《七年级数学6.1平方根第一二三课时课件.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学6.1平方根第一二三课时课件.（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算术平方根,2017年3月,学校要举行美术作品比赛 ，小 欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,问题一,1,3,4,6,6.1 平方根,已知一个正数的平方,(第1课时),求这个正数的问题.,6.1.1 算术平方根,概念引入,那么5叫做25的算术平方根;,那么10叫做100的算术平方根;,算术平方根.,一般地,x,a,a,算术平方根, 说出下列各数的算术平方根:,9,4,3,的算术平方根是,的算术平方根是,a,=,=,规定：0的算术平方根是0.,6.1.1 算术平方根,3,2,负数有算术平方根吗？,任何实数的平方都为非负
2、数,被开方数为非负数,想一想:,a,算术平方根的非负双重性.,（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？,无意义,跟踪练习：,试一试,1.求下列各数的算术平方根:,解: (1),所以100的算术平方根为10，,(6),因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.,试一试,=5,=0.9,=0,=5,例2.求下列各式的值,一、 a的算术平方根(a0)怎么表示_. 二、 =9, 则3是9的_, 表示为_. 三、0的算术平方根是_,表示 为_.,算术平方根,0,练一练,1、下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4
3、 D.2 2、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9,C,D,认真选一选,D,练习:,1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-3是-9的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有.,6,0.1,0.01,3,9,0和1,81 的算术平方根是,的值是,的算术平方根,9,9,3,思考:,练习:,3.若 ，则x=. 4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方
4、根. 25 0.36 0 ,B,9,5,0.6,0,2,=4,综合应用:,2、已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.,1、 x的算术平方根为a，则x 后的一个数的算术平方根是多少？,收获与体会, 你学到了什么知识？, 算术平方根的具体意义是怎么样的？, 怎样求一个正数的算术平方根？,拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？,1解决上节课提出的问题,有多大呢？,你是怎样判断出 大于1而小于2的？,你能不能得到 的更精确的范围？,1解决问题,大于1而小于2,因为 ， ， 而 ， 所以 ,有多大呢？,1解决问题,因为 ， ，而 ， 所以 ,因为 ， ， 而 ，所以 ,因为 ， ，
5、 而 ，所以 ,有多大呢？,1解决问题,例1 用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ）,解：(1) 依次按键 3136 显示：56 ,2用计算器求算术平方根,(2) 依次按键 2 显示：1.414213562 ,3解决章引言中提出的问题,你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ） ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， 怎样求 ， 呢？,3解决章引言中提出的问题,你会计算吗？,因此，第一宇宙速度 大约是 ， 第二宇宙 速度 大约是 ,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现
6、了什么规律？,4探究规律,0.25,0.7906,2.5,7.906,79.06,25,250,你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值,你能否根据 的值说出 是多少？,4应用规律,=1.732,例2 比较大小：,5例题讲解,解： 54， ， ， ,小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,5例题讲解,你能将这个问题转化
7、为数学问题吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 ,5例题讲解,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 ,5例题讲解,因为 5049，得 7 ，所以 3721， 比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,复习,1、 的算术平方根是( ) A 4 B 16 C 16 D 4,2、 的算术平方根是( ) A B C D,3、面积为9的正方形的边长是
8、 。,5、如果 ，那么x = 。,4、如果 ，那么x = 。,A,C,3,6,2或3,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,1归纳平方根的概念,由于 ， 所以这个数是3或-3.,根据上面的研究过程填表：,1归纳平方根的概念,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,1归纳平方根的概念,例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根,填空：,求平方,求平方根,2认识开平方运算,什么叫开平方？,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方
9、是什么关系？,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,指数,根号,已知底数求幂,已知幂求底数,平方运算,开平方运算,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（2）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（3）因为 ， 所以0.25的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（4）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（5）因为 ， 所以0的平方根是0 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：(1)因
10、为 ， 所以100的平方根是 10 即 ,例2判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4,3例题解析,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,4归纳数的平方根的特征,读作：“正、负根号a”, 3；,11的平方根是：,正数a的算术平方根,正数a的算术平方根的相反数 （即：正数a的负的平方根）,正数a的平方根,例如： 9 的平方根是：,5平方根的表示,例3说出下列各式的意义，并求它们的值：,6例题解析,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,例4判断下列各式
11、计算是否正确，并说明理由,6例题解析,6思考,如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？,7归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,因为3a-22+2a-3=0，所以a=5. 2a-3=7,m=(2a-3)2=72=49,平方根包括算术平方根， 0的平方根和算术平方根均为0. 只有非负数才平方根和算术平方根,正数a的算术平方根有一个.,正数a的平方根有两个.,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.,符号不同,个数不同,定义不同,平方根和算术平方根的比较,用 表示.,思考题,1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.,2)已知 2004 a + = a, 求 a 20042的值.,思考,
