《高中数学同步练习 二项式定理(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学同步练习 二项式定理(理)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C2 D1答案C解析令x21，则x1，a0a1a2a11(11)(21)92，故选C.2(2011烟台月考)如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7 C21 D21答案C解析2n128，n7，Tr1C(3x)7r()r(1)r37rCx7，令73得r6，的系数为(1)63C21.3(2012山西联合模拟)设f(x)(2x1)6，则f(x)的导函数f (x)展开式中x3的系数为()A960 B480 C
2、240 D160答案A解析f(x)(2x1)6，f (x)12(2x1)5，其展开式中含x3的项为T312C(2x)52122310x3960x3，系数为960.4若(x1)2n的展开式中，x的奇次项系数和与(x1)n展开式的各项系数和的差为480，则(x1)2n的展开式中第4项是()A120x4 B210x4 C120x7 D210x6答案C解析由题意得22n12n480，即22n22n9600，(2n32)(2n30)0，2n32.n5，从而(x1)2n(x1)10，它的展开式中第四项为T4T31Cx10313120x7.故选C.5(2012陕西礼泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)
3、7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()A第11项 B第13项C第18项 D第20项答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为CCCCCC555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，故选D.6在()24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有()A3项 B4项 C5项 D6项答案C解析展开式第r1项Tr1C()24rr12为整数，0r24且rN，r0,6,12,18,24，故选C.7(2011广东理)x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)答案84解析x4的系数，即(x)7展开
4、式中x3的系数，Tr1Cx7r()r(2)rCx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2C84.8若(2x2)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n_.答案5解析Tr1C(2x2)nr()r(1)r2nrCx2n5r，令2n5r0，得r，rZ，故最小的正整数n5.9若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a0a12a23a3_.答案5解析法1：令x2得a01.令x0得27a02a14a28a3.因此a12a24a314.C(2x)330a3x3.a38.a12a23a314a36.a0a12a23a3165.法2：由于2x32(x2)1，故(2x3)32(x2)1
5、38(x2)34C(x2)22C(x2)1，故a38，a212，a16，a01.故a0a12a23a31624245.10在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)答案7解析CCC2317.能力拓展提升11.(2012山西六校模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)，选D.12(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知ne61dx，那么(x)n展开式中含x2项的系数为()A125 B135 C135 D125答案B解析ne61dxlnx|e616，(x)6的展开式的通项Tr1Cx6r()rC(3)rx62
6、r，令62r2得r2，则x2项的系数为C(3)2135.13已知a、b为常数，ba0，且a、b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于()A B. C1 D.答案B解析由a、b成等比数列得ab，由(abx)6展开式中所有项的系数和为64得(ab)664，a.14在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_答案7解析由条件知n8，Tr1C()8r()r令80得，r6，展开式的常数项为(1)6268C7.15已知(2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系
7、数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数C()423，T5的系数C()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数C()7273432.(2)由CCC79，可得n12，设Tk1项的系数最大(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10，展开式中系数最大的项为T11.T11()12C410x1016896x10.16(2012厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表
8、中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论解析(1)CCC.(2)第n1行数是(11)n的展开式，第n行前(包括第n行)各数之和为12222n2n11.(3)设CCC345，由，得，即3n7r30.由，得，即4n9r50.解联立方程组得，n62，r27，即CCC345.1(2011新课标全国理，8)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析(x)(2x)5的展开式中各项系数和为2，令x1时，(1a)(21)52，a1.(2x)5展开式的通项为T
9、r1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r，当52r1或1时，r3或2，此时展开式为常数项，展开式的常数项为(1)3253C(1)2252C40.2(2011三门峡模拟)若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析T5C()n4()424是常数项，0，n12.3(2012安徽理，7)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3答案D分析由多项式乘法的运算法则知，展开式中的常数项由两部分构成，前一个因式取x2时，后一个因式必须含，前一个因式取2时，后一个因式必须为常数解析第一个因式取x2，第二个因式取得：1C(1)
10、45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得：2(1)52，展开式的常数项是5(2)3.故选D.点评利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点4(2011重庆理，4)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9答案B解析展开式通项：Tr1C(3x)r3rCxr，由题意：35C36C即C3C，n7.选B.5在(32)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则xdx()A. B. C. D.答案B解析因为展开式一共12项， 6(2011河南开封模拟)(ax)8的展开式中x2的系数为70，则a_.答案1解析展开式的通项为Tr1C(ax)8r 7设a为函数ysinxcosx(xR)的最大值，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析ysinxcosx2sin的最大值为a2，二项式6的展开式中第r1项Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令3r2，则r1，x2项的系数为(1)125C192.8(2011安徽宣城模拟)在(x2)5(y)4的展开式中x3y2的系数为_答案480解析(x2)5的展开式的通项为Tr1Cx5r(2)r，令5r3得r2，得x3的系数C(2)240；(y)4的展开式的通项公式为Tr1C()4ryr，令r2得y2的系数C()212，于是展开式中x3y2的系数为4012480.
