《北京四中 高考数学总复习：知识梳理_简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中 高考数学总复习：知识梳理_简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【考纲要求】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】简易逻辑逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词或、且、非【考点梳理】一、复合命题的真假 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“ ”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为： ,(
2、)xMp3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有 一个”这样的量词，并用符号“ ”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为： ,()三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题 的否定 ，即 ，指对命题 的结论的否定。ppp命题 的否命题，指的是对命题 的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题 ： 全称命题 的否定（ ）：,()xMp,()xMp特称命题 特称命题的否定:p:,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一 个 一个也没有都是 不都是 至多有一个
3、至少有两个第 2 页 共 4 页大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）1n个小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，x成立存在某 ，x不成立 或pq且q对任何 ，不成立存在某 ，成立 且 或【典型例题】类型一：判定复合命题的真假【高清课堂：逻辑 例 2】例 1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若 q1，则方程 x22xq0 有实根；(2)若 ab0，则 a0 或 b0；(3)若实数 x、y 满足 x2y 20，则 x、y 全为零 解析： (1)逆命题：若关于 x 的方程 x22xq0 有实根，则 q1，为假命题否命题：若 q1，则关于 x 的方程
4、x22xq0 无实根，假命题逆否命题：若关于 x 的方程 x22xq0 无实根，则 q1，真命题(2)逆命题：若 a0 或 b0，则 ab0，真命题否命题：若 ab0，则 a0 且 b0，真命题逆否命题：若 a0 且 b0，则 ab0，真命题(3)逆命题：若 x、y 全为零，则 x2y 20，真命题否命题：若实数 x、y 满足 x2y 20，则 x、y 不全为零，真命题逆否命题：若实数 x、y 不全为零，则 x2y 20，真命题点评： 1. 判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题 p 和 q 的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“ 或 ”是“或
5、”的关系，否定时要注意.xN0举一反三：【变式 1】若命题 P： ，则命题“非 P”是（ ）ABA 且 B 或 C D xxABxAB【答案】A ；解析：因为命题 可陈述为： 属于集合 A 或 属于集合 B，非 ： 即不属于集合 A 且也不属p p于集合 B，即非 ： 且 ，故选 A.【变式 2】满足“p 或 q”为真， “非 p”为真的是 （填序号）（1）p：在 ABC 中，若 cos2Acos2B，则 AB；q: sinx 在第一象限是增函数 y（2）p： ；q: 不等式 的解集为2(,)abaRx,0（3）p:圆 的面积被直线 平分；q：椭圆 的一条准线方程是211xy12143xy.4
6、x【答案】(2)； 解析：由已知条件，知命题 p 假、命题 q 真. 选项(1)中，命题 p 真而命题 q 假，排除；选项(2)中命题 p 假、命题 q 真；选项(3)中，命题 p 和命题 q 都为真，排除；故填 (2)第 3 页 共 4 页类型二：全称命题与特称命题真假的判断例 2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1） ； （2） ；:p2,0xR:p20,10xR（3） ； （4） .3x4Q解析：(1)由于 都有 ，故 ， 为真命题；xR2020p： ， 为假命题p0,p(2) 因为不存在一个实数 ，使 成立， 为假命题；x21： ， 为真命题.2,xR(3)因为只有
7、或 满足方程， 为假命题；p： ， 为真命题.p200,3xx(4) 由于使 成立的数有 ，且它们是有理数， 为真命题；4p： ， 为假命题.2,xQp点评：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 ，验证 成立；要判断x()p全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 ，使 不成立即可；0x0()px2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 ，使 成立，0x0()x则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【高清课堂：逻辑 思考题 2】 【变式 1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1
8、)若 ab 且 cd，则 acbd(2)若 abd，则 ab 且 cd(假命题)否命题：若 ab 或 cd，则 acbd(假命题)逆否命题：若 acbd，则 ab 或 cd(真命题)(2)逆命题：若方程 ax22x10 至少有一个负数根，则 a0 此时 a0，所以逆命题不成1a立因此否命题也是假命题.类型三：在证明题中的应用例 3.若 均为实数，且 ， ， 求证： 中,abc2axy23byz26czx,abc至少有一个大于 0 解析：假设 都不大于 0，即 ，则, ,0c0a而 222222(1)()(1)336abcxyzxyz ， (1)()(1)z ，这与 相矛盾00abc因此 中至少
9、有一个大于 0,abc点评： 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多” 、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题举一反三：【变式】求证:关于 的方程 有一根为 1 的充分必要条件是 .x20abxc0abc证明：(1）必要性，即 证“ 是方程 的根 ”.120abc 是方程的根，将 代入方程，得 ,即 成立.1xx21a(2）充分性，即证“ 是方程 的根”.0abcxxc把 代入方程的左边，得x21b , ， 是方程的根成立.0abc2c 1x综合(1)(2)知命题成立.
