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1、全等与相似1(2016牡丹江模拟)如图，正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，AEBE，则有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD解析在正三角形ABC中，AEBE，在AED与CBD中，AC，故AEDCBD。答案B2在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DEEC23，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF()A41025 B4925C235 D2525解析由已知易得DEFBAF，且相似比为25，故SDEFSABF425。而BED与BEA有同底BE，高之比为25，故SBEDSBEA25，即(SDEFSBEF)(SABFSBEF)25
2、，由比例的性质可得：SDEFSEBFSABF41025。故选A。答案A3如图，在正方形ABCD中，E是AB中点，F是AD上一点，且AFAD，EGCF于G，则下列式子中不成立的是()AEFECEGFC BEC2CGGFCAE2AF2FGFC DEG2GFGC解析由题意，正方形ABCD中，E是AB中点，F是AD上一点，且AFAD，所以AEFBCE，所以AEFBCE，所以FEC90，因为EGCF，所以EFECEGFC，AE2AF2EF2FGFC，EG2GFGC，即A，C，D正确，故选B。答案B4(2015湖北卷)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC3PB，则_。解析由题意易知PB
3、APAC，则得。所以PA2PBPC，又BC3PB，所以PA24PB2，即PA2PB，故。答案5(2016茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_。解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3。答案36如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AD4，sin ACD，则CD_，BC_。解析在RtADC中，AD4，sin ACD，得AC5，CD3，又由射影定理AC2ADAB，得AB。BDABAD4，由射影定理BC2BDAB，BC。答案37如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，求的值。解由平行线分线段成比例定理得，故1。8如图所示，在ABC中
4、，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E。求证：AEBF2DEAF。证明过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N。在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DNBF。DNAF，AFEDNE，。又DNBF，即AEBF2DEAF。9. (2016南阳模拟)如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC。求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC。证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa。(1)，。又C为公共角，故BACEFC，由BAC90，EFC90，EFBC。(2)由(1)得EFa，故，DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC。10. (2016哈尔滨模拟)如图，已知在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。证：。证明BAC90，ADBC，ADBADCBAC90，1290，2C90。1C。ABDCAD，。又E是AC的中点，DEEC，3C。又34，1C，14。又FF，FBDFDA，。
