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1、三角函数的图像与性质A组基础必做1函数y 的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR解析cos x0，得cos x，2kx2k，kZ。答案C2(2015石家庄一模)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为，(kZ)，故选B。答案B3给定性质：最小正周期为；图像关于直线x对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysin BysinCysin Dysin |x|解析注意到函数ysin的最小正周期T，当x时，ysin1，因此该函数同时具有性质。答案B4在函数ycos |
2、2x|；y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析由于ycos |2x|cos 2x，所以T；如图所示，由函数y|cos x|的图像易知其周期为，函数ycos的周期为T；函数ytan的周期为T，故最小正周期为的函数是，故选A。答案A5(2015揭阳一模)当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则函数yf()A是奇函数且图像关于点对称B是偶函数且图像关于点(，0)对称C是奇函数且图像关于直线x对称D是偶函数且图像关于直线x对称解析当x时，函数f(x)取得最小值，sin1，2k(kZ)。f(x)sinsin。yfsin(x)sin x。yf是奇函数，且
3、图像关于直线x对称。答案C6(2016福州模拟)若函数y2cos x在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B.C3 D.解析由y2cos x在上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos1，即cos 。经验证，得出选项B符合。答案B7求函数ycos的单调减区间_。解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)。所以函数的单调减区间为(kZ)。答案(kZ)。8已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f等于_。解析ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴。f2。答案2或29已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1
4、)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图像关于直线x对称。其中真命题的是_。解析f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin ，故f(x)的图像关于直线x对称，故是真命题。答案10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为。(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间。解由f(x)的最小正周期为，得T，2。f(x)sin(2x)。(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)。sin(2x)
5、sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对任意xR都成立，cos 0，0，。(2)f(x)的图像过点时，sin，即sin。又0，。，。f(x)sin。令2k2x2k，kZ。得kxk，kZ。f(x)的递增区间为，kZ。11(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T。(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1。当x时，2x，由正弦函数
6、ysin x在上的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0。综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0。B组培优演练1已知函数f(x)2msin xncos x，直线x是函数f(x)图像的一条对称轴，则等于()A. B.C D.解析由x是函数f(x)图像的对称轴易得f(0)f，n2msin ncos ，nm，mn，。答案C2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围为()A. B.C. D.解析因为2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，又因为是f(x)的一个单调递增区间，|f(0)，则f(x)的单调递增区间是()A
7、.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析若f(x)对xR恒成立，则f等于函数f(x)的最大值或最小值，即2k，kZ，则k。又ff(0)，即sin0，令k1，此时，满足条件，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ。答案C4设函数f(x)sin2cos2。(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最大值。解(1)由题意知f(x)sin cos 1sin1，所以yf(x)的最小正周期T6。由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为，kZ。(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，所以当x0,1时，yg(x)的最大值即为x3,4时，yf(x)的最大值，当x3,4时，x，sin，f(x)，即此时yg(x)的最大值为。
