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1、2021届四川省棠湖中学高三上学期数学文开学考试试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 ABCD2已知复数满足,则在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在某技能测试中,甲乙两人的成绩(单位:分)记录在如下的茎叶图中,其中甲的某次成绩不清晰,用字母代替已知甲乙成绩的平均数相等,那么甲乙成绩的中位数分别为 A20 20B21 20C20 21D21 214已知,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知实数x,y满足约束条件,则A有最小值0B有最大
2、值C有最大值0D无最小值6某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD7某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:)是( )ABC D8如图,正方体的棱长为2,点为底面的中心,点在侧面的边界及其内部运动若,则面积的最大值为 ABCD9已知定义在上的函数,则在上的最大值与最小值之和等于 ABCD10已知数列的前项和满足,则ABCD11已知F为双曲线的左焦点,过点F的直线与圆于A,B两点(A在F,B之间),与双曲线E在第一象限的交点为P,O为坐标原点,若
3、,则双曲线的离心率为ABCD12已知实数、满足,给出五个关系式:其中不可能成立的关系式有;A1个B2个C3个D4个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知等比数列中,则的前5项和为_.14若,满足约束条件则的最大值 15过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线的方程为_.16在三棱锥中,两两垂直,三棱锥的侧面积为13,则该三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)在中,角、的对边分别为、,且
4、(1)若,求的值; (2)若,求的值18(12分)某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列. (1)求的值;(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关?(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均
5、消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)列联表 男性女性合计消费金额消费金额合计临界值表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828,其中19(12分)如图,四棱锥的侧面是正三角形,且,是中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,求多面体的体积.20(12分)已知椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆的方程;(2)设点均在椭圆上,点在抛物线上,若的重心为坐标原点,且的面积为,求点的坐标21(12分)已知函数(1)若点,为函数与图象的唯一公共点,且两曲线存在以点为切点的公共切线,求的值:(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程:(2)已知,点是曲线上一点,点到曲线的最大距离为,求的值23选修45:不等式选讲(10分)已知不等式的解集为.(1)求集合;(2)已知为集合中的最小正整数,若,且,求证:.7