355. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A且，则 B且，则C且，则 D且，则6点为圆的弦的中点，则直线的方程为 7函数的图象如右图所示，下列说法正确的是函数满足函数满足函数满足函数满足A.B. C. D. 8已知为坐标原点,点坐标为,在平面区域上取一点,则使为最小值时点的坐标是 9如图，在中，,则值为1 -1 10已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立； （3）关于的方程有且只有两个
3、实根其中正确结论的题号为（1）（2） （2）（3） （1）（3） （1）（2）（3） 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题 (1113题)11在长度为1的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于米的概率为 . 12一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 13数列是一个单调递增数列，且，则实数的取值范围是 . （二）选做题 (1415题，考生只能从中选做一题)14（极坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15（几何证明选做题）如图，在中，D是AC的中点，E是
4、BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则 三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值.17（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区
5、”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（百千克/户）（百千克/户）18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值19（本小题满分14分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年
6、初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆（）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值20（本小题满分14分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的极小值；（）若直线对任意的都不是曲线的切线， 求的取值范围；（）设，求的最大值的解析式2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学答案一、选择题：1、B
7、2、D 3、C 4、B 5、C 6、C 7 、C 8、B 9、D 10、C 二、填空题（一）必做题 (1113题)11、 12、 13、（二）选做题: 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：解：（）因为所以，. . 3分所以 . 5分又因为，所以. 所以函数的单调递增区间： . 7分（）由（）知. 因为， 所以. . 8分所以当，即时，函数有最大值是；. 10分当，即时，函数有最小值是. . 11分所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 12分17（本小题满分12分）解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低
8、碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，,，. 4分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 6分故所求概率为. 7分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 9分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为， 11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分18（本小题满分14分）证明：（）因为E是AD的中点，PA=PD，所以. 因为底面ABCD是菱形，所以AB=BD,又因为E是AD的中点， 所以 2分因为 所以 4分（）连接AC交BD于点O，连结OQ因为O是AC中点
9、，Q是PC的中点，所以OQ为中位线所以 6分因为所以 9分（）设四棱锥的高分别为，所以 10分因为12分所以 13分因为所以 14分19（本小题满分14分）解：（1）设分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，是首项为128，公比为的等比数列， 2分是首项为400，公差为的等差数列 3分的前项和， 5分的前项和 6分所以经过年，该市更换的公交车总数为 8分（2）若计划7年内完成全部更换，所以， 9分所以 11分即，所以. 13分又，所以的最小值为147. 14分20（本小题满分14分）解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 2分所以 . 所以 椭圆的方程为. 4分（）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则.所以 . 6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，则直线DE的方程为. 7分由 得. 即的两根为2与所以 所以 所以 . 即 . 9分类似可求. 11分所以 12分设则，. 令，则. 所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 14分21（本小题满分14分）解：（）1分当时，时， 3分的极小值是 4分（），要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， 8（）因故只要求在上的最大值. 9当时， 11分当时，（）当（）当时， 在单调递增；1当时，；2当（）当（）当 13分综上 14分10用心 爱心 专心
