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1、【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题07 不等式一基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】不等式成立的一个必要不充分条件是 (A) (B) (C) 或 (D)【答案】D【解析】 或.选D.2.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知的等比中项是1，且，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D63.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知变量x,y满足条件，则的最小值是A. 6 B. 4 C. 3
2、D.2【答案】C【解析】数形结合可知，当时，取最小值35.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知满足约束条件的最小值为（ ）A B C D6. 2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D37.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若存在实数使成立，则m的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】有解，则8.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 当x1时，的最小值为_.【答案】【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=，仅时取等号。9.【安徽省黄山市2013届高
3、中毕业班第一次质量检测】已知，且，则的最小值是 .10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知实数对满足则的最小值是_ _ 【答案】3【解析】做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】不等式的解集是 .13.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】变量x，y满足条件，则2xy的最大值为【
4、解析】满足条件的可知域如下图所示：目标函数为z=2xy，且zO=0，zA=，zB=1，故2xy的最大值为故答案为：14.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 15.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知正数、满足则的最小值为 【答案】16.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）对于0a1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（）A只有最大值，没有最小值B只有最小值，没有最大值C既有最小值也有最大值D既没有最小值也没有最大值【答案】C【解析】因为xay=2是恒过
5、（2，0）点的直线系，所以x，y满足，的可行域如图：是三角形ABC的区域，当目标函数经过可行域的B点时，目标函数确定最小值；目标函数经过可行域的A点时，目标函数确定最大值故选C二能力题1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设为坐标原点，若满足，则的最大值为A4 B6 C8 D10【答案】B【解析】可行域如图所示，显然过点A时取得最大值，则的最大值为2.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】设x，yR，a1，b1，若ax=by=2，则的最大值为（）A3BC4D3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】x是实数，则下列不等式恒成立的是（
6、）Ax2+44xBClg（x2+1）lg（2x）Dx2+1x【答案】D【解析】由于 x24x+4=（x2）20，故A不恒成立由于 1，故B不恒成立由于 x2+12x，故 lg（x2+1）lg（2x），故C不恒成立由于x2x+1=+0，故 x2+1x 恒成立，故选D4.【广州市2013届高三年级1月调研测试】在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A BC D【答案】 C【解析】由题意得，故不等式化为， 化简得， 故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得 或 ，解得 或 ，综上可得5.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设实数，满足约束条件，若目标函数（
7、0，0）的最大值为8，则的最小值为 .6.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知1x+y4且2xy3，则z=2x2+2y2的最小值（）AB4CD2【答案】B【解析】满足1x+y4且2xy3的可行域如下图所示：z=2x2+2y2表示可行域内动点P（x，y）到原点O距离平方的2倍故OP最小时，z取最小值O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线xy2=0的距离d又d=z的最小值为4故选B7.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】不等式组所表示的平面区域的面积为A.1B.C.D.8.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数a，b，c成等比数列，且abc3
8、，则b的取值范围是（）A、B、C、 D、【答案】D9.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线1距离的最小值是（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】画图确定可行域，从而确定到直线距离的最小值为10.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) D,则x + y的最小值为 A. -1B.0C. 1D.3 11.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考三个正数a,b,c满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答
9、案】A【解析】, 设,则有,其可行域如图:其中A(),B()，,.12.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】设命题p: 命题q：,若P是q的充分不必要条件,则k的取值范围是（ ）A（0,3 B. (0,6 C. (0,5 D. 1,613.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（5分）若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，2）且方向向量为的直线l上，则t=有（）A最大值1B最大值C最小值D最小值1【答案】A【解析】由题意可得直线l的斜率为，故直线l的 方程为 y+2=（x6），即 y=2 x，即 2x+3y=6点A（x，y）在第一象限内，x，y0，6=2x+3y2
10、，xyt=1，故t的最大值等于1，故选 A14.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（A） （B） （C） （D）15.【安徽省2013届高三开年第一考】若实数x,y满足不等式组，则的取值范围是 16.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .【答案】乙【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。三拔高题1.【北京市东城区2012-
11、2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.（）证明：当时，由已知,.所以.9分2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】列车提速可以提高铁路运输量。列车运行时，前后两车必需保持一个“安全间隔距离d(千米)”， “安全间隔距离d(千米)”与列车的速度v(千米/小时)的平方成正比（比列系数k=）.假设所有的列车长度均为0.4千米，最大速度均为（千米/小时）列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？3.【湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试】（本小题满分14分）已知函数f (x)x2ax，g（x）lnx （I）若f（x）g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围； （II）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x1，x2，且，求证：h（x1）一h(x2）一1n2. （III)设r(x)=f(x)对于任意的，总存在，使不等式r(x)k（1一a2）成立，求实数k的取值范围 4分 17
