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1、计时双基练十二函数模型及其应用A组基础必做1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型。答案A2设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和所用的时间x的函数图像为()解析注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不
2、难得到答案为D。答案D3(2015辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间最近距离为14米D不能追上汽车，但期间最近距离为7米解析已知st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27。当t6时，d取得最小值7。答案D4(2015北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房。当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为
3、50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租。设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)。要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000元 B3 300元C3 500元 D4 000元解析由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)。则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502，当且仅当58x70x，即x6时，取等号，故每月租金定为3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润，故选B。答案B5某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股
4、票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99na0)。则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大。解析由题意得L2(x0)。当0，即x4时，L取得最大值21.5。故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大。答案49生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水
5、的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，(A)对应_；(B)对应_；(C)对应_；(D)对应_。 解析A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应。答案(4)(1)(3)(2)10某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时。本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)(元)成反比例。又当x0.65元时，
6、y0.8。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量(实际电价成本价)解(1)y与(x0.4)成反比例，设y(k0)。把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2。y，即y与x之间的函数关系式为y。(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)。整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6。经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根。x的取值范围是0.550.75，故x0.5不符合题意，应舍去。x0.6。当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20
7、%。11(2016沈阳模拟)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元，设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。解(1)当040时，WxR(x)(16x40)16x7 360。所以，W(2)当040时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，所以W取最大值为5 76
8、0。综合知，当x32时，W取最大值为6 104万元。B组培优演练1某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效。设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x。当x4,20时，设yk2xb。把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x。yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8。故第二次服药最迟应在当日下午4：00。故选C。答案C2已知一
9、容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为()PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌个数控制为5万个，则此时5PA5.5。A0 B1C2 D3解析当nA1时PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5104，所以nA2105。所以PAlg(nA)lg 25。又因为lg 20.3，所以5PA5.5，故正确。答案B3甲、乙两地相距1 000 km，货车从
10、甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元。(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？解(1)可变成本为v2，固定成本为a元，所用时间为。y，即y1 000。定义域为(0,80。(2)y1 000250。令y0，得v2。v(0,80，当280，即a1 600时，y0，y为v的减函数。当v80时，y取得最小值。当280，即0a1 600时，y随v的变化情况如下表：v(0,2)2(2，80)y0y极小值当v2时，y取得最小值。综上，当0a1 600时，货车以2 km/h的速度行驶，全程运输成本最小；当a1 600时，货车以80 km/h的速度行驶，全程运输成本最小。
