《北京四中2013-2014学年度九年级数学第一学期期中试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中2013-2014学年度九年级数学第一学期期中试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1ABC 第 5 题北京四中 20132014 学年度第一学期期中考试九年数学试卷（时间：120 分钟 满分：120 分）姓名： 班级： 成绩: _一选择题（每题 4 分，共 32 分）1.抛物线 y=(x+1)2-4 的顶点坐标是（ ）A （1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)2.在 RtABC 中，C=90，sinA= 54，则 cosB 的值等于（ ）A 53 B. 54 C. 3 D. 53.如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC=2:3，则 SDEF :SABF =（ ）A. 2：3 B. 4
2、：9 C. 2：5 D. 4：254.在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 时，y0；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交
3、点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C 3 个 D0 个6.如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2DAC=B，若ABD 的面积为 a，则ACD 的面积为（）A a B 12 C 13 D 2a7.若定义变换： (,),)fb， (,),)gmn， 如： (1,2),f， (4,5)(,g，2则 (2,3)gf=（ ）A B (2,) C (2,3) D (2,3)8.小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab0； a+b+c0； b+2c0； a2 b+4c0； =32你认为其
4、中正确信息的个数有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二填空题（每题 4 分共 16 分）9.在ABC 中，C=90， 3cos,2Ba ，则 b= 10.已知(-3， m）、(1， m)是抛物线 y=2x2+bx+3 的两点，则 b=_.11.如图，是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 mx n 的图象，观察图象写出 y2y1时， x 的取值范围_12. 已知二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分如图，则 a 的取值范围是_ _三解答题（本题共 30 分）13.计算： .(12)1+8+|1 2|02606014.如图，正ABC 中，ADE=60
5、，(1)求证：ABDDCE；（2）若 BD=2，CD=4，求 AE 的长15.如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进3xyO（9 m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，求该建筑物 AB 的高度39）16. 已知抛物线 y x22 kx3 k4(1)顶点在 y 轴上时， k 的值为_. (2)顶点在 x 轴上时， k 的值为_.(3)抛物线经过原点时， k 的值为_.17.已知二次函数 y =- x2 - x + .12 32（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y
6、0 时， x 的取值范围；（3）若将 此 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ，请 写出平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 18.已知：如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12， 54sinB求：(1)线段 DC 的长；(2)tanEDC 的值四、解答题（本题共 20 分，19、20 每小题 5 分 21 题 6 分 22 题 4 分）419.如图，直角 ABC中， 90， 25AB， 5sin，点 P为边 BC上一动点，PD ， 交 于点 D，连结 P（1）求 、 的长；（2）设 的长为 x， 的面积为 y当
7、 x为何值时， y最大并求出最大值20.如图，直线 y 3x 和 y 2x 分别与直线 x 2 相交于点 A、B，将抛物线 y x 2沿线段 OB 移动，使其顶点始终在线段 OB 上，抛物线与直线 x 2 相交于点 C，设AOC 的面积为 S，求 S 的取值范围21.某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 15元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 y与 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个
8、月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线 y=x22 mx+m2+2m1 有 y=(x m)2+2m1 ，所以抛物线顶点坐标为（ m，2 m1） ，即 x = m, y = 2m1.当 m 的值变化时， x， y 的值也随之变化，因而 y 的值也随 x 值的变化而变化. 将代入，得 y=2x1. 可见，不论 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐
9、标 y 和横坐标 x 都满足关系式：y=2x1； (1)根据上述阅读材料提供的方法，确定点（2 m, m1）满足的函数关系式为_.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关=22+1+12系式.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分）623. 已知二次函数 22axy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点（2 ） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 13时 ， 求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 （3）在（2）的条件下
10、，若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为 213，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。24. 已知：ACD=90，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于点 B，如图（1） 易证 BD+AB= CB，过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形 ACDB 内角和为 360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB 为等腰直角三角形，BE= CB又BE=AE+AB
11、，BE=BD+AB，BD+AB= CB(1)当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，则 BD、AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明(2)MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30，BD= 时，则 CB=_25.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） 7（1）求此抛物线的解析式（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求
12、出此时 P 点的坐标；连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 （结果保留根号）20132014 学年度第一学期期中考试初三数学答题卡 8班级 学号 姓名 分数 一、选择题（请把各题的答案写在相应题号下面的空格内！）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案二、填空题（请把各题的答案写在相应题号的横线上！）9、 . 10、 .11、 . 12、 .三、解答题（请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！）14. 15. 13. 计算 ： .(12)1+8+|1 2|026060916 （1）_;（2）_;（3）_.18.解：（1 ）（2） 17.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象（2）_;（3）10四、解答题（请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！）20. 解：19.解：（1 ）（2）1121.解： 22. 解：（1）_;（2）12五、解答题（请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！）23.解：1324. （1）猜想：图（2）中_;图（3）中_;证明：（2 ） _.1425.解：
