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1、坐标系1(2015江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0解析由xcos ，ysin ，y1x可得sin 1cos ，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知。因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0。故选A。答案A2(2015安徽皖北协作区联考)在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A2 B. C. D. 解析在直角坐标系中，点的坐标即(1，)，圆2cos 的方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心坐标是(1,0)，所以点到圆2cos 的
2、圆心的距离为，故选D。答案D3(2015北京西城一模)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 BCcos 2 Dsin 2解析极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2，故选D。答案D4设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_。解析代入ysin x得y3sin 2x。答案y3sin 2x5(2015天津卷)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为_。解析由4sin 可得24sin ，所以x2y24y。所以圆的直角坐标方程为
3、x2y24y，其圆心为C(0,2)，半径r2；由sin a，得直线的直角坐标方程为ya，由于AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)。则CDCBsin 3021，即a21，所以a3。答案36(2015安徽卷)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_。解析圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y，即x2(y4)216。故其圆心为(0,4)，半径r4。直线(R)化为直角坐标方程为yxtan x。故圆心到直线yx的距离d2。所以圆上的点到直线yx距离的最大值为dr6。答案67已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的
4、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin 。(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)。解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160。将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160。所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160。(2)C2的普通方程为x2y22y0。由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，。8(2016遵义模拟)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆
5、C以M为圆心，4为半径。(1)求圆C的极坐标方程。(2)试判定直线l与圆C的位置关系。解(1)M点的直角坐标为(0,4)，因为圆C以M为圆心，4为半径，所以圆C的直角坐标方程为x2(y4)216，即x2y28y，所以圆C的极坐标方程为8sin 。(2)因为直线l过点P(1，5)，且倾斜角为，所以直线斜率为，所以直线l的普通方程为xy50，圆心M到l的距离为d4，所以直线l与圆C相离。9在极坐标系中，已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为2sin 与cos 1(02)，求：(1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标。(2)过点P被曲线C1截得弦长为的直线的极坐标方程。解(1)由公式得曲线C1：2si
6、n 与C2：cos 1(02)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1。联立方程组，解得由公式得点P(1,1)的极坐标为。(2)解法一：由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过P(1,1)被曲线C1截得弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，直线的普通方程为yx，极坐标方程为(R)；另一条过点A(0,2)，倾斜角为，直线的普通方程为yx2，极坐标方程为(sin cos )2，即sin。解法二：由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，过点P被曲线C1截得弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，极坐标方程为(R)；另一条倾斜角为，极坐标方程为sinsi
7、n，即sin。10(2015山西考前监测)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R。(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标。解(1)xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21。点R的直角坐标为R(2,2)。(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin(60)。当30时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为。
