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1、荆门市2020年高三年级元月调考试卷数学（理科）荆门市2020年高三年级元月调考试卷数学（理科）一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. D【解析】【分析】根据指对数的单调性求解集合,再判定即可.【详解】,.所以.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与指对数函数的不等式求解.属于基础题.2.设是虚数单位，则等于A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以故答案为D考点：复数的运算3.下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.【详解】函数为增函数，所以，故选项A正确；函数为增函数，所
2、以，故选项B正确；函数为减函数，所以，故选项C正确；函数为减函数，所以，故选项D错误.故选D.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的大小比较，构造合适的函数是求解的主要策略，结合函数的单调性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.教育精品4.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线与抛物线的基本量求解即可.【详解】抛物线的焦点为,故双曲线.又渐近线为,即,故,故 ,故双曲线方程.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线中的基本量求解,属于基础题.5.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，将点代入结合，可得，将点代入可得的值，进而可求得结果.【详解】由函数图象可得，所以，又，所以，结合图象可得，因为，所以，又因为，即，结合图得，又因为，所以，故所以，故选C.【点睛】本题给出了函数的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数的图象与性质的知识点，属于中档题教育精品6.已知则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的关系化简成关于正余弦的关系式,再利用降幂公式与诱导公式化简求解即可.【详解】由题, 则,故.所以.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函
4、数的公式运用,在有正切函数时可考虑转化为正余弦的关系进行化简,属于基础题.教育精品7.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（ ）教育精品A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线性规划的方法,分析目标函数直线方程与阴影部分相切时的临界条件即可.【详解】作直线,当直线上移与圆相切时, 取最大值；此时圆心到的距离为1,即,即最大值.当直线下移与圆相切时, 取最小
5、值；此时圆心到的距离为2,即,即最小值故的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划与直线与圆相切的问题综合运用,需要根据题意分析出临界条件,再根据圆与直线相切利用公式求解即可.属于中档题.教育精品8.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）教育精品A. 36种B. 42种C. 48种D. 54种【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：一是甲排在第一位，二是甲排在第二位，然后利用排列组合思想求出这两种情况各自的排法种数，利用分类计数原理可得出结果.教育精品【详解】分以下两种
6、情况讨论：一是甲排在第一位，丙排在最后一位，则乙可在中间四个位置任选一个来放置，有种；二是甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙可在中间三个位置任选一个来放置，有种.综上所述，由分类计数原理可知，共有种编排方案，故选B.【点睛】本题考查分类计数原理，考查排列组合综合问题，本题一些元素有限制条件，要利用有限制条件的元素优先排列的原则来进行，考查计算能力，属于中等题.教育精品9.灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色.春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会游戏开始前，甲、
7、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：教育精品甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ）教育精品A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据四句话中的提及到同一人的中奖情况进行突破口分析即可.【详解】由甲说：“我或乙能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；且只有一位同学的预测结果正确可知,乙没有中奖.又甲说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”.故甲丁两人中必有一人预测正确.故乙,丙预测不正确.故乙,丙,丁均未中奖.故
8、甲为中奖者.教育精品故选：A【点睛】遇到逻辑推理的问题一般是找语句中均谈到的同一个人中奖情况进行分析,从而进行排除分析.属于基础题.教育精品10.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征
9、点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项教育精品11.已知二面角为动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为，Q到a的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（ ）教育精品A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画图分析,根据三角形中的边角关系求得对应的线段长度,再分析最值即可.【详解】如图,分别作于,于,于,于,连则,又.当且仅当,即点与点重合时取最小值。故选：A.【点睛】本题主要考查了立体几何中线段的最值运用,属于中档题.12.设函数，若存在实数，使得集合中恰好有7个元素，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题,集合中极大值或极小值,一定在
10、直线上,代入集合得,进而可得在椭圆中存在七个极值点,利用周期列式分析即可.教育精品【详解】由题意有的极大值或极小值一定在直线上,又在集合中.当时,得,故区间长度为8.又集合中恰好有7个元素,所以存在实数,使得椭圆内包含的七个极值点.数形结合可知周期满足,解得,故选：B【点睛】本题主要考查了根据三角函数的周期满足的条件求解三角函数参数范围的问题,需要根据题中与椭圆的位置关系分析椭圆中包含的极值点个数,并利用周期列式.属于难题.教育精品二、填空题： 13.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）
11、开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为_.教育精品78166514080263140702436997280198320492344935820036234869693874817816651408026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】43【解析】【分析】根据随机数表的方法分析即可.【详解】由题意得第行第、列“65”,不满足.后依次为“14”,“08”,“02” ,“07” ,“43”.教育精品故答案为：43【点睛】本题主要考查了随机数表的用法,属于基础题.14.已知向量满足且，则的夹角为_.【答案】【解析】【
12、分析】根据向量的数量积公式运算即可.【详解】设的夹角为,则,解得,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算,属于基础题.15.对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】参变分离可得,再求导分析最大值即可.【详解】即,故.设,则,解可得,故在上, ,单调递增；在上, ,单调递减.故.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了参变分离求解恒成立的问题,属于中档题.16.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，则三棱锥体积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据三棱锥的外接球的表面积可求得底面的外接圆面积,进而利用正弦
13、定理与求得长度,再根据余弦定理与面积公式求解底面的最大值即可.教育精品【详解】由题,设底面外接圆直径为,则因为平面且,故.在底面中利用正弦定理有,解得.在中用余弦定理有,化简得,即,根据基本不等式有,解得.故三棱锥体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的问题,需要根据题意建立三棱锥高与底面外接圆半径以及三角形的关系,并利用基本不等式求最值.属于中档题.教育精品三、解答题：17.已知在等比数列中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）设等比数列的公比为,再根据,成等差数列求解即可.（）由（）可得，代入有，再分组利用等比
14、和等差数列的求和公式求解即可.【详解】（）设等比数列的公比为,成等差数列,（）,.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解以及等差等比数列求和公式，属于基础题.18.如图所示，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：；（）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值【答案】（）证明见解析（）【解析】【分析】（）证明,即可证明平面,从而得出.（）根据二面角为可知,继而证得平面,并判断出是直线与平面所成的角,再根据三角形中的关系求解正弦即可.教育精品【详解】（）证明：在中,所以,故.因为平面平面,平面平面,所以平面. 又因为平面,所以. （）因平面,平面,所以.又,平面平面,所以是平面与平面所成的二面角的平面角,即. 因为 ,所以平面.所以是直线与平面所成的角.因为在中,所以在中,.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及线面角的求解与证明.属于中档题.19.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民
