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1、 第一类 裂项求和1已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2） 2已知在数列中，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和【答案】（1）（2） 3设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】（1）；（2） 4已知数列满足：，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（II）设，数列的前项和为，求证：【答案】（I）；（II）见解析 5已知各项都是正数的数列的前项和为， ， （1）求数列的通项公式；设数列满足： ， ，求数列的前项和；（2）若对任意恒成立，求
2、的取值范围 【答案】（1）， ；（2） 7已知正项等比数列的前项和为，且， （）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值【答案】（1）（2）5 8已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）9已知等差数列的公差不为零， ，且（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和【答案】（1）（2）10已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn【答案】(1) an= 2n（2） 11在等差数列中， ,其前项和为()求数列的通项公式；()设数
3、列满足,求数列的前项和【答案】（1）（2） 13已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数【答案】（）， （）14已知数列满足，且（）求证：数列是等比数列；（）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由【答案】（I）证明见解析；（II）15已知数列的前n项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明： 【答案】（1）（2）见解析16已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： 【答案】(1) (2)见解析17已知数列的前n项和求：（I）求
4、数列的通项公式；（II）求数列的前n项和；（III）求的最小值【答案】() ；() ；() 18设数列的前项和为，点，均在函数的图像上（）求数列的通项公式（）设， 是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数【答案】（1）；（2） 19f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)(1)求f和f的值；(2)数列an满足：anf(0)fff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3)令bn， ，证明Tn2【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析第二类 分组求和1已知数列满足： ， （）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）2已知等差数列的公差为2，其前项和（，）
5、（I）求的值及的通项公式；（II）在等比数列中，令（），求数列的前项和【答案】（I） ；（II）3已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和【答案】（I）；（II）4已知数列an的前n项和为Sn,有2Sn=n2+n+4(n+)(1)求数列的通项公式an;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn综上所述:Tn=5在等差数列中，其前项和满足（1）求实数的值，并求数列的通项公式；（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2） 6在等差数列中，为其前和，若（1）求数列的通项公式及前前和；（2）若数列中，求数列的前和；（3）设函数，求数列的前和（只需写出结论
6、）【答案】（1）；（2）;（3）7已知数列和满足若是各项为正数的等比数列，且， （）求与；（）设，记数列的前项和为求；求正整数，使得对任意，均有【答案】() ， ；() ； 9已知等比数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) (2) 第三类 错位相减法求和1在数列中，（I）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（II）令，求数列的前项和【答案】（I）答案见解析；（II）2已知数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和【答案】（I）；（II）3已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足 求数列通项公式；令，求数列的前n项和【答案】 4已知数列满足，且，
7、（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】(1)见解析;(2) 5正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 【答案】(1) ;(2) 6等差数列中， ,为等比数列的前项和，且,若成等差数列(1)求数列， 的通项公式；(2)设,求数列的前项和【答案】（1）,；（2） 7在等差数列中，已知， （I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和【答案】(1) (2) 8设数列是公差大于的等差数列， 为数列的前项和已知，且构成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，设是数列的前项和，证明： 【答案】（1）；（2）证明见解析9已知
8、数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和【答案】（1）（2） 10已知数列满足： ，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且求数列的通项公式，并求其前项和【答案】(1) ；(2) ， 11已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项()求数列的通项公式；()若,对任意正数数，恒成立，试求的取值范围【答案】（1）（2） 12设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn【答案】（1）；（2）13设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，（1）求数列， 的通项公式；（
9、2）设，数列的前项和为，求证：14已知数列的前n项和为，数列满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和【答案】() ；() 15已知等比数列 的首项为，公比，且是的等差中项， 是数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1） ;（2） 16已知是等差数列,其前项的和为,是等比数列,且（）求数列和的通项公式;（）记求数列的前项和【答案】（I）；（II） 17已知数列满足， （为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和【答案】（1）（2） 18已知首项为的等差数列中， 是的等比中项(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和【答案】（1）或（2）19已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围【答案】（1）， ；（2）；（3） 7
