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1、2015 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷,一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选择，其中只有一个是符合题意的 1.截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立,方米将 140000 用科学计数法表示应为(,),A14 104 C1.4 106,B1.4 105 D 0.14 106,2.,),1234,实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( abcd,Aa Cc,-4-3-2-10 Bb Dd,3.一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球
2、，这些球除了颜色外无其他差,别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为(,),A 1B 1 63,C 1D 2 23 4.剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(,),D,),l4,ABC 5.如图，直线l1 ，l2 ，l3 交与一点，直线l4 / l1 ，若1=124，1=88，则3 的度数为( l3 l2,2,3l1 1,A26,B36,C46,D56,1,6.如图，公路 AB，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为,12km，则 M，C 两点间的距离为(,),A,C,M B,A05km C09km,B06km D12km,7.
3、某市 6 月份平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 () 天数 10 8 6 4 2 2122232425 气温/,A21，21 C21，22,2,B21，21.5 D22，22,8.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑布图若这个坐标系分别以正 东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁,的点的坐标为（4，1），则表示下列故宫殿的点的坐标正确的(,),角楼角楼,3,角楼,角楼,神武门,御花园,景仁宫,乾清宫,养心殿 乾清门,保和殿,东华门,西华门,午门,中和殿 大和门 武英殿,九龙壁,A景仁宫（4，2） C
4、保和殿（1，0）,B养心殿（-2，3） D武英殿（-3.5，-4）,9.一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，则可享受如下优惠：,例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费50 25 20 550 (元) 若一年内在该 游泳馆游泳的次数介于 4555 之间，则最省钱的方式为(),A购买A 类会员年卡 C购买C 类会员年卡,B购买B 类会员年卡 D不购买会员年卡,10.,一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同以平面内的 AB，BC，CA，OA，OB， OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝 者进行的时间为 x，
5、寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速进行，且表示 y,与 x 的函数关系的图像大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为(,),o,A,B,C,M,y,x,o,图 1,图 2,二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）,11.,分解因式： 5x3 10 x2 5x ,12.,下图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1 2 3 4 5 ,C,4,A,E,3,1,2 B,5,D 4,13.,九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数,成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九 章算术中记载：“今有牛五、
6、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊 各直几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问： 每头牛、每只羊各值多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为,14.,关于 x 的一元二次方程ax2 bx 1 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数,4 a，b 的值： a ， b ,200,400,600,800,1000,2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015,390,600 510,670,880,930,年份,15. 北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示
7、根据统计图中提供的信息，预 估 2015 年北京轨道交通日均客运量约 万人次， 你的预估理由是 日均客运量/万人次 1200,16. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：做一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB,A,B,小芸的作法如下：,2,（1）如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径，两弧相交于 C、D,两点； （2）作直线 CD,A,B,老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 ,5,三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）,0, 1 2, 1
8、7 ,17. 计算： , 2 ,3 2 4sin 60 ,18. 已知2a2 3a 6 0 ，求代数式3a2a 1 (2a 1)(2a 1) 的值,3,4(x 1) 7x 10,19. 解不等式组,x 5 ,x 8 ,，并写出它的所有非负整数解,20. 如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E求证：CBE= BAD A,6,B,D,C,E,21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年年底，全 市将有公租自行车 50000 辆
9、，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年年底平 均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年年底，全市将有租赁点多少 个？,A,B,在ABCD 中，过点 D 做 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF 求证：四边形 BFDE 是矩形 已知 CF=3，BF=4，DF=5求证：AF 平分DAB DFC,E,x,7,23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y 8 的一个交点为 P（2，m），,与 x 轴、y 轴分别交与点 A，B 求 m 的值； 若 PA=2AB，求 k 的值,A,8,O,F,B,24.
10、 如图，AB 是O 的直径，过点 B 做O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且弧 DA 等于弧 DC，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E M DE,C 求证：ACD 是等边三角形 连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长,9,阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动， 虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人 次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接 待量分别为 38 万人次、2175 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚
11、重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人 次、176 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高 2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次其中 玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 262 万人次，比 2013 年清明小长假增长了 46 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人 次 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、149 万人次 根据以上材料解答下列问题： 2014 年清明
12、小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次 选择统计表或统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的 游客接待量表示出来,26. 有这样一个问题：探究函数 y 1 x2 1 的图像与性质,2x 小东根据学习函数的经验，对函数 y 1 x2 1 的图象与性质进行了探究 2x 下面是小东的探究过程，请补充完整：,函数 y 1 x2 1 的自变量 x 的取值范围是 2x 下表是 y 与 x 的几组对应值：,求 m 的值 （3） 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据 描出的点，画出该函数的图像,1,2,3,4,6 5 4 3 2 1,-2-1,
13、-4-3,-1 -2 -3 -4 -5 -6,x,（4） 进一步探究发现，该函数的图像在第一象限内的最低点的坐标是（1，,3 2,10,），结合函,数图像，写出该函数的其他性质（一条即可）： ,11,27. 在平面直角坐标系中 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线与直线 y x 1 相交于点 A，点,1,A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线C ： y x2 bx c 经过点 A，B,求点 A，B 的坐标； 求抛物线C1 的表达式及顶点坐标；,2,（3） 若抛物线C ：y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求 a 的取值范围,D,P,C,D,1
14、2,在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平 移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过点 Q 作 QHBD 于 H，连接 AH，PH 若点 P 在线段 CD 上，如图 1 依题意补全左图； 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系，并加以证明 若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ=152，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 的长的思路（可以不写出计算结果） ABAB,C,13,29. 在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合得点，点 P 关于C 不重合的 点，点 P
15、 关于C 的反衬点的定义如下：若在射线CP 上存在一点 p ，满足CP CP 2r ，则称 P为点 P 关于C 的反称点下图为点P 及其关于C 的反称点 p 的示意图 （1）当O 的半径为 1 时，,2, 别判断点 M（2，1），N（ 3 ，0），T（1， 3 ）关于O 的反称点是否存在，若存在，求,其坐标； 点 P 在直线 y x 2 上，若点 P 关于O 的反称点 p 存在，且点 p 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围 （2）当C 的圆心在 x 轴上，半径为 1 时，直线 y 3 x 2 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A， 3 B 若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于C 的反称点 p 在C 的内部，求圆心 C 的横坐标 的取值范围,1,14,1,C,P,x,y,O,p ,参考答案,一、选择题,二、填空题 11. 5x(x
